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文档简介
2023-2024学年辽宁省抚顺县达标名校中考数学押题试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在平行四边形ABCD中,都不一定成立的是()①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm用科学记数法可表示为()A. B. C. D.3.如图已知⊙O的内接五边形ABCDE,连接BE、CE,若AB=BC=CE,∠EDC=130°,则∠ABE的度数为()A.25° B.30° C.35° D.40°4.下列各式中计算正确的是()A.x3•x3=2x6 B.(xy2)3=xy6 C.(a3)2=a5 D.t10÷t9=t5.如图,在直角坐标系中,等腰直角△ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(﹣4,0),直角顶点B在第二象限,等腰直角△BCD的C点在y轴上移动,我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动,这条直线的解析式是()A.y=﹣2x+1 B.y=﹣x+2 C.y=﹣3x﹣2 D.y=﹣x+26.如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K=()A.76° B.78° C.80° D.82°7.提出“金山银山,不如绿水青山”,国家环保部大力治理环境污染,空气质量明显好转,将惠及13.75亿中国人,这个数字用科学记数法表示为()A.13.75×106B.13.75×105C.1.375×108D.1.375×1098.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是()A.a+b>0 B.ab>0 C.a﹣b<o D.a÷b>09.如图,O为坐标原点,四边彤OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=45,反比例函数yA.10B.9C.8D.610.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是()A.45° B.85° C.90° D.95°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2﹣OB2的值为_____.12.已知,,,是成比例的线段,其中,,,则_______.13.某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是___岁.14.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为_____.15.抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度,得到新抛物线的表达式为_____.16.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.(1)AB的长等于____;(2)在△ABC的内部有一点P,满足S△PABS△PBCS△PCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)_______三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)为弘扬中华优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示这三个材料),将A,B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗匀后放在桌面上,比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片,记下内容后放回,洗匀后,再由小智从中随机抽取一张卡片,他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.小礼诵读《论语》的概率是;(直接写出答案)请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.18.(8分)如图,矩形中,对角线、交于点,以、为邻边作平行四边形,连接求证:四边形是菱形若,,求四边形的面积19.(8分)如图,∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P,使得点P到∠MON的两边的距离相等,且△PAB的周长最小.(保留作图痕迹,不写作法)20.(8分)在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕着点B顺时针旋转角a(0°<a<90°)得到△A1BC;A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段BE与BF有怎样的数量关系?并证明你的结论.(2)如图2,当a=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并证明.(3)在(2)的条件下,求线段DE的长度.21.(8分)计算:(1)(2)22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半径为2的⊙C分别交AC,BC于点D、E,得到DE弧.(1)求证:AB为⊙C的切线.(2)求图中阴影部分的面积.23.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,交BC于点F,交AB于点E.求证:FC=2BF.24.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润:方案一:提高价格,但这种商品每个售价涨价1元,销售量就减少10个;方案二:售价不变,但发资料做广告.已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时,每月销售量将是原销售量的p倍,且p=.试通过计算,请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由!
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,故①成立;AD∥BC,故③成立;利用排除法可得②与④不一定成立,∵当四边形是菱形时,②和④成立.故选D.2、C【解析】试题分析:大于0而小于1的数用科学计数法表示,10的指数是负整数,其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数.考点:用科学计数法计数3、B【解析】
如图,连接OA,OB,OC,OE.想办法求出∠AOE即可解决问题.【详解】如图,连接OA,OB,OC,OE.∵∠EBC+∠EDC=180°,∠EDC=130°,∴∠EBC=50°,∴∠EOC=2∠EBC=100°,∵AB=BC=CE,∴弧AB=弧BC=弧CE,∴∠AOB=∠BOC=∠EOC=100°,∴∠AOE=360°﹣3×100°=60°,∴∠ABE=∠AOE=30°.故选:B.【点睛】本题考查圆周角定理,圆心角,弧,弦之间的关系等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.4、D【解析】试题解析:A、原式计算错误,故本选项错误;B、原式计算错误,故本选项错误;C、原式计算错误,故本选项错误;D、原式计算正确,故本选项正确;故选D.点睛:同底数幂相除,底数不变,指数相减.5、D【解析】
抓住两个特殊位置:当BC与x轴平行时,求出D的坐标;C与原点重合时,D在y轴上,求出此时D的坐标,设所求直线解析式为y=kx+b,将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b的值,即可确定出所求直线解析式.【详解】当BC与x轴平行时,过B作BE⊥x轴,过D作DF⊥x轴,交BC于点G,如图1所示.∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(﹣4,0),∴AO=4,∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1,OF=DG=BG=CG=BC=1,DF=DG+GF=3,∴D坐标为(﹣1,3);当C与原点O重合时,D在y轴上,此时OD=BE=1,即D(0,1),设所求直线解析式为y=kx+b(k≠0),将两点坐标代入得:,解得:.则这条直线解析式为y=﹣x+1.故选D.【点睛】本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定一次函数解析式,等腰直角三角形的性质,坐标与图形性质,熟练运用待定系数法是解答本题的关键.6、B【解析】如图,分别过K、H作AB的平行线MN和RS,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥RS∥MN,∴∠RHB=∠ABE=∠ABK,∠SHC=∠DCF=∠DCK,∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°,∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣(∠ABK+∠DCK),∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣(180°﹣∠ABK)﹣(180°﹣∠DCK)=∠ABK+∠DCK﹣180°,∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC,又∠BKC﹣∠BHC=27°,∴∠BHC=∠BKC﹣27°,∴∠BKC=180°﹣2(∠BKC﹣27°),∴∠BKC=78°,故选B.7、D【解析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【详解】13.75亿=1.375×109.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是科学记数法,解题的关键是熟练的掌握科学记数法.8、C【解析】
利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小,然后再进行比较即可.【详解】解:由a、b在数轴上的位置可知:a<1,b>1,且|a|>|b|,∴a+b<1,ab<1,a﹣b<1,a÷b<1.故选:C.9、A【解析】过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值,通过分割图形求面积,最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积,利用梯形的面积公式即可得出结论.解:过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,如图所示.设OA=a,BF=b,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=45∴AM=OA•sin∠AOB=45a,OM=OA2∴点A的坐标为(35a,4∵点A在反比例函数y=12x∴35a×45a=1225解得:a=5,或a=﹣5(舍去).∴AM=8,OM=1.∵四边形OACB是菱形,∴OA=OB=10,BC∥OA,∴∠FBN=∠AOB.在Rt△BNF中,BF=b,sin∠FBN=45∴FN=BF•sin∠FBN=45b,BN=BF2∴点F的坐标为(10+35b,4∵点F在反比例函数y=12x∴(10+35b)×4S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10故选A.“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA10、B【解析】
解:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵∠C=50°,∴∠BAC=40°,∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,∴∠ABD=∠DBC=45°,∴∠CAD=∠DBC=45°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°,故选B.【点睛】本题考查圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】解:∵平移后解析式是y=x﹣b,代入y=得:x﹣b=,即x2﹣bx=5,y=x﹣b与x轴交点B的坐标是(b,0),设A的坐标是(x,y),∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+(x﹣b)2﹣b2=2x2﹣2xb=2(x2﹣xb)=2×5=1,故答案为1.点睛:本题是反比例函数综合题,用到的知识点有:一次函数的平移规律,一次函数与反比例函数的交点坐标,利用了转化及方程的思想,其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.12、【解析】
如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段.根据定义ad=cb,将a,b及c的值代入即可求得d.【详解】已知a,b,c,d是成比例线段,根据比例线段的定义得:ad=cb,代入a=3,b=2,c=6,解得:d=4,则d=4cm.故答案为:4【点睛】本题主要考查比例线段的定义.要注意考虑问题要全面.13、1.【解析】
根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数,即可得出答案.【详解】解:∵该班有40名同学,∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数.∵14岁的有1人,1岁的有21人,∴这个班同学年龄的中位数是1岁.【点睛】此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),熟练掌握中位数的定义是本题的关键.14、﹣1【解析】
根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标,然后利用待定系数法求出k的值即可.【详解】解:∵A(﹣3,4),∴OC==5,∴CB=OC=5,则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8,故B的坐标为:(﹣8,4),将点B的坐标代入y=得,4=,解得:k=﹣1.故答案为:﹣1.15、y=2(x+2)2+1【解析】试题解析:∵二次函数解析式为y=2x2+1,∴顶点坐标(0,1)向左平移2个单位得到的点是(-2,1),可设新函数的解析式为y=2(x-h)2+k,代入顶点坐标得y=2(x+2)2+1,故答案为y=2(x+2)2+1.点睛:函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.16、;答案见解析.【解析】
(1)AB==.故答案为.(2)如图AC与网格相交,得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长,与网格相交,得到M,N,G.连接DN,EM,DG,DN与EM相交于点P,点P即为所求.理由:平行四边形ABME的面积:平行四边形CDNB的面积:平行四边形DEMG的面积=1:2:1,△PAB的面积=平行四边形ABME的面积,△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积,△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积,∴S△PAB:S△PBC:S△PCA=1:2:1.三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2).【解析】
(1)利用概率公式直接计算即可;(2)列举出所有情况,看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可.【详解】(1)∵诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》三种,∴小明诵读《论语》的概率=,(2)列表得:小明小亮ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9种等可能性结果,其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种.所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=.【点睛】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;得到所求的情况数是解决本题的易错点.18、(1)见解析;(2)S四边形ADOE=.【解析】
(1)根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD,根据四边形ADOE是平行四边形,得到OD∥AE,AE=OD.等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD,根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD,求出∠DCA=60°,求出AD=.根据面积公式SΔADC,即可求解.【详解】(1)证明:∵矩形ABCD,∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE,∴OD∥AE,AE=OD.∴AE=OB.∴四边形AOBE为平行四边形.∵OA=OB,∴四边形AOBE为菱形.(2)解:∵菱形AOBE,∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD,∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD,∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°,∴∠DCA=60°.∵DC=2,∴AD=.∴SΔADC=.∴S四边形ADOE=.【点睛】考查平行四边形的判定与性质,矩形的性质,菱形的判定与性质,解直角三角形,综合性比较强.19、详见解析【解析】
作∠MON的角平分线OT,在ON上截取OA′,使得OA′=OA,连接BA′交OT于点P,点P即为所求.【详解】解:如图,点P即为所求.【点睛】本题主要考查作图-复杂作图,利用了角平分线的性质,难点在于利用轴对称求最短路线的问题.20、(1)(2)四边形是菱形.(3)【解析】
(1)根据等边对等角及旋转的特征可得即可证得结论;
(2)先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,再得到邻边相等即可判断结论;
(3)过点E作于点G,解可得AE的长,结合菱形的性质即可求得结果.【详解】(1)证明:(证法一)由旋转可知,∴∴又∴即(证法二)由旋转可知,而∴∴∴即(2)四边形是菱形.证明:同理∴四边形是平行四边形.又∴四边形是菱形(3)过点作于点,则在中,.由(2)知四边形是菱形,∴∴【点睛】解答本题的关键是掌握好旋转的性质,平行四边形判定与性质,的菱形的判定与性质,选择适当的条件解决问题.21、(1);(2)1.【解析】
(1)根据二次根式的混合运算法则即可;(2)根据特殊角的三角函数值即可计算.【详解】解:(1)原式=;(2)原式.【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算,解题的关键是熟练掌握运算法则.22、(1)证明见解析;(2)1-π.【解
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