《工程力学基础》习题与思考答案汇 张长英 01-08

1-26D点？为什么？答：不能，力的可传性原理只适用于同一刚体，在本例中左拱是三力汇交平衡状态下的构件，而右拱是二力平衡构件。1-27答：(a)图中，AC杆是二力构件，所受的约束力是一对沿AC方向的压力。(b)图中，AB、DF杆是二力构件，所受的约束力分别是一对沿AB和DF方向的压力。(c)图中，BC杆是二力构件，所受的约束力是一对沿BC方向的压力。(d)图中，没有二力构件。⑴力的可传性推论和加减平衡力系公理只适用于刚体。（√）⑵两个大小相等、方向相反的力一定构成平衡力系。（×）（√）⑷平面汇交力系作用于刚体时，若所有的力在力系平面内某一轴上投影的代数和为零，则该刚体不一定平衡。（√）⑸绳索在受到等值、反向、沿绳索的二力作用时，并非一定是平衡的。（×）（√）⑴力物的用果般分效和 效应（、）⑵一力以解两力，的解按行 法进行（边）⑶两物间的用与作用力是同存的这两个大小等方向 ，且沿同一直线，分别作用在两个物体上。（相反）⑷在任力系加或去一对 不会响原力对刚的用果（力系）⑸若力对体作效果同则这个系互等系）⑹作用于刚体上的力可沿其 移动到刚体内任意一点而不改变原力对刚体的作用效应。（作用线）1-28(a)(b) (c)1-29ACBCaF沿其DC(a②(b)F线由E点移至铰链中心G(如图(b)中虚线所示)，则①。(选自第五届江苏省大学生力学竞赛)①支座A、B的约束反力将发生变化；②支座A、B的约束反力将保持不变。1-30ACBDAB习题与思考1-7附图1-31ABABCFAAB135BAB135º（AB135ºF135oA135oF135oA135oCB1-32F沿D点时，B(c)学竞赛)答：利用力的平行四边形法则可以把作用在物体上的一个力分解为两个相交的分力，但实际分解时，通常把一个力沿着两个直角坐标方向进行分解，分解为两个互相垂直的分力，则为力的投影。AB吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？答：此力系简化的结果可能是一个力，也可能是一个力偶，也可能平衡。答：平面力偶系O1及O2M1、M2?答：相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶的矩是常量。联系：力偶中的两个力对任一点的之和是常量，等于力偶矩。在平面一般力系中，若其力多边形自行封闭，则该力系的最后简化结果可能是什么？答：平面力偶系2-23的？答：若系统中受力的未知量数目等于独立平衡方程的数目时，则所有未知量均可通过平衡方程进行联立求解，这样的问题称为静定问题。当这些结构的未知量数目多于平衡方程的数目时，未知量就不能全部由平衡方程求出，这样的问题称为超静定问题(也称静不定问题)。左图为平面一般力系，可列出3个独立的平衡方程，能求解3个未知量，因此是静定问题。中图为平面平行力系，可列出2个独立的平衡方程，只能求解2个未知量；右图为平面一般力系，可列出3个独立的平衡方程，只能求解3个未知量；因此，中图和右图为静不定问题。（√）⑵平面力偶系合成的结果为一合力偶，此合力偶与各分力偶的代数和相等。（√）（√）（×）（√）（√）⑴一等、向不线的行所成力称为 （偶）⑵平一力向用内的点化到个力一力将再进步合成，可到个 （）⑶平一力只不衡则就以化一个 者化一合力力偶）⑷平面般系向用内的任一（简中）简化可到一力一个力，这个的量于力中所各的 ，称原系主量）⑸平面般系向用内的任一（简中）简化可到一力一个力，这个偶力矩于力系各对化心矩的 称原对简中的主矩。（代数）⑹工上构的知束反数多能出独立衡程目知约力不能全由衡程出这样问称问题（不）（定）2-24ABMA、C点处的约束力。 2-25BCMAFCMCDFCMCD CFDFBCAFA𝑙∑𝑀=0，−𝐹𝑐×𝑙+𝑀=0，𝐹𝑐=𝑀𝑙⑵取DAC为研究对象，受力分析，画受力图：FDFDFAC𝐹 𝑀𝐹 𝑀解得= 𝐶=√2𝑐𝑜𝑠45° 𝑙2-26OA=60cm，BC=40cmBCM2=1N·mOAM1AB答：⑴解除约束，对各杆件做受力分析BB30oFBFCCM2FAM1FOA B FAM1FO⑵对BC杆的C点取矩，求出FB，然后再求出M1：∑𝑀=0，𝐹𝐵×𝐵𝐶×𝑠𝑖𝑛30°−𝑀2=0，= = 1

=5𝑁，𝐹′=𝐹′=𝐹𝐵=5𝑁𝐵𝐶×𝑠𝑖𝑛30°

𝐴 𝐵𝑀1=𝐹𝐴×𝑂𝐴=5×0.6=3𝑁𝑚2-27F1=50kN，F2=10kN，M=100kN·mm，试求此力系向A点简化的结果。答：⑴求X向和Y向的合力𝐹𝑅𝑥=∑𝐹𝑥=𝐹2×𝑐𝑜𝑠30°=8.66𝑘𝑁𝐹𝑅𝑦=∑𝐹𝑦=𝐹1−𝐹2×𝑠𝑖𝑛30°=50−5=45𝑘𝑁⑵求主矢和主矩主矢的大小：𝐹𝑅=√𝐹2+𝐹2=45.826𝑘𝑁𝑅𝑥 𝑅𝑦主矢的方向：α=𝑡𝑎𝑛−1(𝐹𝑅𝑦)=𝑡𝑎𝑛−1(45)=79.11°𝐹𝑅𝑥

8.66主矩的大小：𝑀𝐴=𝑀+𝐹1×100−𝐹2×𝑠𝑖𝑛30°×150=4350𝑘𝑁𝑚𝑚=4.35𝑘𝑁𝑚2-28ACBCM1、M2aM1:M2=1b0.5）2-29A，B，C，D1mMC50N的方向。（选自第八届江苏省大学生力学竞赛）2-30F1=12kN、F2=6kNF1F2FRAMA(FR)=15.2kNm（）2-31ABCABW=300NAFAθ=7.125º（生力学竞赛）2-32CAEBDDEDF＝500kN500kN张力之绳和能承受700kN张力之绳中，应选用哪一根？（第六届江苏省大学生力学竞赛）解：以整体为研究对象，

MA0，可得：FBF/2250kNBD为研究对象，

MC0

3F/2433kN故选用能承受500kN张力的绳。4𝑎2-33qMa，试A）4𝑎解：以CD为研究对象，其受力分析如上图所示，∑𝑀𝐶=0，𝐹𝐷=√5𝑀。再以整体为研究对象，其受力分析如下图所示，D∑==−𝑀；∑==4𝑞𝑎−𝑀；∑𝑀==8𝑞𝑎2−2𝑀。 FDC FCFAx

4𝑎DFAyqDFAyqBMAA

2𝑎 DC M2-34AC，AB，BD，CDEF1500NF应为多大？（）解：(l)取BD,受力如图。LMv(F)=0 -Fx130ABsin0x30=0—心sin0=13F—1..lQ...J.701..lQ...J.70(2)取ACE,受力如图。从)=0Fx130+FEx30-F8sin0xl00=0彴 F=

1500X3013-xl00-1303

=148.3N在什么情况下力对轴之矩为零？如何判断力对轴之矩的正负号？答：当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。从轴的正向看，若力的这个投影使物体绕该轴按逆时针转向转动为正，反之为负；也可按右手螺旋法则来确定：右手拇指指向轴的正方向，四指自然弯曲的方向为正，反之为负。物体的重心是否一定在物体的内部？试举例说明。答：不一定，如右图所示的曲杆的重心一定在物体的外部。采用组合法计算物体的重心时，应注意哪些问题？中心上。判断题⑴空间汇交力系的独立方程只有三个，因此这种空间力系的平衡问题也只能求出三个未知量。（√）⑵空间一力F对轴之矩的正负号可以这样确定：从z轴正向看去，若力F与z轴之矩的转动效应是逆时针转向，则取正号；反之，从z轴负方向看去，若F对z轴之矩的转动效应是顺时针的转向，则取负号。（√）⑶在空间力系作用下的某一结构中的二力构件，不再会是一个受到等值、反向、共线二力作用的构件。（×）⑷机械中的转子或飞轮在设计、制造和安装时，应使重心位于转轴线上，以免这些机件在工作中引起激振。（√）⑸使均质物体的形状变，但仍具有对称面、对称轴或对称中心，改变后的重心不一定在新具有的对称面、对称轴或对称中心上。（×）⑹一均质等厚度等腰三角板的形心必然在其垂直于底边的中心线上（√）3-5选择题⑴根据空间任意力系的平衡方程至多可以解出 未知量（C）A、3个 B、4个 C、6个 D、9个⑵某刚体受到五个空间力的作用而处于平衡状态，若其中的四个力交于一点，则第五个力的作用线 （A）A、一定会通过汇交点 B、一定不通过汇交点 C、不一定通过汇交点⑶按重心坐标公式计算不规则形体的重心时，物体分割得越细，则所求的重心坐标位置 （A）A、越准确 B、必很准确 C、与物体分割粗细无关。⑷在刚体的两个点上各作用一个空间共点力（即汇交力系刚体处于平衡利用刚体的平衡条件可以求出的未知量（即独立的平衡方程）个数最多为 （D）A、3个 B、4个 C、5个 D、6个⑸空间力系作用下的止推轴承共有 约束力（C）A、2个 B、3个 C、4个 D、6个⑹用悬挂法求物体的重心是依据了 （C）A、合力投影定理 B、合力矩定理 C、二力平衡公理 D、力的可传性推论。3-6如图3-13所示三圆盘AB和C的半径分别为180mm、120mm和60mm。三轴OA、OB和OC在同一平面内，AO为直角。在这三圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N、20N和F。如这三圆盘所构成的物系是自由的，不计物系自重，求能使此物系平衡的力F的大小和角度θ。解：由于三个圆盘上分别受到三个力偶的作用，且三轴处于同一平面内，故方程∑𝐹𝑥=0、∑𝐹𝑦=0、∑𝐹𝑧=0及∑𝑀𝑧=0自动满足。由=0𝐹×60𝑠𝑖𝑛𝜃−10180=0由=0−𝐹×60𝑐𝑜𝑠𝜃−20120=0𝐹=50𝑁𝜃=143.13°工字钢截面尺寸如图3-14所示，求此截面的几何中心。解：建立直角坐标系，如图所示，由于图形相对于x轴是对称的，因此yc=0。𝑐𝑥=(20×200)×(−10)+(200×20)×100+(20×150)×210=90𝑚𝑚𝑐(20×200)+(200×20)+(20×150)此截面的中心坐标为（90,0）均质曲杆尺寸如图3-15所示，求此曲杆重心坐标。𝑥𝑐

=200×(−100)+100×(−50)+100×0+200×100+100×200=21.43𝑚𝑚200+100+100+200+100𝑦𝑐

=200×(−100)+100×0+100×50+200×100+100×100=21.43𝑚𝑚200+100+100+200+100𝑧𝑐

=200×0+100×0+100×0+200×0+100×(−50)=−7.14𝑚𝑚200+100+100+200+100此截面的中心坐标为（21.43,21.43,-7.14）空间力系中，F1=100N、F2=300N、F3=200N，各力作用线的位置如图3-16所示。试将该力系向原点O简化。解：𝐹𝑅𝑥=−2𝐹2−2𝐹3=−345.30𝑁；𝐹𝑅𝑦=3𝐹2=249.62𝑁；𝐹𝑅𝑧=𝐹1−1𝐹3=10.56𝑁√13 √5 √13 √5主矢：𝐹′=√𝐹2+𝐹2+𝐹2=426.21𝑁𝑅

𝑅𝑦

𝑅𝑧𝑥𝑀=−3𝑥√13

𝐹×100−1𝐹×300=51790𝑁𝑚𝑚=51.79𝑁𝑚2 3√52 3𝑀𝑦=−𝐹1×200−2𝐹2×100+1𝐹3×200−2𝐹3×100=−12720𝑁𝑚𝑚=−12.72𝑁𝑚√13 √5 √5𝑧𝑀=3𝑧√13

𝐹×200+2𝐹×300=103590𝑁𝑚𝑚=103.59𝑁𝑚2 3√52 3𝑥𝑦𝑧主矩：𝑀𝑂=√𝑀2+𝑀2+𝑀2=116.51𝑁𝑚𝑥𝑦𝑧正方体的边长为a，在其顶角AB处分别作用着力F1F23-17所示。求此二力在轴x，y，z上的投影和对轴x，y，z的矩。解：𝐹𝑅𝑥1=−𝐹1𝑐𝑜𝑠𝛽𝑠𝑖𝑛𝛼=−𝐹1√2×1=−0.577𝐹1；√3 √2𝐹𝑅𝑦1=−𝐹1𝑐𝑜𝑠𝛽𝑐𝑜𝑠𝛼=−𝐹1√2×1=−0.577𝐹1；𝐹𝑅𝑧1=𝐹1𝑠𝑖𝑛𝛽=𝐹11=−0.577𝐹1。√3 √2 √3𝐹𝑅𝑥2=𝐹2𝑠𝑖𝑛𝛼=𝐹2×1=0.707𝐹2；𝐹𝑅𝑦2=0；𝐹𝑅𝑧2=𝐹2𝑐𝑜𝑠𝛼=𝐹2×1=0.707𝐹2。√2 √2𝑀𝑥1=𝐹1𝑎𝑠𝑖𝑛𝛽=0.577𝐹1𝑎；𝑀y1=−𝐹1𝑎𝑠𝑖𝑛𝛽=−0.577𝐹1𝑎；𝑀𝑧1=𝐹1𝑎𝑐𝑜𝑠𝛽𝑠𝑖𝑛𝛼−𝐹1𝑎𝑐𝑜𝑠𝛽𝑠𝑖𝑛𝛼=0。𝑀𝑥2=𝐹2𝑎𝑐𝑜𝑠𝛼=0.707𝐹2𝑎；𝑀y2=0；𝑀𝑧2=−𝐹2𝑎𝑠𝑖𝑛𝛼=−0.707𝐹2𝑎。4-12F为15（10+co6º面能提供的最大静摩擦力=15×𝑡𝑎𝑛35°=10.5𝑘𝑁。而力F的水平方向分力为8.66NFn6º⑴因为摩擦有害，所以要想办法来减小摩擦力。（×）⑵求最大静摩擦力时，用到的物体所受到的正压力不一定与物体的重量相等。（√）⑶物体的最大静摩擦力总是与物体的重量成正比的。（×）（√）⑸摩擦角就是表征材料摩擦性质的物理量。（√）（×）4-3⑴摩角正值于 （摩因）⑵全力接表的线间角φ随擦大而 （大）⑶临摩力大与接触体的 正比（向束力）⑷一重是98N的，沿平做速线动，体到摩是20N，体受到的拉力是 N，水平面它的支持是 N，如将物体用绳吊起来，对体拉是 N（20、98、98）⑸如作于体所主动的力作线摩擦之无该力多总有全束与平。时，体终持止这种象为 自锁）⑹物体静止时，静摩擦力在零与最大静摩擦力之间变化，所以全约束力与法线间的夹角α也零之变化（擦）4-13W1lBαfSW2(1)CABFA、FB⑵人所能达到的最高点D与A点间的距离s。(3)BfS解：⑴梯子受力如图（b）所示。人攀登到C点时，根据题意摩擦力未达到最大值，故梯子处于静止平衡状态，此时，摩擦力Fs的方向可任意假设。列平衡方程：∑𝐹𝑥=0，𝐹𝐵+𝐹𝑠=0；∑𝐹𝑦=0，𝐹𝐴−𝑊1−𝑊2=0；2∑𝑀𝐴(𝐹)=0，(𝑊1+𝑊2)×1𝑙𝑐𝑜𝑠𝛼−𝐹𝐵×𝑙𝑠𝑖𝑛𝛼=0。2===−𝑐𝑜𝑡𝛼2 2力𝐹s为负号，表明图中假设的方向与其实际的方向相反。DA端与地面的摩擦力达到最大静FmaxA端运动的趋势（水平向右）Fmax∑𝐹𝑥=0，𝐹𝐵−𝐹𝑚𝑎𝑥=0；∑𝐹𝑦=0，𝐹𝐴−𝑊1−𝑊2=0；2∑𝑀𝐴(𝐹)=0，𝑊1×1𝑙𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑊2×𝑠𝑐𝑜𝑠𝛼−𝐹𝐵×𝑙𝑠𝑖𝑛𝛼=0。补充方程：𝐹𝑚𝑎𝑥=𝑓𝑠×𝐹𝐴2联立求解，可得：𝑠=𝑙2𝑊2⑶当人攀登到B点时不致发生危险，显然此时应有s＝l，摩擦因数的最小值fsmin为：𝑓𝑠𝑚𝑖𝑛

=𝑊1+2𝑊2𝑐𝑜𝑡𝛼2(𝑊1+𝑊2)4-14所示,R＝0.4mr＝0.2mW＝300Na＝0.6m，b＝0.8m，c＝0.3m。试求能使鼓轮停止转动所必需的最小压力FP。解：⑴取两轮为研究对象，受力分析如右图所示，列平衡方程：∑𝑀𝑂(𝐹)=0，−W×r+𝐹×𝑅=0。∴𝐹=W×r=300×0.2=150𝑁𝑅 0.4⑵FFPFNFmaxF＝Fmax。==𝑚𝑎𝑥=150=250𝑁𝑓s

0.6⑶取制动杆为研究对象，受力分析如右图所示，列平衡方程：𝑁∑𝑀A(𝐹)=0，𝐹′×𝑎+𝐹′×𝑐−𝐹𝑃(𝑎+𝑏)=0。𝑁𝑁其中，𝐹′=𝐹𝑁，𝐹′=𝐹𝑁代入数据，可得：𝐹𝑃=75𝑁3-34GAFF④（生力学竞赛）①√2𝐺 ②√2𝐺 ③√2𝐺 ④√2𝐺2 3 43-35GABFAF（）材料力学研究的工程材料有哪些基本假设？连续均匀性假设和各向同性假设有何区别？答：材料力学研究的工程材料的基本假设包括：连续均匀性假设、各向同性假设和小变形假设。前者是假定变形体的材料在变形前后均毫无空隙地充满所占空间，且材料各部分的力学性能也是均匀的、各力学量均可用坐标的连续函数表示；后者是指大多数工程材料在不同的方向上的力学性能，在微观上由于各晶粒的力学性能并不完全相同，且晶界物质与晶粒本身的力学性能也各不相同，因此表现出各向异性。但在宏观上由于多晶聚集时，晶粒数目极其巨大，且排列杂乱，因此在可视作各向同性。答：强度是指构件受力后未发生断裂或产生不可恢复的变形的能力，刚度是指构件受力后未发生超过答：构件在外力作用下将产生变形，其各部分之间的相对位置将发生变化，从而产生构件内部各部分3答：内力是指在外力作用下构件内部各部分之间的相互作用力，而应力是指构件的内力在横截面上分布的密集程度（简称集度/2（MP。与内力一样，应力也是一Rτ表示。答：受正应力作用时，沿着正应力方向和垂直于正应力方向将分别产生伸长和缩短，此时衡量变形体在各点处变形程度的量称为正应变；受切应力作用时，构件将发生剪切变形，其变形程度可用微元体直角的改变量来衡量，称为切应变。切应变和正应变是度量构件内某一点处变形程度的两个基本量。⑴静学研对是体，料学研对是 变形体）⑵为证程构机设备正工件备足的 、 稳定）⑶ ）作用，如图6-32所示，试问哪根杆件先被破坏，为什么？答：截面面积小的先被破坏。尽管两杆杆横截面上的轴力一样，但横截面单位面积上所承担的力不一样，面积小的大，所以先被破坏。R-e6-33答：杆1强度大，杆2刚度大，杆3塑性好。（×）⑵轴向拉伸或压缩杆件的轴向线应变和横向线应变符号一定相反。（√）（×）（√）（√）（×）⑴轴拉与缩内称为 （力）⑵轴拉或缩件轴力直杆横面并通截心）⑶胡克律的力用围若更确地则是力不超材料极限比例）⑷低钢拉曲分四个性变阶段强段和颈阶）⑸金拉试在服会表出显的 变果属件了种变就必然会影响机器正常工作。（塑性）⑹铸试压时其坏断的线轴大成 的角（45º）6-341-12-2解：⑴求1-1和2-2横截面上的轴力𝐹𝑁1−1=2𝐹；𝐹𝑁2−2=2𝐹−𝐹=𝐹⑵求3-3横截面上的轴力（以截面右侧为研究对象）𝐹𝑁3−3=2𝐹−𝐹+2𝐹=3𝐹⑶绘制轴力图6-35FW2F=15kN，W1=2.5kN,W2=10kN,l=3m2-21-12-2（1-12-2𝐹𝑁1−1=−𝐹−W1=−15−2.5=−17.5𝑘𝑁（压力）𝐹𝑁2−2=−𝐹−W1−W2=−15−2.5−10=−27.5𝑘𝑁（压力）⑵计算1-1和2-2横截面上的应力。𝑅 ==−17.5×103=0.438𝑀𝑃𝑎1−1

200×200𝑅 ==−27.5×103=0.172𝑀𝑃𝑎2−2

400×400d，长l=3m的圆截面杆，承受轴向拉力F=30kN，其伸长l2.2mm。试计算该杆材料的杨氏模量E及此时横截面上承受的正应力。解：⑴计算该杆材料的杨氏模量E∆𝑙=𝑁×𝑙，可得：𝐸=𝑁×𝑙=30×103×3×103=203103𝑀𝑃𝑎=203𝐺𝑃𝑎𝐸×𝑆

∆𝑙×𝑆

2.2×1𝜋×1624⑵计算横截面上承受的正应力𝑅=𝐹𝑁=30×103=149.21𝑀𝑃𝑎𝑆 1𝜋×16246-36E=200GPa。横截面面积S1=200𝑚𝑚2，S2=300𝑚𝑚2，S3=400𝑚𝑚2。解：⑴CD段𝐹

=−20𝑘𝑁，∆𝑙

=𝐹𝑁𝐶𝐷×𝑙𝐶𝐷=−20×103×1×103=−0.5𝑚𝑚。𝑁𝐶𝐷

CD

200×103×200⑵BC段𝐹

=−10𝑘𝑁，∆𝑙

=𝐹𝑁𝐵𝐶×𝑙𝐵𝐶=−10×103×1.5×103=−0.25𝑚𝑚。𝑁𝐵𝐶

BC

200×103×300⑶AB段𝐹

=+10𝑘𝑁，∆𝑙

=𝐹𝑁𝐴𝐵×𝑙𝐴𝐵=10×103×1×103=0.125𝑚𝑚。𝑁𝐴𝐵

AB 𝐸×𝑆𝐴𝐵 200×103×400⑷计算杆件的总伸长∆𝑙=∆𝑙CD+∆𝑙BC+∆𝑙AB=−0.5−0.25+0.125=−0.625𝑚𝑚。6-3712AF=80kN的作12d130m和d2=20R=30P，ns=2.0解：⑴由A点的平衡方程：∑𝐹𝑥=0，𝐹𝑁1×𝑠𝑖𝑛30°−𝐹𝑁2×𝑠𝑖𝑛45°=0。∑𝐹y=0，𝐹𝑁1×𝑐𝑜𝑠30°+𝐹𝑁2×𝑐𝑜𝑠45°−𝐹=0。联立求解，得：𝐹𝑁1=58.564𝑘𝑁，𝐹𝑁2=41.411𝑘𝑁。⑵计算圆截面杆的许用应力：[𝑅]=𝑅𝑒=320=160𝑀𝑃𝑎𝑛𝑠 2⑶校核两圆截面杆的应力：𝑅=𝐹𝑁1=58.564×103=82.85𝑀𝑃𝑎<[𝑅]1

1𝜋×3024𝑅=𝐹𝑁2=41.411×103=131.82𝑀𝑃𝑎<[𝑅]2

1𝜋×2024因此，该衍架满足强度条件！图6-8D（LbAB两S相同，绳索长2l22aE1和E2E1＝3E21AxFF𝑥=2𝐿（）5答：剪切的受力特点是：作用在杆件两侧面上且与轴线垂直的外力的合力大小相等，方向相反，作用线相距很近。其变形为使杆件两部分沿中间截面在作用力的方向上发生相对。答：压缩变形是指整体变形，其任意横截面上的变形是均匀分布的。而挤压力作用在构件的表面，挤压应力也只分布在挤压面附近区域，且挤压变形情况比较复杂。当挤压应力较大时，挤压面附近区域将发生显著的塑性变形而被压溃，从而发生挤压破坏。（×）（√）（×）（√）的（√）⑴构受剪切作时剪切的位两力作用相 （）⑵有构只一剪面，剪变通称为 剪单）⑶剪的形点：于两间构截沿力方发相（错）⑷用截法求力，沿 面构件分部分，其中部为究对象，由静力平衡方程便可求得剪力。（剪切）⑸挤面两件接面，方是 挤压的（直）⑹在螺连接，剪面 于力方，挤面 于外方向平行、垂直）7-13D=150mm布着四个直径d=12mm的螺栓。若此轴传递的外力偶矩M=1.5kN·m，螺栓的许用切应力[𝜏]=60Mpa，试校核该螺栓的剪切强度。解：⑴计算单个螺栓上作用的剪力由∑𝑀=0，可得2𝐹×𝐷−𝑀=0，所以𝐹=𝑀=1.5×103×103=5000𝑁。𝑂 𝑠

𝑠

2×150⑵计算并校核该螺栓的剪切强度查标准手册，可得M12普通螺纹的小径为：10.106mm𝜏==

=62.33𝑀𝑃𝑎>[τ]，该螺栓有潜在的安全隐患。𝑆𝑠

1𝜋×10.106247-14[]=100MPa，F=300kN，t=10mm，l。解：⑴计算单个焊缝的剪切面面积𝑆𝑠=𝑙×𝑡cos45°⑵根据焊缝的剪切强度条件，计算所需焊缝长度𝐹 𝐹

1𝐹

1×300×103𝜏=𝑠≤[τ]，可得𝜏=𝑠= 2 =2 ≤100，𝑙=212mm𝑆𝑠

𝑆𝑠

𝑙×𝑡cos45°

𝑙×10×cos45°7-15FdD[τ]=90MPa[Rbs]=240MPa。解：在充分利用材料的情况下，工作时的压力等于材料的许用应力根据正应力强度条件，此时：𝑅=𝐹𝑁=[𝑅]，可得：𝐹=F

=120，即𝑑2=1

𝐹⑴𝑆 𝑆

1𝜋𝑑24

30𝜋根据剪切应力强度条件，此时：𝜏=𝐹𝑠=[τ]，可得：𝐹𝑠=F

=90，即𝑑=1

𝐹⑵𝑆𝑠

𝑆𝑠

𝜋𝑑ℎ

90𝜋ℎ𝑅

=𝐹𝑏𝑠=[𝑅

]，可得：𝐹𝑏𝑠= F

=240⑶即𝐷2−𝑑2=1𝐹60𝜋

bs 𝑆𝑏𝑠

𝑆𝑏𝑠

1𝜋（𝐷2−𝑑2）4由⑴、⑶，可得：𝐷2=120𝜋由⑴、⑵，可得：ℎ=1𝑑3

𝐹，所以𝐷=√6𝑑2所以，三者之间的合理比例为：𝐷:ℎ:𝑑=√6:1:123答：等截面圆轴上的最大切应力发生在最大扭矩所在截面的周边各点处，而对于阶梯轴，需综合考虑扭矩及抗扭截面模量的变化情况来确定最大切应力，圆轴扭转时的许用切应力是由扭转实验测得材料的极限切应力除以适当的安全因数来确定。答：轴所承受的力偶矩与轴传递的功率成正比，与轴的转速成反比。因此，在传递同样的功率时，低速轴的力偶矩比高速轴大。所以在传动系统中，高速轴的直径比低速轴的直径要小一些。力

和最大单位长度扭转角max是否相同?答：根据𝜏

=𝑇𝑛和𝜃=𝜑=𝑇𝑛×180°，而实心圆轴的直径相同，则𝑊和𝐼相同；材料不同，则𝐺不𝑚𝑎𝑥

𝑙 𝐺𝐼𝑝 𝜋

𝑛 𝑝同。因此，二者的最大切应力相同，而最大单位长度扭转角不同。⑴传递一定功率的传动轴的转速越高，其横截面上承受的扭矩也就越大。（×）（×）（√）（×）（√）（√）8-5⑴当心轴直大1倍时其扭度加原来倍抗刚度加原来倍（816）⑵受圆横面同圆周各的应大是 的（等）⑶圆扭时横面剪应的小半呈 规分布（性）⑷横面积等实轴和心相材相同但 的扭承能力要强些。（空心轴）⑸从受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出圆轴横面无 应力（）⑹圆扭横面内力合的果力偶用垂直轴应横截面各的应应直于 （径）8-6用截面法分别求图8-15所示各圆轴指定截面上的扭矩，并在截开后的截面上画出扭矩的转向。T1=+2kNm；T2=-2kNm。 T1=-2kNm；T2=-2kNm；T3=+3kNm。（a） （b）T1=1.5Me T1=1.5Me；T2=-2Me（c） （d）8-7作图8-16所示各轴的扭矩图，已知𝑀=10𝑘𝑁∙𝑚。8-8如图8-17所示，已知𝑀e1=6𝑘𝑁∙