山东省滨州市部分学校2025届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

山东省滨州市部分学校2025届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（）A． B．C． D．2．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A．当1<a<5时，点B在⊙A内B．当a<5时，点B在⊙A内C．当a<1时，点B在⊙A外D．当a>5时，点B在⊙A外3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数4．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（）A．B．当时，顶点的坐标为C．当时，D．当时，y随x的增大而增大5．已知一块圆心角为的扇形纸板，用它做一个圆锥形的圣诞帽(接缝忽略不计)圆锥的底面圆的直径是，则这块扇形纸板的半径是()A． B． C． D．6．某市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120000000用科学记数法表示为（）A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×1097．如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（）A． B． C． D．8．二次函数y=+2的顶点是()A．(1，2) B．(1，−2) C．(−1，2) D．(−1，−2)9．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．20 B．40 C．100 D．12010．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是()A． B．3 C． D．211．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是()A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上12．下列根式是最简二次根式的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a+b＝0目a≠0，则＝_____．14．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且BC=3BE，AF平分∠DAE，交DC于点F，若AB=3，则点F到AE的距离为___________．15．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=________．16．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB=16m，半径OA=10m，OC⊥AB，则中柱CD的高度为_________m．17．如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）．过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边．过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为______，的坐标为______．18．如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东45°方向上的处，这时轮船与小岛的距离是__________海里．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长．20．（8分）粤东农批﹒2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华举行，组委会为了做好运动员的保障工作，沿途设置了4个补给站，分别是：A（粤东农批）、B（奥体中心）、C（球王故里）和D（滨江中路），志愿者小明和小红都计划各自在这4个补给站中任意选择一个进行补给服务，每个补给站被选择的可能性相同．（1）小明选择补给站C（球王故里）的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率．21．（8分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且．求证：．22．（10分）关于的一元二次方程有两个不等实根，.（1）求实数的取值范围；（2）若方程两实根，满足，求的值。23．（10分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．（10分）如图，点A、B、C、D是⊙O上的四个点，AD是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线垂直于点E，连接AC、BD相交于点F．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为，AC＝6，求DF的长．25．（12分）如图，在中，是高.矩形的顶点、分别在边、上，在边上，，，.求矩形的面积.26．如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，，，求的半径.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据“为避免亏本”可知，总售价≥总成本，列出不等式即可.【详解】解：由题意可知：故选：A.【点睛】此题考查的是一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的不等关系是解决此题的关键.2、B【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误．故选B．点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．3、D【解析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率为，错误.(2)B事件的概率为，错误.(3)C事件概率为，错误.(4)D事件的概率为，正确.故选D.【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.4、C【解析】根据对称轴公式和二次函数的性质，结合选项即可得到答案.【详解】解：∵二次函数∴对称轴为直线∴，故A选项正确；当时，∴顶点的坐标为，故B选项正确；当时，由图象知此时即∴，故C选项不正确；∵对称轴为直线且图象开口向上∴当时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选C．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数.5、B【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得【详解】设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得解得r＝1．故这个扇形铁皮的半径为1cm，故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．6、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120000000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、A【分析】根据反比例函数图象上的点A、B关于原点对称，可以写出它们的坐标，则△ABC的面积即可求得.【详解】解：设A(x₁，y₁)，根据题意得B(-x₁，-y₁)，BC=2x₁，AC=2y₁∵A在函数的图像上∴x₁y₁=1

故选:

A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质．8、C【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=+2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=+2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．9、D【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2﹣x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故选D．10、D【分析】先求出AC，再根据正切的定义求解即可.【详解】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故选D．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．11、B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D错误.

故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12、D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A．，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.是最简二次根式，符合题意；故选D．【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先将分式变形，然后将代入即可．【详解】解：，故答案为1【点睛】本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．14、【分析】延长AE交DC延长线于M，关键相似求出CM的长，求出AM长，根据角平分线性质得出比例式，代入求出即可．【详解】延长AE交DC延长线于M，

∵四边形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，

∴AD=DC=BC=AB=3，∠D=90°，BE=1，CE=2，AB∥DC，

∴△ABE∽△MCE，

∴，

∴CM=2AB=6，

即DM=3+6=9，

由勾股定理得：，

∵AF平分∠DAE，

∴，

∴，

解得：，

∵AF平分∠DAE，∠D=90°，

∴点F到AE的距离=，

故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，正方形的性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．15、．【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），∴=．故答案为．点睛：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键．16、4【分析】根据垂径定理可得AD=AB，然后由勾股定理可得OD的长，继而可得CD的高求解．【详解】解：∵CD垂直平分AB，∴AD＝1．∴OD＝＝6m，∴CD＝OC−OD＝10−6＝4（m）．故答案是：4【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理的实际应用，掌握这些知识点是解题关键．17、（2，0），（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点Bn的坐标．【详解】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，

OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．

∵点A2在双曲线上，

∴（2+a）•a=，

解得a=-1，或a=--1（舍去），

∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，

∴点B2的坐标为（2，0）；

作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，

OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．

∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，

∴（2+b）•b=，

解得b=-+，或b=--（舍去），

∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，

∴点B3的坐标为（2，0）；

同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；

以此类推…，

∴点Bn的坐标为（2，0），

故答案为（2，0），（2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．18、（30+30）【分析】过点C作CD⊥AB，则在Rt△ACD中易得AD的长，再在Rt△BCD中求出BD，相加可得AB的长．【详解】解：过C作CD⊥AB于D点，由题意可得，

∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．

在Rt△ACD中，cos∠ACD=,∴AD=AC=30，CD=AC•cos∠ACD=1×，在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，

∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此时轮船所在的B处与小岛A的距离是（30+30）海里．

故答案为：（30+30）．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）AB=2，OE=．【分析】（1）根据AB是直径即可求得∠ADB=90°，再根据题意可求出OD⊥DE，即得出结论；（2）根据三角函数的定义，即可求得BC，进而得到AB，再在Rt△CDE中，根据直角三角形的性质，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可．【详解】（1）连接BD，OD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．又∵AB=BC，∴AD=CD．∵OA=OB，∴OD∥BC．∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°．∵OD∥BC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）在Rt△CBD中CD，∠ACB=30°，∴BC2，∴AB=2，∴ODAB=1．在Rt△CDE中，CD，∠ACB=30°，∴DECD．在Rt△ODE中，OE．【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形，是一道综合题，难度不大．20、（1）；（2）【分析】（1）共有4个补给站，所以小明选择补给站C（球王故里）的概率是；（2）用树状图或列表表示出所有的情况数，从中找出小明和小红恰好选择同一个补给站的情况数，利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）在这4个补给站中任意选择一个补给站服务，每个补给站被选择的可能性相同，∴小明选择补给站C（球王故里）的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一个补给站的结果有4种，∴小明和小红恰好选择同一个补给站的概率为＝．【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．21、见解析【分析】先根据平行四边形的性质得，，则，再证明得到AE＝CF．【详解】证明：∵四边形为平行四边形∴，∴∵∴∴【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．22、（1）；（2）．【分析】（1）根据∆>0列式求解即可；（2）先求出x1+x2与x1·x2的值，然后代入求解即可.【详解】（1）原方程有两个不相等的实数根，，解得：．（2）由根与系数的关系得，．，，解得：或，又，．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.23、（1）证明见解析；（2）α=50°；（3）40°＜α＜90°．【解析】（1）根据AAS即可证明△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．【详解】（1）∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN；（2）由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形