2023-2024学年北师大版七年级数学下册期末复习

北师大版七年级数学下册期末复习题考试时间:120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．某地2024年3月份的旅游收入可以写成15×10n（A．2×10n﹣1 B．2×10n+1 C．5×10n﹣1 D．5×10n+13．如图，y＝3x表示自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（）A．12 B．9 C．5 D．34．如图，水中涟漪不断扩大，不断形成图形，记圆的半径为r，圆周长为C，圆周率为π，则其中的常量是（）A．π B．r C．C D．r，C5．如图，一束平行太阳光线照射直角三角板ABC（∠ACB＝90°）后投射在地面上得到线段BD，若∠1＝28°，则∠2的度数为（）A．52° B．62° C．65° D．72°6．如图，AC∥BD，点E是线段BC的中点，连接AE，AE恰好平分∠CAD，下列说法不正确的是（）A．∠CBD＝∠C B．线段AE是△ABC的中线 C．AC＝AB D．AC＝AD+BD7．计算：（6x3y2﹣2xy）÷2xy＝（）A．3x2y﹣2xy B．3x3y﹣2 C．4x2y﹣xy D．3x2y﹣18．如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（）A．114° B．142° C．147° D．156°9．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于（）A．45° B．120° C．45°或135° D．45°或120°10．如图，点D是∠FAB内的定点且AD＝2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则该小球停留在阴影部分的概率是．12．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：根据表中的数据，Q与t之间的关系式为．汽车行驶时间t（小时）0123…油箱剩余油量Q（升）100948882…13．某种芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2，0.0000064用科学记数法可表示为．14．如图，已知△ABC的面积为25，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，并延长AP交BC于点D．则△BPC的面积是．15．如图，已知AB∥CD，BE、DE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠CDE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠CDE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠CDE2的平分线，交点为E3，…第n（n≥2）次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠CDEn﹣1的平分线，交点为En，若∠En＝α度，则∠BED＝度．三、解答题（本大题共10小题，总分9分）16．（1）计算：-1（2）化简：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）﹣4xy]÷2y．17．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠AOC＝50°，求∠BOE的大小．18．如图图案是边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色小正方形的个数为y．（1）第2个图案中有个白色的小正方形；第3个图案中有个白色的小正方形；y与x之间的函数表达式为（直接写出结果）．（2）是否存在这样的图案，使白色小方形的个数为2024个？如果存在，请指出是第几个图案：如果不存在，说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△ABC的面积．20．如图，已知CB＝DE，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，AC与DE交于点F．试说明：AD平分∠BDE．21．六一儿童节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成12个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题：（1）小明获得中性笔的概率是多少？（2）小明获得奖品的概率是多少？颜色奖品红色笔袋黄色中性笔绿色橡皮22．阅读与理解：已知ax2+bx+c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的导出多项式为：2ax+b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x+1，则P（x）的导出多项式Q（x）＝2⋅3x﹣2＝6x﹣2．根据以上信息，回答问题：（1）若P（x）=12x2+6x，则它的导出多项式Q（x（2）设Q（x）是P（x）的导出多项式．①若P（x）＝﹣4x2+3（2x﹣1），求关于x的方程Q（x）＝0的解；②已知P（x）＝（m﹣3）x2﹣4x+5是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求正整数m的值．23．如图所示，已知l1∥l2，直线AD交l1于A，交l2于D，直线BC交l1于B，交l2于C，AE平分∠BAD，CE平分∠BCD．（1）试说明∠ADC＝2∠BAE；（2）若∠ADC＝70°，∠ABC＝36°，求∠AEC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＜BC，过点A作线段AD∥BC，连接BD，且满足AD+BD＝BC．取AC的中点E，连接BE、DE．（1）若AB＝4、BC＝6，直接写出BE的取值范围；（2）试说明：BE⊥DE．25．问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°将△ABC从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE（点D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为α（0°＜α＜100°），设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O，N．特例分析：（1）如图2，当旋转到AD⊥BC时，旋转角α的度数为；探究规律：（2）如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论．拓展延伸：（3）当△DOM是等腰三角形时，求旋转角α的度数．

参考答案一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1-5．CADAB6-10．CDCCA．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．73612．Q＝100﹣6t．13．6.4×10﹣6．14．25215．2nα．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：（1）-＝﹣1+9+1＝9；（2）[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）﹣4xy]÷2y＝[4x2﹣4xy+y2﹣（4x2﹣y2）﹣4xy]÷2y＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2﹣4xy）÷2y＝（﹣8xy+2y2）÷2y＝﹣4x+y．17．解：∵∠AOC＝50°，∠AOC和∠AOD互为邻补角，∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE∵∠AOE和∠BOE互为邻补角，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣65°＝115°，∴∠BOE的大小为115°．18．解：（1）根据题意可得，第2个图案中白色正方形有3×5﹣2＝13个，第3个图案中白色正方形有3×7﹣3＝18个，y与x之间的函数表达式为：y＝（2x+1）×3﹣x＝5x+3；故答案为：13，18，y＝5x+3；（2）不存在这样的图案．理由：根据题意可得，设存在这样的图案，使白色小方形的个数为2024个，则5x+3＝2024，解得：x=2021因为20215不是整数，所以不存在这样的图案，使白色小方形的个数为202419．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（﹣1，3），B1（2，﹣2），C1（﹣2，﹣1）；（3）△ABC的面积＝4×5-12×4×1-12×4×＝20﹣2﹣2﹣7.5，＝8.5．20．解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，∠BAC∴△BAC≌△DAE（AAS），∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝∠ADE，∴AD平分∠BDE．21．解：（1）∵中性笔对应转盘上黄色区域，转盘停止后，指针正好对准黄色区域，小明就可以获得童话书，而转盘被平均分成12份，而黄色区域有2份，∴小明获得中性笔的概率是：P=2（2）∵转盘被平均分成12份，获奖对应的区域有红色区域1份，黄色区域2份，绿色区域2份，∴小明获得奖品的概率是：P=1+2+222．解：（1）若P(x)=故答案为：x+6．（2）①∵P（x）＝﹣4x2+3（2x﹣1）＝﹣4x2+6x﹣3，∴Q（x）＝﹣8x+6，∵Q（x）＝0，∴﹣8x+6＝0，解得：x=②∵P（x）＝（m﹣3）x2﹣4x+5，∴Q（x）＝2（m﹣3）x﹣4，∵Q（x）＝﹣x，∴2（m﹣3）x﹣4＝﹣x，∴（2m﹣5）x＝4，∵Q（x）＝﹣x有整数解，∴2m﹣5≠0，∴x=∵m为正整数，∴2m﹣5的值为﹣1或1，即m的值为2或3．又因为P（x）＝（m﹣3）x2﹣4x+5是关于x的二次多项式，所以m≠3，m的值是2．23．解：（1）∵l1∥l2，∴∠BAD＝∠ADC，∵AE平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAE，∴∠ADC＝2∠BAE；（2）过点E作EF∥l1，则∠BAE＝∠AEF，∵∠ADC＝70°，由（1）知∠BAE=12∠ADC＝∴∠AEF＝35°，∵l1∥l2，∴∠ABC＝∠BCD＝36°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=12∠BCD＝又∵l1∥l2、EF∥l1，∴EF∥l2，∴∠CEF＝∠DCE＝18°，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝35°+18°＝53°．24．解：（1）延长AD，BE交于K点，∵AD∥BC，∴∠KAC＝∠C，∵E为AC的中点，∴AE＝CE，在△AEK与△CEB中，∠KAC∴△AEK≌△CEB（ASA），∴AK＝BC，∵BC﹣AB＜2BE＜BC+AB，∴1＜BE＜5；故答案为：1＜BE＜5；（2）∵AD+BD＝BC，∴AD+BD＝AK，∴BD＝DK，∵BE＝EK，∴BE⊥DE．25．（1）解：如图，∵AB＝AC，∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝100°，∵AD⊥BC，∴∠BAM＝50°，∴α＝50°，故答案为：50°；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABM＝∠C，由旋转得：∠AEN＝∠C，∠BAM＝∠EAN＝α，AD＝AE＝AB，∴∠ABM＝∠AEN，在△ABM和△AEN中，∠ABM∴△ABM≌△AEN（ASA），∴AM＝AN；（3）解：①如图，当MD＝MO时，由旋转得：∠MDO＝40°，∴∠MOD＝40°，∴∠AMO＝2∠MDO＝80°，∵∠AMO＝∠ABM+∠BAM，∴∠BAM＝80°