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文档简介
2023-2024学年云南省富宁县市级名校中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,AB∥CD,点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°,则∠ACD的大小为()A.150° B.140° C.130° D.120°2.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是()A. B. C. D.3.如图,BD是∠ABC的角平分线,DC∥AB,下列说法正确的是()A.BC=CD B.AD∥BCC.AD=BC D.点A与点C关于BD对称4.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()A. B. C.4 D.2+5.下列事件中,必然事件是()A.抛掷一枚硬币,正面朝上B.打开电视,正在播放广告C.体育课上,小刚跑完1000米所用时间为1分钟D.袋中只有4个球,且都是红球,任意摸出一球是红球6.下列各数中比﹣1小的数是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.17.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,若AD=3,BE=1,则DE=()A.1 B.2 C.3 D.48.用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm9.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(﹣1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于E点,则△ABE面积的最小值是()A.2B.83C.2+210.已知图中所有的小正方形都全等,若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形,使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,正△ABC的边长为2,顶点B、C在半径为的圆上,顶点A在圆内,将正△ABC绕点B逆时针旋转,当点A第一次落在圆上时,则点C运动的路线长为(结果保留π);若A点落在圆上记做第1次旋转,将△ABC绕点A逆时针旋转,当点C第一次落在圆上记做第2次旋转,再绕C将△ABC逆时针旋转,当点B第一次落在圆上,记做第3次旋转……,若此旋转下去,当△ABC完成第2017次旋转时,BC边共回到原来位置次.12.已知菱形的周长为10cm,一条对角线长为6cm,则这个菱形的面积是_____cm1.13.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′=_______.14.如果点、是二次函数是常数图象上的两点,那么______填“”、“”或“”15.可燃冰是一种新型能源,它的密度很小,可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________.16.已知a<0,那么|﹣2a|可化简为_____.17.若一个棱柱有7个面,则它是______棱柱.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,DE∥BC,点F在线段DE上,过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H,如果BG:GH:HC=2:4:1.求的值.19.(5分)如图,已知,,.求证:.20.(8分)列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.21.(10分)在学习了矩形这节内容之后,明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊,如我们的课本封面、A4的打印纸等,这些矩形的长与宽之比都为:1,我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图(1),在“完美矩形”ABCD中,点P为AB边上的定点,且AP=AD.求证:PD=AB.如图(2),若在“完美矩形“ABCD的边BC上有一动点E,当的值是多少时,△PDE的周长最小?如图(3),点Q是边AB上的定点,且BQ=BC.已知AD=1,在(2)的条件下连接DE并延长交AB的延长线于点F,连接CF,G为CF的中点,M、N分别为线段QF和CD上的动点,且始终保持QM=CN,MN与DF相交于点H,请问GH的长度是定值吗?若是,请求出它的值,若不是,请说明理由.22.(10分)如图1,在圆中,垂直于弦,为垂足,作,与的延长线交于.(1)求证:是圆的切线;(2)如图2,延长,交圆于点,点是劣弧的中点,,,求的长.23.(12分)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若PD=,求⊙O的直径.24.(14分)如图1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG.试猜想线段BG和AE的数量关系是_____;将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°<α≤360°),①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图2证明你的结论;②若BC=DE=4,当AE取最大值时,求AF的值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】试题分析:如图,延长DC到F,则∵AB∥CD,∠BAE=40°,∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B.考点:1.平行线的性质;2.平角性质.2、D【解析】试题分析:A.是轴对称图形,故本选项错误;B.是轴对称图形,故本选项错误;C.是轴对称图形,故本选项错误;D.不是轴对称图形,故本选项正确.故选D.考点:轴对称图形.3、A【解析】
由BD是∠ABC的角平分线,根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等,然后由DC∥AB,根据两直线平行,得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等,利用等量代换得到∠DBC=∠CDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从而得到正确的选项.【详解】∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD,又∵DC∥AB,∴∠ABD=∠CDB,∴∠CBD=∠CDB,∴BC=CD.故选A.【点睛】此题考查了等腰三角形的判定,以及平行线的性质.学生在做题时,若遇到两直线平行,往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等,借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题,锻炼了学生的逻辑思维能力.4、B【解析】
根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°,并且所走过的两路径相等,求出一个乘以2即可得到.【详解】如图:BC=AB=AC=1,∠BCB′=120°,∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×.故选B.5、D【解析】试题解析:A.是可能发生也可能不发生的事件,属于不确定事件,不符合题意;B.是可能发生也可能不发生的事件,属于不确定事件,不符合题意;C.是可能发生也可能不发生的事件,属于不确定事件,不符合题意;D.袋中只有4个球,且都是红球,任意摸出一球是红球,是必然事件,符合题意.故选D.点睛:事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.6、A【解析】
根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,可得答案.【详解】解:A、﹣2<﹣1,故A正确;B、﹣1=﹣1,故B错误;C、0>﹣1,故C错误;D、1>﹣1,故D错误;故选:A.【点睛】本题考查了有理数大小比较,利用了正数大于0,0大于负数,注意两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小.7、B【解析】
根据余角的性质,可得∠DCA与∠CBE的关系,根据AAS可得△ACD与△CBE的关系,根据全等三角形的性质,可得AD与CE的关系,根据线段的和差,可得答案.【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°,∠DCA=∠CBE,在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴CE=AD=3,CD=BE=1,DE=CE−CD=3−1=2,故答案选:B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.8、B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长,再得出新正方形的边长,继而得出答案.【详解】∵原正方形的周长为acm,∴原正方形的边长为cm,∵将它按图的方式向外等距扩1cm,∴新正方形的边长为(+2)cm,则新正方形的周长为4(+2)=a+8(cm),因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm,故选B.【点睛】本题考查列代数式,解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.9、C【解析】当⊙C与AD相切时,△ABE面积最大,连接CD,则∠CDA=90°,∵A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(-1,0),半径为1,∴CD=1,AC=2+1=3,∴AD=AC2-CD2∵∠AOE=∠ADC=90°,∠EAO=∠CAD,∴△AOE∽△ADC,∴OA即222=∴BE=OB+OE=2+2∴S△ABE=1BE?OA=12×(2+22故答案为C.10、B【解析】
观察图形,利用中心对称图形的性质解答即可.【详解】选项A,新图形不是中心对称图形,故此选项错误;选项B,新图形是中心对称图形,故此选项正确;选项C,新图形不是中心对称图形,故此选项错误;选项D,新图形不是中心对称图形,故此选项错误;故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、,1.【解析】
首先连接OA′、OB、OC,再求出∠C′BC的大小,进而利用弧长公式问题即可解决.因为△ABC是三边在正方形CBA′C″上,BC边每12次回到原来位置,2017÷12=1.08,推出当△ABC完成第2017次旋转时,BC边共回到原来位置1次.【详解】如图,连接OA′、OB、OC.∵OB=OC=,BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°;同理可证:∠OBA′=45°,∴∠A′BC=90°;∵∠ABC=60°,∴∠A′BA=90°-60°=30°,∴∠C′BC=∠A′BA=30°,∴当点A第一次落在圆上时,则点C运动的路线长为:.∵△ABC是三边在正方形CBA′C″上,BC边每12次回到原来位置,2017÷12=1.08,∴当△ABC完成第2017次旋转时,BC边共回到原来位置1次,故答案为:,1.【点睛】本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识,解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题,循环从特殊到一般的探究方法,所以中考填空题中的压轴题.12、14【解析】
根据菱形的性质,先求另一条对角线的长度,再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解.【详解】解:如图,在菱形ABCD中,BD=2.∵菱形的周长为10,BD=2,∴AB=5,BO=3,∴AC=3.∴面积故答案为14.【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法,难度不大.13、1.5【解析】在Rt△ABC中,,∵将△ABC折叠得△AB′E,∴AB′=AB,B′E=BE,∴B′C=5-3=1.设B′E=BE=x,则CE=4-x.在Rt△B′CE中,CE1=B′E1+B′C1,∴(4-x)1=x1+11.解之得.14、【解析】
根据二次函数解析式可知函数图象对称轴是x=0,且开口向上,分析可知两点均在对称轴左侧的图象上;接下来,结合二次函数的性质可判断对称轴左侧图象的增减性,【详解】解:二次函数的函数图象对称轴是x=0,且开口向上,∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小,∵-3>-4,∴>.故答案为>.【点睛】本题考查了二次函数的图像和数形结合的数学思想.15、9.2×10﹣1.【解析】
根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为:9.2×10﹣1.【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.16、﹣3a【解析】
根据二次根式的性质和绝对值的定义解答.【详解】∵a<0,∴|﹣2a|=|﹣a﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a.【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简.二次根式规律总结:当a≥0时,=a;当a≤0时,=﹣a.解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号.17、5【解析】分析:根据n棱柱的特点,由n个侧面和两个底面构成,可判断.详解:由题意可知:7-2=5.故答案为5.点睛:此题主要考查了棱柱的概念,根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、【解析】
先根据平行线的性质证明△ADE∽△FGH,再由线段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1,可求得的值.【详解】解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∵FG∥AB,∴∠FGH=∠B,∴∠ADE=∠FGH,同理:∠AED=∠FHG,∴△ADE∽△FGH,∴,∵DE∥BC,FG∥AB,∴DF=BG,同理:FE=HC,∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1,∴设BG=2k,GH=4k,HC=1k,∴DF=2k,FE=1k,∴DE=5k,∴.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.19、证明见解析.【解析】
根据等式的基本性质可得,然后利用SAS即可证出,从而证出结论.【详解】证明:,,即,在和中,,,.【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质,掌握利用SAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.20、15【解析】试题分析:设骑车学生的速度为,利用时间关系列方程解应用题,一定要检验.试题解析:解:设骑车学生的速度为,由题意得,解得.经检验是原方程的解.答:骑车学生的速度为15.21、(1)证明见解析(2)(3)【解析】
(1)根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB,根据AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得证;(2)如图,作点P关于BC的对称点P′,连接DP′交BC于点E,此时△PDE的周长最小,设AD=PA=BC=a,表示出AB与CD,由AB-AP表示出BP,由对称的性质得到BP=BP′,由平行得比例,求出所求比值即可;(3)GH=,理由为:由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性质得到MF=DN,利用AAS得到△MFH≌△NDH,利用全等三角形对应边相等得到FH=DH,再由G为CF中点,得到HG为中位线,利用中位线性质求出GH的长即可.【详解】(1)在图1中,设AD=BC=a,则有AB=CD=a,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵PA=AD=BC=a,∴PD==a,∵AB=a,∴PD=AB;(2)如图,作点P关于BC的对称点P′,连接DP′交BC于点E,此时△PDE的周长最小,设AD=PA=BC=a,则有AB=CD=a,∵BP=AB-PA,∴BP′=BP=a-a,∵BP′∥CD,∴;(3)GH=,理由为:由(2)可知BF=BP=AB-AP,∵AP=AD,∴BF=AB-AD,∵BQ=BC,∴AQ=AB-BQ=AB-BC,∵BC=AD,∴AQ=AB-AD,∴BF=AQ,∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB,∵AB=CD,∴QF=CD,∵QM=CN,∴QF-QM=CD-CN,即MF=DN,∵MF∥DN,∴∠NFH=∠NDH,在△MFH和△NDH中,,∴△MFH≌△NDH(AAS),∴FH=DH,∵G为CF的中点,∴GH是△CFD的中位线,∴GH=CD=×2=.【点睛】此题属于相似综合题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,三角形中位线性质,平行线的判定与性质,熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键.22、(1)详见解析;(2)【解析】
(1)连接OA,利用切线的判定证明即可;
(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点,根据勾股定理解答即可.【详解】解:(1)如图,连结OA,
∵OA=OB,OC⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC,
又∠BAD=∠BOC,
∴∠BAD=∠AOC
∵∠AOC+∠OAC=90°,
∴∠BAD+∠OAC=90°,
∴OA⊥AD,
即:直线AD是⊙O的切线;
(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点,
∵BE是直径,
∴∠EAB=90°,
∴OC∥AE,
∵OB=,
∴BE=13
∵AB=5,在直角△ABE中,AE=12,EF=6,FP=OP-OF=-=4
在直角△PEF中,FP=4,EF=6,PE2=16+36=52,
在直角△PEB中,BE=13,PB2=BE2-PE2,
PB==3.【点睛】本题考查了切线的判定,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.23、(1)见解析(2)2【解析】解:(1)证明:连接OA,∵∠B=600,∴∠AOC=2∠B=1.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=2.又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=2.∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3.∴OA⊥PA.∵OA是⊙O的半径,∴PA是⊙O的切线.(2)在Rt△OAP中,∵∠P=2,∴PO=2OA=OD+PD.又∵OA=OD,∴PD=OA.∵PD=,∴2OA=2PD=2.∴⊙O的直径为2..(1)连接OA,根据圆周角定理求出∠AOC,再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2,再由
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