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文档简介

2023-2024学年浙江省温岭市达标名校中考数学考试模拟冲刺卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列计算错误的是()A.4x3•2x2=8x5B.a4﹣a3=aC.(﹣x2)5=﹣x10D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b22.估算的值是在()A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间3.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是()A.赛跑中,兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟4.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是:()A.众数是20 B.中位数是17 C.平均数是12 D.方差是265.若a+b=3,,则ab等于()A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣16.有一个数用科学记数法表示为5.2×105,则这个数是()A.520000 B. C.52000 D.52000007.如图,将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB,若DE∥BC,四边形D'E'CB各边的长度如图所示,则剪出的小三角形ADE应是()A. B. C. D.8.下列方程中是一元二次方程的是()A. B.C. D.9.已知方程的两个解分别为、,则的值为()A. B. C.7 D.310.如图,A、B为⊙O上两点,D为弧AB的中点,C在弧AD上,且∠ACB=120°,DE⊥BC于E,若AC=DE,则的值为()A.3 B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.64的立方根是_______.12.如图,ABCDE是正五边形,已知AG=1,则FG+JH+CD=_____.13.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的度数是_____.14.如图,在△ABC中,BA=BC=4,∠A=30°,D是AC上一动点,AC的长=_____;BD+DC的最小值是_____.15.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,请根据这组数的规律写出第10个数是______.16.已知x+y=8,xy=2,则x2y+xy2=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)2018年春节,西安市政府实施“点亮工程”,开展“西安年·最中国”活动,元宵节晚上,小明一家人到“大唐不夜城”游玩,看美景、品美食。在美食一条街上,小明买了一碗元宵,共5个,其中黑芝麻馅两个,五仁馅两个,桂花馅一个,当元宵端上来的时候,看着五个大小、色泽一模一样的元宵,小明的爸爸问了小明两个问题:(1)小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少?请你帮小明直接写出答案。(2)小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少?请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。18.(8分)某农场急需铵肥8吨,在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B,A公司有铵肥3吨,每吨售价750元;B公司有铵肥7吨,每吨售价700元,汽车每千米的运输费用b(单位:元/千米)与运输重量a(单位:吨)的关系如图所示.(1)根据图象求出b关于a的函数解析式(包括自变量的取值范围);(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍,农场到A公司的路程为m千米,设农场从A公司购买x吨铵肥,购买8吨铵肥的总费用为y元(总费用=购买铵肥费用+运输费用),求出y关于x的函数解析式(m为常数),并向农场建议总费用最低的购买方案.19.(8分)如图,抛物线y=ax2﹣2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A坐标为(4,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)抛物线的顶点为N,在x轴上找一点K,使CK+KN最小,并求出点K的坐标;(3)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;(4)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.20.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC边上的中线.(1)按如下要求尺规作图,保留作图痕迹,标注相应的字母:过点C作直线CE,使CE⊥BC于点C,交BD的延长线于点E,连接AE;(2)求证:四边形ABCE是矩形.21.(8分)如图,在△ABC中,∠A=45°,以AB为直径的⊙O经过AC的中点D,E为⊙O上的一点,连接DE,BE,DE与AB交于点F.求证:BC为⊙O的切线;若F为OA的中点,⊙O的半径为2,求BE的长.22.(10分)如图,AB为⊙O的直径,点D、E位于AB两侧的半圆上,射线DC切⊙O于点D,已知点E是半圆弧AB上的动点,点F是射线DC上的动点,连接DE、AE,DE与AB交于点P,再连接FP、FB,且∠AED=45°.求证:CD∥AB;填空:①当∠DAE=时,四边形ADFP是菱形;②当∠DAE=时,四边形BFDP是正方形.23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点F,C是⊙O上两点,且,连接AC,AF,过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D,垂足为D.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若CD=2,求⊙O的半径.

24.已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边CD的长.如图2,在(Ⅰ)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明变化规律.若不变,求出线段EF的长度.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;完全平方公式:(a±b)1=a1±1ab+b1.可巧记为:“首平方,末平方,首末两倍中间放”可得答案.【详解】A选项:4x3•1x1=8x5,故原题计算正确;

B选项:a4和a3不是同类项,不能合并,故原题计算错误;

C选项:(-x1)5=-x10,故原题计算正确;

D选项:(a-b)1=a1-1ab+b1,故原题计算正确;

故选:B.【点睛】考查了整式的乘法,关键是掌握整式的乘法各计算法则.2、C【解析】

求出<<,推出4<<5,即可得出答案.【详解】∵<<,∴4<<5,∴的值是在4和5之间.故选:C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质,解此题的关键是得出<<,题目比较好,难度不大.3、D【解析】分析:根据图象得出相关信息,并对各选项一一进行判断即可.详解:由图象可知,在赛跑中,兔子共休息了:50-10=40(分钟),故A选项错误;乌龟跑500米用了50分钟,平均速度为:(米/分钟),故B选项错误;兔子是用60分钟到达终点,乌龟是用50分钟到达终点,兔子比乌龟晚到达终点10分钟,故C选项错误;在比赛20分钟时,乌龟和兔子都距起点200米,即乌龟追上兔子用了20分钟,故D选项正确.故选D.点睛:本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.4、C【解析】

根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解.【详解】A、这组数据中9出现的次数最多,众数为9,故本选项错误;B、因为共有5组,所以第3组的人数为中位数,即9是中位数,故本选项错误;C、平均数==12,故本选项正确;D、方差=[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识,解答本题的关键是掌握各知识点的概念.5、B【解析】

∵a+b=3,∴(a+b)2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9,7+2ab=9∴ab=1.故选B.考点:完全平方公式;整体代入.6、A【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】5.2×105=520000,故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、C【解析】

利用相似三角形的性质即可判断.【详解】设AD=x,AE=y,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴x=9,y=12,故选:C.【点睛】考查平行线的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.8、C【解析】

找到只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,二次项系数不为0的整式方程的选项即可.【详解】解:A、当a=0时,不是一元二次方程,故本选项错误;B、是分式方程,故本选项错误;C、化简得:是一元二次方程,故本选项正确;D、是二元二次方程,故本选项错误;故选:C.【点睛】本题主要考查一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.9、D【解析】

由根与系数的关系得出x1+x2=5,x1•x2=2,将其代入x1+x2−x1•x2中即可得出结论.【详解】解:∵方程x2−5x+2=0的两个解分别为x1,x2,∴x1+x2=5,x1•x2=2,∴x1+x2−x1•x2=5−2=1.故选D.【点睛】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是根据根与系数的关系得出x1+x2=5,x1•x2=2.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键.10、C【解析】

连接D为弧AB的中点,根据弧,弦的关系可知,AD=BD,根据圆周角定理可得:在BC上截取,连接DF,则≌,根据全等三角形的性质可得:即根据等腰三角形的性质可得:设则即可求出的值.【详解】如图:连接D为弧AB的中点,根据弧,弦的关系可知,AD=BD,根据圆周角定理可得:在BC上截取,连接DF,则≌,即根据等腰三角形的性质可得:设则故选C.【点睛】考查弧,弦之间的关系,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,锐角三角函数等,综合性比较强,关键是构造全等三角形.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、4.【解析】

根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64,∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义,解题的关键是熟知立方根的定义.12、+1【解析】

根据对称性可知:GJ∥BH,GB∥JH,∴四边形JHBG是平行四边形,∴JH=BG,同理可证:四边形CDFB是平行四边形,∴CD=FB,∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF,设FG=x,∵∠AFG=∠AFB,∠FAG=∠ABF=36°,∴△AFG∽△BFA,∴AF2=FG•BF,∵AF=AG=BG=1,∴x(x+1)=1,∴x=(负根已经舍弃),∴BF=+1=,∴FG+JH+CD=+1.故答案为+1.13、32°【解析】

根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°,求出∠A的度数,根据圆周角定理解答即可.【详解】∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°,

∵∠ABD=58°,

∴∠A=32°,

∴∠BCD=32°,

故答案为32°.14、(Ⅰ)AC=4(Ⅱ)4,2.【解析】

(Ⅰ)如图,过B作BE⊥AC于E,根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论;(Ⅱ)如图,作BC的垂直平分线交AC于D,则BD=CD,此时BD+DC的值最小,解直角三角形即可得到结论.【详解】解:(Ⅰ)如图,过B作BE⊥AC于E,∵BA=BC=4,∴AE=CE,∵∠A=30°,∴AE=AB=2,∴AC=2AE=4;(Ⅱ)如图,作BC的垂直平分线交AC于D,则BD=CD,此时BD+DC的值最小,∵BF=CF=2,∴BD=CD==,∴BD+DC的最小值=2,故答案为:4,2.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.15、1【解析】解:3=2+1;5=3+2;8=5+3;13=8+5;…可以发现:从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.则第8个数为13+8=21;第9个数为21+13=34;第10个数为34+21=1.故答案为1.点睛:此题考查了数字的有规律变化,解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律,并应用规律解决问题.此类题目难度一般偏大.16、1【解析】

将所求式子提取xy分解因式后,把x+y与xy的值代入计算,即可得到所求式子的值.【详解】∵x+y=8,xy=2,

∴x2y+xy2=xy(x+y)=2×8=1.

故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用,解题关键是将所求式子分解因式.三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2).【解析】

(1)根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.(2)将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.【详解】(1)5个元宵中,五仁馅的有2个,故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是;(2)小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下(记黑芝麻馅的两个分别为、,五仁馅的两个分别为、,桂花馅的一个为c):由图可知,共有20种等可能的情况,其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种,故小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的概率是.【点睛】本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,用到的知识点为:概率=所求:情况数与总情况数之比.18、(1)b=;(2)详见解析.【解析】

(1)分别设两段函数图象的解析式,代入图象上点的坐标求解即可;(2)先求出农场从A、B公司购买铵肥的费用,再求出农场从A、B公司购买铵肥的运输费用,两者之和即为总费用,可以求出总费用关于x的解析式是一次函数,根据m的取值范围不同分两类讨论,可得出结论.【详解】(1)有图象可得,函数图象分为两部分,设第一段函数图象为y=k1x,代入点(4,12),即12=k1×4,可得k1=3,设第二段函数图象为y=k2x+c,代入点(4,12)、(8,32)可列出二元一次方程组,解得:k2=5,c=-8,所以函数解析式为:b=;(2)农场从A公司购买铵肥的费用为750x元,因为B公司有铵肥7吨,1≤x≤3,故农场从B公司购买铵肥的重量(8-x)肯定大于5吨,农场从B公司购买铵肥的费用为700(8-x)元,所以购买铵肥的总费用=750x+700(8-x)=50x+5600(0≤x≤3);农场从A公司购买铵肥的运输费用为3xm元,且满足1≤x≤3,农场从B公司购买铵肥的运输费用为[5(8-x)-8]×2m元,所以购买铵肥的总运输费用为3xm+[5(8-x)-8]×2m=-7mx+64m元,因此农场购买铵肥的总费用y=50x+5600-7mx+64m=(50-7m)x+5600+64m(1≤x≤3),分一下两种情况进行讨论;①当50-7m≥0即m≤时,y随x的增加而增加,则x=1使得y取得最小值即总费用最低,此时农场铵肥的购买方案为:从A公司购买1吨,从B公司购买7吨,②当50-7m<0即m>时,y随x的增加而减少,则x=3使得y取得最小值即总费用最低,此时农场铵肥的购买方案为:从A公司购买3吨,从B公司购买5吨.【点睛】本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解,解本题的要点在于根据题意列出相关方程式.19、(1)y=﹣;(1)点K的坐标为(,0);(2)点P的坐标为:(1+,1)或(1﹣,1)或(1+,2)或(1﹣,2).【解析】试题分析:(1)把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值,可求得抛物线解析;(1)可求得点C关于x轴的对称点C′的坐标,连接C′N交x轴于点K,再求得直线C′K的解析式,可求得K点坐标;(2)过点E作EG⊥x轴于点G,设Q(m,0),可表示出AB、BQ,再证明△BQE≌△BAC,可表示出EG,可得出△CQE关于m的解析式,再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标;(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况,分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标,进一步求得P点坐标即可.试题解析:(1)∵抛物线经过点C(0,4),A(4,0),∴,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x1+x+4;(1)由(1)可求得抛物线顶点为N(1,),如图1,作点C关于x轴的对称点C′(0,﹣4),连接C′N交x轴于点K,则K点即为所求,设直线C′N的解析式为y=kx+b,把C′、N点坐标代入可得,解得,∴直线C′N的解析式为y=x-4,令y=0,解得x=,∴点K的坐标为(,0);(2)设点Q(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G,如图1,由﹣x1+x+4=0,得x1=﹣1,x1=4,∴点B的坐标为(﹣1,0),AB=6,BQ=m+1,又∵QE∥AC,∴△BQE≌△BAC,∴,即,解得EG=;∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=(CO-EG)·BQ=(m+1)(4-)==-(m-1)1+2.又∵﹣1≤m≤4,∴当m=1时,S△CQE有最大值2,此时Q(1,0);(4)存在.在△ODF中,(ⅰ)若DO=DF,∵A(4,0),D(1,0),∴AD=OD=DF=1.又在Rt△AOC中,OA=OC=4,∴∠OAC=45°.∴∠DFA=∠OAC=45°.∴∠ADF=90°.此时,点F的坐标为(1,1).由﹣x1+x+4=1,得x1=1+,x1=1﹣.此时,点P的坐标为:P1(1+,1)或P1(1﹣,1);(ⅱ)若FO=FD,过点F作FM⊥x轴于点M.由等腰三角形的性质得:OM=OD=1,∴AM=2.∴在等腰直角△AMF中,MF=AM=2.∴F(1,2).由﹣x1+x+4=2,得x1=1+,x1=1﹣.此时,点P的坐标为:P2(1+,2)或P4(1﹣,2);(ⅲ)若OD=OF,∵OA=OC=4,且∠AOC=90°.∴AC=4.∴点O到AC的距离为1.而OF=OD=1<1,与OF≥1矛盾.∴在AC上不存在点使得OF=OD=1.此时,不存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形.综上所述,存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为:(1+,1)或(1﹣,1)或(1+,2)或(1﹣,2).点睛:本题是二次函数综合题,主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等,能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.20、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

(1)根据题意作图即可;

(2)先根据BD为AC边上的中线,AD=DC,再证明△ABD≌△CED(AAS)得AB=EC,已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE是矩形.【详解】(1)解:如图所示:E点即为所求;(2)证明:∵CE⊥BC,∴∠BCE=90°,∵∠ABC=90°,∴∠BCE+∠ABC=180°,∴AB∥CE,∴∠ABE=∠CEB,∠BAC=∠ECA,∵BD为AC边上的中线,∴AD=DC,在△ABD和△CED中,∴△ABD≌△CED(AAS),∴AB=EC,∴四边形ABCE是平行四边形,∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCE是矩形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.21、(1)证明见解析;(2)【解析】

(1)连接BD,由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可;(2)连接OD,根据已知条件求得AD、DF的长,再证明△AFD∽△EFB,然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】(1)连接BD,∵AB为⊙O的直径,∴BD⊥AC,∵D是AC的中点,∴BC=AB,∴∠C=∠A=45°,∴∠ABC=90°,∴BC是⊙O的切线;(2)连接OD,由(1)可得∠AOD=90°,∵⊙O的半径为2,F为OA的中点,∴OF=1,BF=3,,∴,∵,∴∠E=∠A,∵∠AFD=∠EFB,∴△AFD∽△EFB,∴,即,∴.【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用;证明某一线段是圆的切线时,一般情况下是连接切点与圆心,通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.22、(1)详见解析;(2)①67.5°;②90°.【解析】

(1)要证明CD∥AB,只要证明∠ODF=∠AOD即可,根据题目中的条件可以证明∠ODF=∠AOD,从而可以解答本题;(2)①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质,可以求得∠DAE的度数;②根据四边形BFDP是正方形,可以求得∠DAE的度数.【详解】(1)证明:连接OD,如图所示,∵射线DC切⊙O于点D,∴OD⊥CD,即∠ODF=90°,∵∠AED=45°,∴∠AOD=2∠AED=90°,∴∠ODF=∠AOD,∴CD∥AB;(2)①连接AF与DP交于点G,如图所示,∵四边形ADFP是菱形,∠AED=45°,OA=OD,∴AF⊥DP,∠AOD=90°,∠DAG=∠PAG,∴∠AGE=90°,∠DAO=45°,∴∠EAG=45°,∠DAG=∠PEG=22.5°,∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°,故答案为:67.5°;②∵四边形BFDP是正方形,∴BF=FD=DP=PB,∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°,∴此时点P与点O重合,∴此时DE是直径,∴∠EAD=90°,故答案为:90°.【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用菱形的性质和正方形的性质解答.23、(2)1【解析】试题分析:(1)连结OC,由=,根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,则∠FAC=∠OCA,可判断OC∥AF,由于CD⊥AF,所以OC⊥CD,然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线;(2)连结BC,由AB为直径得∠ACB=90°,由==,得∠BOC=60°,则∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30°的直角三角形三边的关系得AC=2CD=1,在Rt△ACB中,利用含30°的直角三角形三边的关系得

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