2023-2024学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知随机变量X～N(90,102)，则P(X≥80)≈(

)A.0.97725 B.0.84135 C.0.7786 D.0.341352.已知函数f(x)=fA.25 B.14 C.−13.已知(ax+1x)8的展开式中第A.4 B.3 C.2 D.14.已知随机变量X的分布列为X012P11m设Y=3X−A.12 B.16 C.−15.某博物馆新增包括A，B在内的8件文物，其中5件是清朝的，3件是唐朝的，且A，B都是清朝的.现将这些文物摆成一排，要求A，B必须相邻，但唐朝的文物不得相邻，则所有不同摆法种数为(

)A.1440 B.2160 C.2880 D.30506.已知随机变量X～B(3,p)，若A.(14,34) B.[7.2024年5月15日是全国低碳日，5月13−19日是全国节能宣传周.现有5位工作人员要到3个社区进行节能宣传，要求每个社区至少派1位工作人员，且每位工作人员只去1个社区，则不同的分派方法种数为(

)A.92 B.108 C.124 D.1508.已知a>0，不等式xex−aA.[1,e] B.(0,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某农科院研制出了一种防治玉米病虫害的新药.为了解该药的防治效果，科研人员选用了100粒玉米种子(其中一部分用该药做了处理)进行试验，从中任选1粒，发现此粒种子抗病虫害的概率为0.8.未填写完整的2×2列联表如下，则抗病虫害不抗病虫害合计种子经过该药处理60种子未经过该药处理14合计100附：χ2=α0.10.010.0050.001x2.7066.6357.87910.828A.这100粒玉米种子中经过该药处理且不抗病虫害的有6粒

B.这100粒玉米种子中抗病虫害的有84粒

C.χ2的观测值约为13.428

D.根据小概率值α10.现有包括小王、小李在内的5名大四学生准备实习，每名学生从甲、乙、丙3家公司中任选一家公司，则下列结论正确的是(

)A.共有243种不同的选择方案

B.若小王、小李都不去甲公司实习，则共有110种不同的选择方案

C.若小王、小李去不同的公司实习，则共有162种不同的选择方案

D.若只有1名学生去甲公司实习，乙、丙两公司均有2名学生实习，则共有36种不同的选择方案11.已知函数f(x)=−ax−b2A.方程ax2+bx+c=0的判别式Δ>0

B.ac+b=−1

C.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知变量x，y的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现y与x之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归方程为y=0.85x+a，据此模型预测，当x=x12345y34.54.86.46.313.已知函数f(x)=x22−414.甲盒中装有6个红球和2个黑球，乙盒中装有3个红球和5个黑球，这些球除颜色外完全相同.先从甲、乙两个盒子中随机选1个盒子，再从该盒子中随机取出1个球，若摸出的球是黑球，则选中的盒子为甲盒的概率是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知(3x+4)5=a0+a1(x+1)16.(本小题15分)

某植物科学研究所的最新研究表明：某种乔木类植物在沙漠中很难生存，主要原因是沙漠水土流失严重，土壤中的养料和水分相对贫瘠且该乔木类植物根系不发达.实验组调配出含钙、钾两种促进植物根系生长的生长液，将该种乔木类植物的幼苗放置在合适的环境下且每天加入等量的生长液进行培养，并记录前5天该乔木类幼苗的高度y(cm)与天数x(天12345y710121620(Ⅰ)若该实验小组通过作散点图发现x与y之间具有较强的线性相关关系，试用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程y​=b​x+a​．

(Ⅱ)一般认为当该乔木类幼苗高度不小于45cm时即可移栽到自然条件下进行种植.若在不加生长液的条件下培养，该乔木类幼苗达到移栽标准的最短培养时间一般为18天，利用(Ⅰ)中的回归方程预测加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了多少天．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x[1+(lnx)2]−ax22，a∈R．

(18.(本小题17分)

甲、乙两人进行象棋比赛，每局比赛甲获胜的概率均为23，比赛采用七局四胜制，即率先取得4局胜利的人最终获胜，且该场比赛结束．

(Ⅰ)求前3局乙恰有2局获胜的概率；

(Ⅱ)求到比赛结束时共比了5局的概率；

(Ⅲ)若乙在前4局中已胜3局，求还需比2局或3局才能结束比赛的概率．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=aln(x+1)−19x3(a∈R)．

(Ⅰ)若f(x)在区间(−1,0答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由题可知P(80≤X≤100)≈0.6827，

所以P2.【答案】C

【解析】解：f′(x)=2f′(2)x+1(x−13.【答案】D

【解析】解：由题意，二项式展开式的第6项为T6=C85(ax)3(14.【答案】A

【解析】解：由题可知13+12+m=1，解得m=16，

则E(X)=0×5.【答案】C

【解析】解：某博物馆新增包括A，B在内的8件文物，其中5件是清朝的，3件是唐朝的，且A，B都是清朝的，

现将这些文物摆成一排，要求A，B必须相邻，但唐朝的文物不得相邻，

则所有不同摆法种数为A44A22A53=6.【答案】B

【解析】解：随机变量X～B(3,p)，

则P(X=k)=C3kpk(1−p)3−k,k=0,1,2,3，

P(X≥32)7.【答案】D

【解析】解：将5位工作人员分成“1，1，3”三组，

则不同的分派方法种数为14C51CA22A33=60；

将5位工作人员分成“2，2，1”三组，

则不同的分派方法种数为23C52CA22A33=90，

综上可得：不同的分派方法种数为8.【答案】C

【解析】解：不等式xex−ax≥alnx，即xex−a(x+lnx)≥0．

设f(x)=xex−a(x+lnx)，则f′(x)=(x+1)ex−a(1+1x)=(1+x)(ex−ax)，x>0，

令f′(x0)=0，则a=x0ex0，

当x∈(0,x0)时，f′9.【答案】AD【解析】解：由题可将2×抗病虫害不抗病虫害合计种子经过该药处理60666种子未经过该药处理201434合计8020100由上表可知，A正确，B错误；

设零假设为H0：新药对抗病虫害无关，

因为χ2=100×(60×14−20×6)266×34×80×20≈14.439>10.828，10.【答案】AC【解析】解：包括小王、小李在内的5名大四学生准备实习，每名学生从甲、乙、丙3家公司中任选一家公司，

对于A，共有：35=243种不同的选择方案，所以A正确；

对于B，小王、小李都不去甲公司实习，则共有：22⋅33=108种不同的选择方案，所以B不正确；

对于C，小王、小李去不同的公司实习，则共有：A32⋅33=162种不同的选择方案，所以C正确；

对于D，只有1名学生去甲公司实习，乙、丙两公司均有2名学生实习，共有C51⋅C42=11.【答案】AB【解析】解：因为f(x)=−ax−b2x2−c3x3(a≠0)，则f′(x)=ax2+bx3+cx4=ax2+bx+cx4，

依题意x=c是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个变号正实数根，

所以方程ax2+bx+c=0的判别式Δ>0，故A正确；

因为ac2+bc+c=0，显然c>0，所以ac+b=−1，故B正确；

当a<0时，因为c>0，所以函数y=ax2+bx+c的开口向下，且与x轴的正半轴只有一个交点，

12.【答案】10.95

【解析】解：x−=1+2+3+4+55=3，y−=3+4.5+4.8+6.4+6.35=5，

则样本点的中心的坐标为(13.【答案】[1【解析】解：∵函数f(x)=x22−4lnx在区间(a−1,a+4)上有定义，

∴a−1≥0，解得a≥1．

f′(x)=x−4x=(x+2)(x−2)14.【答案】27．【解析】解：记取到甲盒子为事件A1，取到乙盒子为事件A2，取到黑球为事件B，

由全概率公式得：

P(B)=P(A1)P(B|A115.【答案】解：(Ⅰ)(3x+4)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a5(x+【解析】(Ⅰ)令x=−2，可求得a0−a1+a2−a3+a4−a5的值；

(16.【答案】解：(I)由题意可得x−=15(1+2+3+4+5)=3，y−=15(7+10+【解析】(I)利用线性回归方程的公式即可求解，

(II)17.【答案】解：(Ⅰ)a=2，f(x)=x[1+(lnx)2]−x2=x(lnx)2+x−x2，

则f′(x)=(lnx)2+2lnx+1−2x=(lnx+1)2−2x，

∴f′(1)=−1，又f(1)=0，

【解析】(I)把a=2代入函数解析式，对其求导，结合导数的几何意义先求出切线斜率，进而可求切线方程；

(Ⅱ18.【答案】解：(Ⅰ)每局比赛乙获胜的概率均为13，

故前3局乙恰有2局获胜的概率为C32(13)2×23=29．

(2)第一种情况，比赛结束时恰好打了5局且甲获胜，

则概率为C43(23)3×13×23=64243，

第二种情况，比赛结束时恰好打了5局且乙获胜，

则概率为C43(13)3×23×13=8243，

∴比赛结束时共比了5局的概率为【解析】(Ⅰ)利用二项分布求概率公式计算出概率；

(Ⅱ)分恰好打了5局且甲获胜和恰好打了5局且乙获胜两种情况，计算出相应的概率相加即可；

(Ⅲ)需比2局才能结束比赛，故一定为乙最终获胜，需比3局则分两种情况，求出相应概率相加得到答案．

本题考查二项分布、相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)若f(x)在区间(−1,0)上单调递增，f′(x)=ax+1−13x2≥0