2025届重庆市万州区分水中学高一下数学期末质量跟踪监视试题含解析

2025届重庆市万州区分水中学高一下数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若实数满足不等式组，则的最小值是（）A． B．0 C．1 D．22．如果角的终边经过点，那么的值是（）A． B． C． D．3．下列极限为1的是（）A．（个9） B．C． D．4．在等差数列中，若，则（）A． B． C． D．5．从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（）A． B． C． D．6．下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）7．已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．若向量满足：与的夹角为，且，则的最小值是（）A．1 B． C． D．29．已知数列的通项公式是，则该数列的第五项是（）A． B． C． D．10．的内角的对边分别为，若的面积为，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知为的三个内角A，B，C的对边，向量，．若，且，则B=12．已知向量（1，x2），（﹣2，y2﹣2），若向量，共线，则xy的最大值为_____．13．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则______．14．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________15．若的两边长分别为和，其夹角的余弦为，则其外接圆的面积为______________；16．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列中，，，数列满足。（1）求证：数列为等差数列。（2）求数列的通项公式。18．已知所在平面内一点，满足：的中点为，的中点为，的中点为.设，，如图，试用，表示向量.19．已知函数，（，，）的部分图象如图所示，其中点是图象的一个最高点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）已知且，求.20．在正△ABC中，AB＝2，（t∈R）.（1）试用，表示：（2）当•取得最小值时，求t的值.21．已知数列满足．证明数列为等差数列；求数列的通项公式．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

画出不等式组的可行域,再根据线性规划的方法,结合的图像与的关系判定最小值即可.【详解】画出可行域,又求最小值时,故的图形与可行域有交点,且往上方平移到最高点处.易得此时在处取得最值.故选：A【点睛】本题主要考查了线性规划与绝对值函数的综合运用,需要根据题意画图,根据函数的图形性质分析.属于中档题.2、D【解析】

根据任意角的三角函数定义直接求解.【详解】因为角的终边经过点,所以,故选:D.【点睛】本题考查任意角的三角函数求值,属于基础题.3、A【解析】

利用极限的运算逐项求解判断即可【详解】对于A项，极限为1，对于B项，极限不存在，对于C项，极限为1．对于D项，，故选：A．【点睛】本题考查的极限的运算及性质，准确计算是关键，是基础题4、B【解析】

由等差数列的性质可得，则答案易求.【详解】在等差数列中，因为，所以.所以.故选B.【点睛】本题考查等差数列性质的应用.在等差数列中，若，则.特别地，若，则.5、C【解析】分析：用列举法得出甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动的事件数，从而可求甲被选中的概率.详解：从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况，甲被选中的概率为.故选C.点睛：本题考查用列举法求基本事件的概率，解题的关键是确定基本事件，属于基础题.6、D【解析】

根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案．【详解】根据题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（4）符合条件；故截面图形可能是（1）（4）；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，关键是掌握圆柱与圆锥的几何特征.7、C【解析】设扇形的半径为R,则R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).8、D【解析】

设作图，由可知点在以线段为直径的圆上，由图可知，，代入所求不等式利用圆的特征化简即可.【详解】如图，设，取线段的中点为，连接OE交圆于点D，因为即，所以点在以线段为直径的圆上(E为圆心)，且，于是.故选：D【点睛】本题考查向量的线性运算，垂直向量的数量积表示，几何图形在向量运算中的应用，属于中档题.9、A【解析】

代入即可得结果.【详解】解：由已知，故选：A.【点睛】本题考查数列的项和项数之间的关系，是基础题.10、C【解析】

由题意可得，化简后利用正弦定理将“边化为角“即可．【详解】解：的面积为，，，故选：C．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用和三角形的面积公式，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【详解】根据题意,由正弦定理可得则所以答案为。【点睛】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。12、【解析】

由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值．【详解】向量，，若向量，共线，则，，即，当且仅当，时，取等号．故的最大值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，考查两个向量坐标形式的运算和基本不等式，属于基础题．13、【解析】

根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值.【详解】根据表中数据得：，又由回归方程知回归方程的斜率为截距本题正确结果：【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.14、2【解析】

根据三视图还原几何体，为一个底面是直角梯形的四棱锥，根据三视图的数据，分别求出其底面积和高，求出体积，得到答案.【详解】由三视图还原几何体如图所示，几何体是一个底面是直角梯形的四棱锥，由三视图可知，其底面积为，高所以几何体的体积为.故答案为.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求四棱锥的体积，属于简单题.15、【解析】

首先根据余弦定理求第三边，再求其对边的正弦值，最后根据正弦定理求半径和面积.【详解】设第三边为，，解得：，设已知两边的夹角为，，那么，根据正弦定理可知，,外接圆的面积.故填：.【点睛】本题简单考查了正余弦定理，考查计算能力，属于基础题型.16、【解析】

利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】

（1）将题目过给已知代入进行化简，结合的表达式，可证得为等差数列；（2）利用（1）的结论求得的通项公式，代入求得的通项公式.【详解】（1）证明：由题意知，，又，故，又易知，故数列是首项为，公差为1的等差数列。（2）由（1）知，所以由，可得，故数列的通项公式为。【点睛】本小题第一问考查利用数列的递推公式证明数列为等差数列，然后利用这个等差数列来求另一个等差数列的通项公式.在解题过程中，只需要牢牢把握住等差数列的定义，利用等差数列的定义来证明.18、【解析】

由为的中点，则可得,为的中点,则可得,从中可以求出向量,得到答案.【详解】由为的中点，则可得.又为的中点，所以【点睛】本题考查向量的基本定理和向量的加减法的法则，属于中档题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由最值和两个零点计算出和的值，再由最值点以及的的范围计算的值；（Ⅱ）先根据（Ⅰ）中解析式将表示出来，然后再利用两角和的正弦公式计算的值.【详解】解：（Ⅰ）由函数最大值为2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【点睛】根据三角函数图象求解析式的步骤：（1）由最值确定的值；（2）由周期确定的值；（3）由最值点或者图像上的点确定的取值.这里需要注意确定的值时，尽量不要选取平衡位置上的点，这样容易造成多解的情况.20、（1）（2）【解析】

（1）根据即可得出，从而解得；（2）由（1）得，根据得，从而进行数量积的运算得出，配方即可得出当时，取最小值.【详解】（1）∵；∴；∴；（2）∵△ABC是正三角形，且AB＝2；∴；∵；∴；∴∴时，取最小值.【点睛】本题考查向量减法、加法的几何意义，向量的数乘运算，以及向量的数量积运算