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文档简介
2023-2024学年浙江省富阳市新登镇中学共同体中考数学押题试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.某校九年级“诗歌大会”比赛中,各班代表队得分如下(单位:分):9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是(
)A.9分B.8分C.7分D.6分2.如图,某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带()A.带③去 B.带②去 C.带①去 D.带①②去3.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=04.八边形的内角和为()A.180° B.360° C.1080° D.1440°5.如图的立体图形,从左面看可能是()A. B.C. D.6.计算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的结果是()A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣17.下列运算正确的是()A.5a+2b=5(a+b) B.a+a2=a3C.2a3•3a2=6a5 D.(a3)2=a58.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.9.下列安全标志图中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.10.下图是某几何体的三视图,则这个几何体是()A.棱柱 B.圆柱 C.棱锥 D.圆锥二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知点M(1,2)在反比例函数y=k12.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2:甲乙丙丁平均数(cm)561560561560方差s2(cm2)3.53.515.516.5根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择_____.13.一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是_____边形.14.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上,另两个顶点A,B分别在l3,l2上,则sinα的值是_____.15.如图,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O,且有OP′=k·OP(k≠0),那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形,点O叫做位似中心,已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形,OA′=3OA,则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.16.规定用符号表示一个实数的整数部分,例如:,.按此规定,的值为________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,已知反比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).求k1,k2,b的值;求△AOB的面积;若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=k1x的图象上的两点,且x1<x2,y18.(8分)读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?19.(8分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上.(I)AC的长等于_____.(II)若AC边与网格线的交点为P,请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积.请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出这两条直线,并简要说明这两条直线的位置是如何找到的_____(不要求证明).20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点,过点A作x轴的平行线,交函数的图象于B点,交函数的图象于C,过C作y轴和平行线交BO的延长线于D.(1)如果点A的坐标为(0,2),求线段AB与线段CA的长度之比;(2)如果点A的坐标为(0,a),求线段AB与线段CA的长度之比;(3)在(1)条件下,四边形AODC的面积为多少?21.(8分)小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元.(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围);(2)如果每月以30天计算,小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?22.(10分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度;(2)请补全条形统计图;(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.23.(12分)已知:如图,E是BC上一点,AB=EC,AB∥CD,BC=CD.求证:AC=ED.24.某校为了创建书香校远,计划进一批图书,经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元,用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.文学书和科普书的单价分别是多少元?该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书,问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】分析:根据中位数的定义,首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来,由于这组数据共有7个,故处于最中间位置的数就是第四个,从而得出答案.详解:将这组数据按从小到大排列为:6<7<7<7<8<9<9,故中位数为:7分,故答案为:C.点睛:本题主要考查中位数,解题的关键是掌握中位数的定义:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.2、A【解析】
第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边,根据ASA公理,能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选:A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用,熟练掌握,即可解题.3、B【解析】分析:根据一元二次方程根的判别式判断即可.详解:A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0,方程有两个相等实数根;B、x2=x.x2-x=0.△=(-1)2-4×1×0=1>0.方程有两个不相等实数根;C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=(-2)2-4×1×3=-8<0,方程无实根;D、(x-1)2+1=0.(x-1)2=-1,则方程无实根;故选B.点睛:本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0时,方程无实数根.4、C【解析】试题分析:根据n边形的内角和公式(n-2)×180º可得八边形的内角和为(8-2)×180º=1080º,故答案选C.考点:n边形的内角和公式.5、A【解析】
根据三视图的性质即可解题.【详解】解:根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.6、A【解析】试题分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故选A.7、C【解析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】A、5a+2b,无法计算,故此选项错误;B、a+a2,无法计算,故此选项错误;C、2a3•3a2=6a5,故此选项正确;D、(a3)2=a6,故此选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.8、D【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.9、B【解析】试题分析:A.不是中心对称图形,故此选项不合题意;B.是中心对称图形,故此选项符合题意;C.不是中心对称图形,故此选项不符合题意;D.不是中心对称图形,故此选项不合题意;故选B.考点:中心对称图形.10、D【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆,还有表示锥顶的圆心,符合题意的只有圆锥.故选D.【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、-2【解析】k==1×(-2)=-212、甲【解析】
首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】∵,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵,∴选择甲参赛,故答案为甲.【点睛】此题考查了平均数和方差,关键是根据方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.13、1【解析】
根据多边形的内角和定理:180°•(n-2)求解即可.【详解】由题意可得:180°•(n-2)=150°•n,
解得n=1.
故多边形是1边形.14、【解析】
过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE,然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.【详解】如图,过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,设l1,l2,l3间的距离为1,∵∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠BCE,在等腰直角△ABC中,AC=BC,在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴CD=BE=1,∴AD=2,∴AC=,∴AB=AC=,∴sinα=,故答案为.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数的定义,正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键.15、1:1【解析】分析:根据相似三角形的周长比等于相似比解答.详解:∵△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形,∴△ABC∽△A′B′C′.∵OA′=1OA,∴△ABC与△A′B′C′的周长之比是:OA:OA′=1:1.故答案为1:1.点睛:本题考查的是位似变换的性质,位似变换的性质:①两个图形必须是相似形;②对应点的连线都经过同一点;③对应边平行.16、4【解析】
根据规定,取的整数部分即可.【详解】∵,∴∴整数部分为4.【点睛】本题考查无理数的估值,熟记方法是关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)k1=1,b=6(1)15(3)点M在第三象限,点N在第一象限【解析】试题分析:(1)把A(1,8)代入y=k1x求得k1=8,把B(-4,m)代入y=k1x求得m=-1,把A(1,8)、B(-4,-1)代入y=k2x+b求得k2试题解析:解:(1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入y=k1x∵A(1,8)、B(-4,-1)在y=k∴k2解得,k2(1)设直线y=1x+6与x轴的交点为C,当y=0时,x=-3,∴OC=3∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1(3)点M在第三象限,点N在第一象限.①若x1<x2<0,点M、N在第三象限的分支上,则y1②若0<x1<x2,点M、N在第一象限的分支上,则y1③若x1<0<x2,M在第三象限,点N在第一象限,则y1考点:反比例函数与一次函数的交点坐标;用待定系数法求函数表达式;反比例函数的性质.18、周瑜去世的年龄为16岁.【解析】
设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x﹣1.根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论.【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x﹣1.由题意得;10(x﹣1)+x=x2,解得:x1=5,x2=6当x=5时,周瑜的年龄25岁,非而立之年,不合题意,舍去;当x=6时,周瑜年龄为16岁,完全符合题意.答:周瑜去世的年龄为16岁.【点睛】本题是一道数字问题的运用题,考查了列一元二次方程解实际问题的运用,在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键.19、作a∥b∥c∥d,可得交点P与P′【解析】
(1)根据勾股定理计算即可;(2)利用平行线等分线段定理即可解决问题.【详解】(I)AC==,故答案为:;(II)如图直线l1,直线l2即为所求;
理由:∵a∥b∥c∥d,且a与b,b与c,c与d之间的距离相等,∴CP=PP′=P′A,∴S△BCP=S△ABP′=S△ABC.故答案为作a∥b∥c∥d,可得交点P与P′.【点睛】本题考查作图-应用与设计,勾股定理,平行线等分线段定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.20、(1)线段AB与线段CA的长度之比为;(2)线段AB与线段CA的长度之比为;(3)1.【解析】试题分析:(1)由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标,从而得到AB、AC的长,即可得到线段AB与AC的比值;(2)由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标,从而可得到AB、AC的长,即可得到线段AB与AC的比值;(3)由(1)可知,AB:AC=1:3,由此可得AB:BC=1:4,利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长,从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.试题解析:(1)∵A(0,2),BC∥x轴,∴B(﹣1,2),C(3,2),∴AB=1,CA=3,∴线段AB与线段CA的长度之比为;(2)∵B是函数y=﹣(x<0)的一点,C是函数y=(x>0)的一点,∴B(﹣,a),C(,a),∴AB=,CA=,∴线段AB与线段CA的长度之比为;(3)∵=,∴=,又∵OA=a,CD∥y轴,∴,∴CD=4a,∴四边形AODC的面积为=(a+4a)×=1.21、(1)y=0.8x﹣60(0≤x≤200)(2)159份【解析】解:(1)y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)=0.8x﹣60(0≤x≤200).(2)根据题意得:30(0.8x﹣60)≥2000,解得x≥.∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元.(1)因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,所以如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元,则y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)即y=0.8x﹣60,其中0≤x≤200且x为整数.(2)因为每月以30天计,根据题意可得30(0.8x﹣60)≥2000,解之求解即可.22、(1)60,90;(2)见解析;(3)300人【解析】
(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受问卷调查的学生数,继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角;(2)由(1)可求得了解的人数,继而补全条形统计图;(3)利用样本估计总体的方法,即可求得答案.【详解】解:(1)∵了解很少的有30人,占50%,∴接受问卷调查的学生共有:30÷50%=60(人);∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为:×360°=90°;故答案为60,90;(2)60﹣15﹣30﹣10=5;补全条形统计图得:(3)根据题意得:900×=3
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