2022年山东省德州市临邑县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2022年山东省德州市临邑县中考数学一模试卷一、单选题（每题4分，共48分）1．（4分）|﹣2|的倒数的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a3）2＝a5 C．a5÷a3＝a2 D．a3+a2＝a53．（4分）如图，直线a和直线b平行，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）A．55° B．75° C．40° D．30°4．（4分）如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．（4分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片．22纳米＝0.000.00022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A．22×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣96．（4分）若点P（a+2，1﹣a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜1 B．a＜1 C．a＞﹣2 D．a＜﹣27．（4分）某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）零件个数（个）678人数（人）152213A．7个，7个 B．7个，6个 C．22个，22个 D．8个，6个8．（4分）下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．长度相等的弧是等弧 C．与圆的半径垂直的直线是圆的切线 D．对角线相等的四边形是矩形9．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A． B． C． D．10．（4分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则的最小值为（）A．﹣2 B． C． D．11．（4分）在直径为10m的圆柱形油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB＝6m，如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m，那么液面上升了（）m．A．1 B．2 C．1或7 D．2或612．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2．与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①a＜b＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）当x时，分式的值为零．14．（4分）若一个正多边形的外角和等于内角和的一半，则该正多边形的边数是．15．（4分）如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（4，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为．16．（4分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，E是AD边的中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PD的长是．17．（4分）如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个3米长的标杆CD，然后他在A处测得C点的俯角β为53°．再测得D点的俯角α为45°，则两座楼房之间的水平距离大约为米．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）18．（4分）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2022的坐标为．三、解答题（共7道题，共78分）19．（8分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x为x2+3x﹣10＝0的解．20．（10分）某校七年级举办了“古诗词背诵比赛“活动，并进行了评比：A为优秀；B为良好；C为合格；D为不合格．九（1）班的语文老师对本班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：（1）该班共有人，扇形统计图中的D所对应的圆心角为度；（2）请根据以上信息补全条形统计图；（3）老师准备从D类学生中随机抽取2人再次背诵．已知D类学生中有3名男生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．21．（12分）请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图象和性质的过程，继续探究函数的图象和性质．第一步：列表；x…﹣7﹣5a﹣3﹣201235……﹣1﹣1.5﹣2﹣3﹣6632b1…第二步：描点；第三步：连线．（1）计算表中a和b的值：a：，b：，并将该函数在直线x＝﹣1左侧部分的图象描点画出．（2）试着描述函数的性质：①x的取值范围；②y的取值范围；③图象的增减性；④图象的对称性；（3）已知一次函数y＝kx+b与相交于点C（1，3）D（﹣5，﹣5），结合图象直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集．22．（10分）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米．（1）苗圃ABCD的另一边BC长为米（用含x的代数式表示）；（2）若苗圃ABCD的面积为45m2，求x的值；（3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是⨀O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝∠AOE．AC与OE交于点F．（1）请说明：AE是⨀O的切线；（2）若DC∥AB，DC＝1，求阴影部分面积．24．（12分）如图，△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON．（1）如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△OFD；（2）如图2，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE、CF、CO三条线段之间的数量关系，并说明理由．25．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c过A（4，0），B（2，3）两点，交y轴于点C．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线CA运动，设运动的时间为t秒．（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式；（2）过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q．当t＝时，求PQ的长；（3）若在平面内存在一点M，使得以A，B，P，M为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．参考答案与试题解析一、单选题（每题4分，共48分）1．（4分）|﹣2|的倒数的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【解答】解：|﹣2|＝2，则|﹣2|的倒数为，|﹣2|的倒数的相反数是﹣．故选：B．2．（4分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a3）2＝a5 C．a5÷a3＝a2 D．a3+a2＝a5【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误，不符合题意；B、应为（a3）2＝a6，故本选项错误，不符合题意；C、a5÷a3＝a2，正确，符合题意；D、a3，a2不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意．故选：C．3．（4分）如图，直线a和直线b平行，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）A．55° B．75° C．40° D．30°【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠4＝∠1＝75°，由三角形的外角性质得：∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°．故选：C．4．（4分）如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：该几何体的左视图如图所示：．故选：C．5．（4分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片．22纳米＝0.000.00022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A．22×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣9【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：B．6．（4分）若点P（a+2，1﹣a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜1 B．a＜1 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2【解答】解：由P（a+2，1﹣a）在第二象限，得，解得a＜﹣2．故选：D．7．（4分）某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）零件个数（个）678人数（人）152213A．7个，7个 B．7个，6个 C．22个，22个 D．8个，6个【解答】解：这50名工人某一天生产零件个数出现次数最多的是7个，共出现22次，因此众数是7个，将这50名工人某一天生产零件个数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是7个，因此中位数是7个，故选：A．8．（4分）下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．长度相等的弧是等弧 C．与圆的半径垂直的直线是圆的切线 D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A选项说法正确，符合题意；B．只有度数与长度都相等的弧才能称为等弧，B选项说法错误，不符合题意；C．经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，C选项说法错误，不符合题意；D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，D选项说法错误，不符合题意；故选：A．9．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：当CD是AB的垂线时，△ACD∽△CBD．∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD．根据作图痕迹可知，A选项中，CD是∠ACB的角平分线，不符合题意；B选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；C选项中，CD是AB的垂线，符合题意；D选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；故选：C．10．（4分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则的最小值为（）A．﹣2 B． C． D．【解答】解：∵关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1，x2，∴Δ＝4m2﹣4（m2+3m﹣2）≥0，x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+3m﹣2，∴m≤．∴x1（x2+x1）+＝（x1+x2）2﹣x1•x2＝（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）＝3m2﹣3m+2＝3（m﹣）2+．∴当m＝时，有最小值．故选：D．11．（4分）在直径为10m的圆柱形油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB＝6m，如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m，那么液面上升了（）m．A．1 B．2 C．1或7 D．2或6【解答】解：设圆柱型油槽的圆心为O，分两种情况：①AB、GH在圆心O的同侧时，连接OA、OG，过O作OC⊥AB于C，设GH交OD于E，依题意得：OA＝OG＝5（m），AB∥GH，AB＝6m，GH＝8m，则OC⊥GH，由垂径定理，得AC＝AB＝3（m），EG＝GH＝4（m），在Rt△OAC中，由勾股定理得：OC＝＝＝4（m），在Rt△OEG中，由勾股定理得：OE＝＝＝3（m），∴CE＝OC﹣OE＝1（m）；②AB、G'H'在圆心O的异侧时，连接OG'，过O作OE'⊥G'H'于E'，同①得：OE'＝3（m），∴CE'＝OC+OE'＝7（m）；综上所述，液面上升了1m或7m，故选：C．12．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2．与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①a＜b＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①由图象开口向下知a＜0，由y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x＝﹣＝＞，即＜1，由a＜0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＜0，对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∴a＜b＜0，故正确；②根据题意画大致图象如图所示，当x＝2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，故②错误；③由一元二次方程根与系数的关系知x1x2＝＜﹣2，结合a＜0，得2a+c＞0，所以结论正确，④由4a﹣2b+c＝0得2a﹣b＝﹣，而0＜c＜2，∴﹣1＜﹣＜0，∴﹣1＜2a﹣b＜0，∴2a﹣b+1＞0，所以结论正确．故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）当x＝﹣3时，分式的值为零．【解答】解：由分式的值为零的条件得：|x|﹣3＝0，x﹣3≠0，解得：x＝﹣3．故答案为：＝﹣3．14．（4分）若一个正多边形的外角和等于内角和的一半，则该正多边形的边数是6．【解答】解：∵正多边形的外角和等于其内角和的一半，多边形的外角和等于360°，∴这个正多边形的内角和为720°，∴这个正多边形的边数为720°÷180°+2＝6，所以该正多边形的边数是6．故答案为：6．15．（4分）如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（4，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为（4，2）．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，B（8，4），∴端点D坐标为（8×，4×），即（4，2），故答案为：（4，2）．16．（4分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，E是AD边的中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PD的长是．【解答】解：如图所示，作点E关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+PE的最小值，∵菱形ABCD的边长为2，E是AD边中点，∴DE＝DE′＝AD＝1，∴△AE′D是直角三角形，∵∠ABC＝60°，∴∠PDE′＝∠ADC＝30°，∴PE′＝DE′•tan30°＝，∴PC＝＝＝．∴PD＝PC＝．故答案为：．17．（4分）如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个3米长的标杆CD，然后他在A处测得C点的俯角β为53°．再测得D点的俯角α为45°，则两座楼房之间的水平距离大约为9米．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【解答】解：如图：延长CD交AE于点F，则AF＝BC，∠AFC＝90°，设AF＝BC＝x米，在Rt△AFD中，∠FAD＝45°，∴DF＝AF•tan45°＝x（米），∵CD＝3米，∴CF＝CD+DF＝（x+3）米，在Rt△AFC中，∠FAC＝53°，∴tan53°＝＝≈，解得：x＝9，经检验：x＝9是原方程的根，∴BC＝9米，∴两座楼房之间的水平距离大约为9米，故答案为：9．18．（4分）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2022的坐标为（22021﹣1，22021）．【解答】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），∴OB1＝1，OB2＝3，则B1B2＝2．∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1＝90°，∴OA1＝OB1＝1．∴点A1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2＝90°，A2B1＝B1B2＝2，则A2（1，2）．∵点A1、A2均在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，，∴该直线方程是y＝x+1．∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，∴当x＝3时，y＝4，即A3（3，4），则A3B2＝4，∴B3（7，0）．…Bn（2n﹣1，0），∴当x＝2n﹣1﹣1时，y＝2n﹣1﹣1+1＝2n﹣1，即点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴A2022的坐标为（22021﹣1，22021）．故答案为：（22021﹣1，22021）．三、解答题（共7道题，共78分）19．（8分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x为x2+3x﹣10＝0的解．【解答】解：∵x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，∴x﹣2＝0或x+5＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，当x＝2时，原式没有意义，舍去，原式＝（﹣2）•＝•＝，当x＝﹣5时，原式＝＝﹣．20．（10分）某校七年级举办了“古诗词背诵比赛“活动，并进行了评比：A为优秀；B为良好；C为合格；D为不合格．九（1）班的语文老师对本班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：（1）该班共有50人，扇形统计图中的D所对应的圆心角为28.8度；（2）请根据以上信息补全条形统计图；（3）老师准备从D类学生中随机抽取2人再次背诵．已知D类学生中有3名男生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为25÷50%＝50（人），扇形统计图中的D所对应的圆心角为360°×＝28.8°；故答案为：50，28.8°；（2）B组人数为50﹣25﹣6﹣4＝15（人），条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为6，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率＝＝．21．（12分）请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图象和性质的过程，继续探究函数的图象和性质．第一步：列表；x…﹣7﹣5a﹣3﹣201235……﹣1﹣1.5﹣2﹣3﹣6632b1…第二步：描点；第三步：连线．（1）计算表中a和b的值：a：﹣4，b：，并将该函数在直线x＝﹣1左侧部分的图象描点画出．（2）试着描述函数的性质：①x的取值范围x≠﹣1；②y的取值范围y≠0；③图象的增减性当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；④图象的对称性该图象是中心对称图形，对称中心是（﹣1，0）；（3）已知一次函数y＝kx+b与相交于点C（1，3）D（﹣5，﹣5），结合图象直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集．【解答】解：（1）把y＝﹣2代入y＝得，﹣2＝，解得x＝﹣4，把x＝3代入y＝得，y＝，∴a＝﹣4，b＝，故答案为：﹣4，；如图所示，；（2）观察图象：①x的取值范围：x≠﹣1；②y的取值范围：y≠0；③图象的增减性：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；④图象的对称性：该图象是中心对称图形，对称中心是（﹣1，0）；故答案为：①x≠﹣1；②y≠0；③当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；④该图象是中心对称图形，对称中心是（﹣1，0）；（3）由图象得：关于x的不等式的解集是：﹣5＜x＜﹣1或x＞1．22．（10分）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米．（1）苗圃ABCD的另一边BC长为（24﹣3x）米（用含x的代数式表示）；（2）若苗圃ABCD的面积为45m2，求x的值；（3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？【解答】解：（1）∵木栏总长22米，两处各留1米宽的门，设苗圃ABCD的一边CD长为x米，∴BC长为22﹣3x+2＝24﹣3x，故答案为：（24﹣3x）；（2）根据题意得：x•（24﹣3x）＝45，解得x＝3或x＝5，∵x＝3时，24﹣3x＝15＞14，∴x＝3舍去，∴x的值为5；（3）设苗圃ABCD的面积为w，则w＝x•（24﹣3x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，∴x＝4时，w最大为48，答：当x为4米时，苗圃ABCD的最大面积为48平方米．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是⨀O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝∠AOE．AC与OE交于点F．（1）请说明：AE是⨀O的切线；（2）若DC∥AB，DC＝1，求阴影部分面积．【解答】证明：（1）连接OC，∵D是的中点，∴∠AOD＝∠COD，∵OA＝OC，∴OE⊥AC，即∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，∵∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°，∴AE是⊙O的切线；（2）解：∵DC∥AB，∴∠CDO＝∠AOD，∵＝，∴∠AOD＝∠DOC，∴∠CDO＝∠DOC，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°，DC＝OD＝1，∴∠AOD＝60°，∴△AOD为等边三角形，∴OA＝1，∴AE＝，∴阴影部分面积为SAOE﹣S扇形AOD＝×1﹣＝．24．（12分）如图，△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON．（1）如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△OFD；（2）如图2，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和