第1章 三角形的初步知识 浙教版八年级数学上册单元测试卷(含解析)

浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步认识单元测试卷一、选择题1．下列线段能构成三角形的是（）A．2，7，4 B．5，7，12 C．7，15，10 D．4，3，92．下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一直线的两直线平行D．三角形一边的中线平分三角形的周长3．如图，，，若，则等于（）A．30° B．50° C．60° D．100°4．如图，B、F、C、E在一条直线上，，，添加下列条件不能判定的是（）A． B． C． D．5．已知某三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A．1cm B．3cm C．5cm D．6cm6．下列命题中，是真命题的是（）A．如果，那么B．9的立方根是3C．有一个角是的三角形是等边三角形D．16的算术平方根是47．下列各图中，当a∥b时，符合∠1＝∠2+∠3关系的是（）A． B．C． D．8．如图，点是的中点，平分，下列结论：①；②；③；④，四个结论中成立的是（）A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①③9．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）10．如图，已知，用尺规以为一边在的外部作．对于弧，下列说法正确的是（）A．以点M为圆心，的长为半径 B．以点N为圆心，的长为半径C．以点O为圆心，的长为半径 D．以点N为圆心，的长为半径二、填空题11．把命题“同角的补角相等”改写为“如果……，那么……”的形式，如果那么．12．如图，，点B、C、D在同一直线上，且，，则长为．13．如图，在中，，，且，为的垂直平分线，设P为直线上任一点，则的最小值为．14．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF；则以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；其中正确的结论有.三、作图题15．请用直尺（不带刻度）、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：，线段．求作：，使．四、解答题16．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数。17．如图，，，，求的度数．18．如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上．（1）若，，求的度数；（2）若，，求的长．19．如图，在中，，，过点C作直线MN与线段AB相交，于点M，于点N．（1）求证：；（2）求证：．五、综合题20．求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．（1）根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．已知：在锐角中，，；求证：．（2）证明：21．已知，如图，在中，平分，过C点作的平行线交的延长线于点D，在的延长线上取一点E，使．（1）求证：；（2）若，，求的度数．22．如图，是的高，点在的延长线上，，点在上，．（1）判断：（选填“”“”或“=”）；（2）探究与之间的关系，并说明理由；（3）若把题中的改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，试探究与之间的关系，请画出图形并写出结论．23．（1）如图，在中，，的角平分线交于点，则如图，在中，，的两条三等分角线分别对应交于，，求证：．（2）如图，当、被等分时，内部有个点，则与的关系为：用含的代数式表示

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、，不能构成三角形，故A选项错误；B、，不能构成三角形，故B选项错误；C、，能构成三角形，故C选项正确；D、，不能构成三角形，故D选项错误．故答案为：C．

【分析】根据三角形三边关系进行判断，三角形任意两边之和大于第三边．2．【答案】B【解析】【解答】解：A：两直线平行，同位角才相等，A是假命题；

B：过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，是真命题；

C：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可知C是假命题；

D：三角形一边的中线平分三角形的面积，但不一定平分周长，可知D是假命题。故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质和判定、三角形中线的性质即可确定答案。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵，，

∴，

.故答案为：D.【分析】由三角形内角和定理得，然后根据三角形全等的性质得，即可得解.4．【答案】C【解析】【解答】解：分析题目找到给定的条件：AB∥ED，∠B=∠E，AB=DE，

A：BF=EC，可知BC=EF，SAS可证明，

B：利用ASA可证明，

D：利用AAS可证明，

故答案为：C。

【分析】理解和掌握全等三角形的证明方法是解题关键，另外需要找准对应边、对应角所在位置。5．【答案】A6．【答案】D【解析】【解答】解：A、如果，若，那么；若，那么，此选项错误，不符合题意；B、9的立方根是，此选项错误，不符合题意；C、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，此选项错误，不符合题意；D、16的算术平方根是4，此选项正确，符合题意．故答案为：D【分析】题设成立，结论也成立的命题就是真命题，据此逐一分析判定。7．【答案】B【解析】【解答】解：A.如图：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠1+∠3，∵ab，∴∠ACD=∠2，∴∠2=∠1+∠3，故A不符合题意；B.如图：延长AD交BF于点C，∵ab，∴∠1=∠ACF，∵∠ACF=∠3+∠2，∴∠1=∠3+∠2，故B符合题意；C.如图：过点A作ABa，∴∠2+∠CAB=180°，∵ab，∴ABb，∴∠1+∠BAD=180°，∴∠2+∠CAB+∠1+∠BAD=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°，故C不符合题意；D.如图：延长DA交直线b于点C，∵ab，∴∠2=∠DCB，∵∠3=∠1+∠DCB，∴∠3=∠1+∠2，故D不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据平行线的性质分别求出各图形中∠1、∠2、∠3的关系，即可判断.8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过E作于F，∵，平分，∴，在和中，AE=AEBE=FE，∴，∴，，∵点E是的中点，∴，而，∴，故③错误；在和中，ED=EDEF=EC，∴，∴，，，故②正确；∴，故④正确；∴，故①正确．综上，四个结论中成立的是①②④，故选：A．【分析】已知AE平分∠BAD，过点E作与点F,根据角平分线的性质可得BE=EF,又因为AE=AE,故，因为点E是的中点，所以，斜边大于直角边，故③错误；同理可得，根据三角形全等的性质，可得，故②正确；等量代换，故④正确；由图可得，故①正确；综上可知①②④正确。9．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可得作图步骤：

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、点C；

②取任意一点O'，作射线O'B'，以O'为圆心，OC长为半径画弧交O'B'于点C'；

③以C'为圆心，CD长为半径画弧交前弧于点D'；

④过点D'作射线O'A'，所以∠A'O'B'就是∠AOB的相等角，作图完毕.

根据作图过程知道：在△COD和△C'O'D'中

OC=O'C'OD=O'D'CD=C'D【分析】通过还原其作图步骤，知道作图时满足了三边相等的关系，即可知道依据为SSS.10．【答案】B【解析】【解答】解：弧是以N点为圆心，为半径所画的弧．故答案为：B．【分析】根据作一个角等于已知角的方法判定．11．【答案】两个角是同一个角的补角；这两个角相等【解析】【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等

则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。

故答案是：两个角是同一个角的补角；这两个角相等。

【分析】同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等。据此即可写成所要求的形式。本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键。12．【答案】5【解析】【解答】解：∵，

∴CB=CE，AC=CD，

∵BD=12，AC=7，

∴CE=CB=5，故答案为：5【分析】先根据三角形全等的性质得到CB=CE，AC=CD，进而结合已知条件即可求解。13．【答案】4【解析】【解答】解：连接，如图，∵在中，，，且，∴，∵为的垂直平分线，∴，∴，根据两点直线线段最短可知：当点P在线段上时，最小，即最小为，故答案为：4．

【分析】本题考查线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，即PC=PA，则求PB+PC最小值转换为求PC+PA最小值，再利用两点之间线段最短，找到当P点位于MN与AB的交点时，此时PC+PA最小，即PC+PA=AB，再利用含30°角的直角三角形的性质，求出AB=4。14．【答案】①②③【解析】【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∵CD平分∠ACF，∴∠ACF＝2∠DCF，∵∠ACB+∠ACF＝180°，∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴2∠ABD+2∠ADC＝180°，∴∠ABD+∠ADC＝90°，故③正确；故答案为：①②③.

【分析】由角平分线的定义可得∠EAC＝2∠EAD，由三角形外角的性质可得∠EAC＝∠ABC+∠ACB，从而推出∠EAD＝∠ABC，根据平行线的判定可得AD∥BC，利用平行线的性质及角平分线的定义可推∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，据此判断①②；由AD∥BC可得∠ADC＝∠DCF，由CD平分∠ACF可得∠ACF＝2∠DCF，利用补角的定义可得∠ACB+∠ACF=2∠ABD+2∠ADC＝180°，据此即可判断③.15．【答案】解：如图：【解析】【分析】先作出∠MBN=，再在射线M上取一点A，使得AB=b，在射线BN上取一点C，使得BC=2a，再连接AC即可.16．【答案】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-（70°+50°）=60°，∵CD平分∠ACB，∴.【解析】【分析】根据三角形的内角和，由∠ACB=180°-（∠A+∠B）算出∠ACB的度数，进而根据角平分线的定义得出.17．【答案】解：过E作EF∥AB，如图：

又∵AB∥CD，

∴

∴

∴【解析】【分析】过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥CD∥EF，由二直线平行，内错角相等得∠BAE=∠AEF及∠DCE=∠FEC，最后根据角的运算即可求解.18．【答案】（1）解：∵，，∴．∵，∴；（2）解：∵，，∴∵，∴，∴．故答案为：7．【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质及全等三角形性质即可求出答案；

（2）根据全等三角形性质即可求出答案。19．【答案】（1）证明：于M，，，，，，；（2）证明：∵，在和中，，，，，．【解析】【分析】（1）根据直角三角形内角和性质得出，从而得出；

（2）利用全等三角形的判定AAS，得出，再利用全等三角形的性质及线段之间的等量关系得出结论。20．【答案】（1）解：已知：在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，求证：∠BCD=∠A．（2）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=（180°∠A）=90°∠A，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°∠A，∴∠BCD=∠ACB∠ACD=（90°∠A）（90°∠A）=∠A．【解析】【分析】（1）根据命题的定义求解即可；

（2）先求出∠B=∠ACB=（180°∠A）=90°∠A，再利用角的运算和等量代换可得∠BCD=∠A。21．【答案】（1）证明：平分，，，，，，，．（2）解：，，，，∵，，又，，，，答：的度数为．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再证出，可得；

（2）先证出，，再结合，求出，即可得到。22．【答案】（1）=（2）解：，，理由如下：是的高，，∴，，∴，在和中，QC=AB∠1=∠2∴，∴，，∵，∴，∴，∴，，故，；（3）解：，，理由如下：如图，，是的高，，∴，，∵，∴，在和中，QC=AB∠1=∠2∴，∴，，∵，∴，∴，∴，，故，．【解析】【解答】解：（1）是的高，，∴，，∴；

故答案为：=；【分析】（1）首先根据三角形高的定义得出∠CDB=∠BEQ=90°，再根据对顶角相等，得出∠DFC=∠EFB，然后根据等角的余角相等得出∠1=∠2；

（2），，首先根据SAS判定，进而可得，，