2023-2024学年河南省创新发展联盟高一（下）第三次月考数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省创新发展联盟高一（下）第三次月考数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.样本数据12，11，7，15，9，10，12，8的中位数是(

)A.12 B.11 C.10 D.10.52.为了提升学生的文学素养，某校将2024年5月定为读书月，要求每个学生都只选择《平凡的世界》与《麦田里的守望者》中的一本.已知该校高一年级学生选择《平凡的世界》的人数为450，选择《麦田里的守望者》的人数为550.现采用按比例分层随机抽样的方法，从高一学生中抽取20名学生进行阅读分享，则被抽到的这20名学生中选择了《平凡的世界》的人数为(

)A.9 B.10 C.11 D.123.已知在R软件的控制台中，输入“sample(1：20，4，replace=F)”，按回车键，得到的4A.210 B.10 C.404.如图所示，BC=2AD,DA.34BA+78BC 5.下列命题是真命题的是(

)A.上底面与下底面相似的多面体是棱台

B.正六棱锥的侧面为等腰三角形，且等腰三角形的底角大于π3

C.若直线l在平面α外，则l/​6.已知样本数据x1，x2，⋯，x200的平均数为14，样本数据y1，y2，⋯，y600的平均数为a，若样本数据x1，x2，⋯，x200，y1，y2A.12 B.10 C.2 D.117.已知|OA|=|OB|=|A.12OA B.−12O8.P是△ABC内一点，∠ABP=A.23 B.25 C.13二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若z=k2−A.若z为实数，则k=0

B.若zi=1+3i，则k=3

C.10.已知某省2023年各地市地区生产总值的占比如图所示，则根据图中关于该省2023年各地市地区生产总值占比的统计情况，下列结论正确的是(

)A.A市2023年地区生产总值比B市2023年地区生产总值多

B.图中11个地市2023年地区生产总值占比的40%分位数为5.92%

C.图中11个地市2023年地区生产总值占比的70%分位数为4.58%

D.若该省2024

11.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为π2，故其各个顶点的曲率均为2π−3×π2=π2.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=A.直线BF/​/平面A1DE

B.在三棱柱ABC−A1B1C1中，点A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数(2+i3)13.已知某圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的侧面积为______，该圆柱的内切球的体积为______．14.为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某校开发出文化艺术课程、科技课程、体育课程等多类课程.为了解该校各班参加科技课程的人数，从全校随机抽取5个班级，设这5个班级参加科技课程的人数分别为x，y，z，m，n(x<y<z<m<n,x,四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知第10～19届亚运会中国队获得的金牌数如下图所示．

(1)求第10∼19届亚运会中国队获得的金牌数的极差；

(2)剔除第12届亚运会中国队获得的金牌数数据，求剩余9届亚运会中国队获得的金牌数的平均数；

(3)设第10～12届亚运会中国队获得的金牌数的方差为16.(本小题15分)

已知向量a=(3,λ),b=(7,λ−3)．

(1)若a/​/b，求λ的值．

(2)设17.(本小题15分)

在△ABC中，1+sinAsinB=cos2B−sin2A+sin2C18.(本小题17分)

已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示(每组区间均为左开右闭)．

尺寸大于M的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于M的零件用于小型机器中．

(1)若M=60，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数．

(2)若M∈(60,70]，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器、小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件．

方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于M的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于M的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元．

19.(本小题17分)

如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，BD⊥A1C，且E，F，H分别为线段BB1，A1B

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：将数据从小到大排列：7，8，9，10，11，12，12，15．

故这组数据的中位数是10+112=10.5．

故选：D2.【答案】A

【解析】解：依题意，被抽到的这20名学生中选择了《平凡的世界》的人数为20×450450+550=9．

3.【答案】B

【解析】解：数据的平均数为12+6+10+44=8，

这4个数据的方差为14[4.【答案】C

【解析】解：根据题意，可得BH=BA+AD+DH，将AD=12BC，DH=15.【答案】B

【解析】解：正方体的上底面与下底面相似，但正方体不是棱台，故A错误；

正六棱锥的侧面为等腰三角形，设其中一个侧面为PAB，底面中心为O，

则AO=AB<PA=PB，∠PAB=∠PBA，0<∠APB<π3，

所以∠PAB>π3，故B正确．6.【答案】B

【解析】解：根据题意可得：

200200+600×14+600200+600×7.【答案】A

【解析】解：如图，依题意可得：点O为△ABC的外心，

因为AB+AC+OA=0，所以AB+OC=0，

所以AB=CO，则四边形ABOC为菱形，

设AO∩BC=M，则AO8.【答案】D

【解析】解：在△PBC中，∠PCB=∠PBC=30°，∠BPC=120°，

设PB=PC=1，则BC2=PB2+PC2−2PB⋅PCcos120°=1+1−2×1×1×(−12)=3，可得BC=3．9.【答案】AD【解析】解：A选项，若z为实数，则k=0，A正确．

B选项，若zi=1+3i，则z=1+3ii=(1+3i)ii2=3−i，

则k2−2k=3,k=−1,解得k=−1，B错误．

C选项，若z在复平面内对应的点位于第一象限，则k2−10.【答案】AB【解析】解：由图中统计数据，可得A市2023年地区生产总值比B市2023年地区生产总值多，故A正确；

因为11×40%=4.4，所以图中11个地市2023年地区生产总值占比的40%分位数为5.92%，故B正确；

因为11×70%=7.7，所以图中11个地市2023年地区生产总值占比的70%分位数为10.1%，故C错误；

若该省11.【答案】AB【解析】解：选项A，连接CF，

因为D，E，F分别为AC，AB，A1C1的中点，

所以DE/​/BC，CD=A1F，CD//A1F，

所以四边形A1DCF是平行四边形，

所以A1D//CF，

又DE∩A1D=D，DE、A1D⊂平面A1DE，BC∩CF=C，BC、CF⊂平面BCF，

所以平面A1DE//平面BCF，

因为BF⊂平面BCF，所以BF/​/平面A1DE，即选项A正确；

选项B，因为点C的曲率为π3，

所以2π−(2×π2+∠ACB)=π3，解得∠ACB=2π3，

又AC=BC，所以∠CAB=∠ABC=π6，

所以点A的曲率为2π−(2×π2+π6)=5π6，即选项B正确；

12.【答案】2

【解析】解：∵(2+i3)i=(2−i)i=13.【答案】4π

4【解析】解：如图所示：

依题意圆柱的轴截面是面积为4的正方形，可得该圆柱的底面半径为1，高为2，

则该圆柱的侧面积为2π×1×2=4π．

易得该圆柱的内切球的半径为1，则该圆柱的内切球的体积为43π×13=43π．14.【答案】0

【解析】解：依题意得x+y+z+m+n5=9,(9−x)2+(9−y)2+(9−z)2+(9−m)2+(9−n)25=4，

化简得x+y+z+m+n=45，(9−x)2+(9−y)2+(9−z)2+(9−m)2+(9−n)2=20．

易知n≥m+1≥z+2≥y15.【答案】解：(1)由题意知：第10−19届亚运会中国队获得的金牌数的极差为201−94=107．

(2)剩余9届亚运会中国队获得的金牌数的平均数为：19×(94+【解析】(1)将数据从小到大排列，找出最大值及最小值，解出极差即可；

(2)剔除第12届亚运会中国队获得的金牌数数据，计算出平均数即可；

(3)通过折线图观察比较出第16.【答案】解：(1)∵a=(3,λ),b=(7,λ−3)且a/​/b，

∴3(λ−3)=7λ，∴λ=−94；

(2)①因为a⊥(a−b【解析】(1)根据向量的平行公式即可得λ的值．

(2)①先由向量垂直关系得λ=4，再由向量夹角公式cos17.【答案】解：(1)由题意得1−cos2B+sin2A−sin2C=−sinAsinB，

即sin2B+sin2A−sin2C=−sinAsinB，

由正弦定理得AC2+BC2−A【解析】(1)由正弦定理及余弦定理化简即可得出所求角；

(2)由正弦定理求出18.【答案】解：(1)一区生产车间生产的零件尺寸大于60的频率为(0.020+0.024+0.020+0.020)×10=0.84，

则该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数为500×0.84=420；

二区生产车间生产的零件尺寸大于60的频率为(0.024+0.016)×10=0.4，

则该工厂二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数为500×0.40=200．

(2【解析】(1)计算出两个生产车间生产的零件尺寸大于60的频率，进而求出两个生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件数；

(2)计算出一区生产车间生产的零件尺寸小于或等于M的频率和二区生产车间生产的零件尺寸大于M的频率，从而得到H(M)=0.819.【答案】解：(1)证明：如图，连接AC，与BD交于点O，

因为AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以AA1⊥BD，

又因为BD⊥A1C，AA1∩A1C=A1，

所以BD⊥