1.6 尺规作图 浙教版八年级数学上册题型讲练(含解析)

第06讲尺规作图（6类题型）课程标准学习目标1.掌握尺规作图的方法；1.掌握尺规作图作角；2.掌握尺规作图作平行线；3、掌握尺规作图作三角形；4、掌握尺规作图作角平分线、垂线；知识点01：尺规作图尺规作图：在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。1.基本作图：作等量线段、作等量角、作线段的和差倍、作角的和差倍、2.作线段的中垂线、作角的平分线、中垂线角平分线在一起作、3.作三角形：知三边、知两边夹角、知两角夹边、知一边及该边上的高作法：有规定名称时需格外注意字母的标注注意务必考虑三角形的各要素（类比于三角形全等的判定条件）（2022秋·浙江宁波·八年级慈溪市上林初级中学校考期中）1．如图，用直尺和圆规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（

）A． B． C． D．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期末）2．如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（

）A． B． C． D．题型01尺规作一个角等于已知角（2023秋·河北张家口·八年级统考期末）3．如图，通过尺规作图得到的依据是（

）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS（2023秋·八年级课时练习）4．如图，已知，，以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则度．

（2023春·河南郑州·七年级校考期中）5．如图，线段，交于点．

(1)尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的上方作，使．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）(2)判断与的位置关系，并说明理由．题型02过直线外一点作这条直线的平行（2023·河北衡水·校联考模拟预测）6．下面四个图是小明用尺规过点作边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（

）A． B．C． D．（2023春·七年级课时练习）7．如图，∠CAD为△ABC的外角，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N；②以点A为圆心，以BM长为半径画弧，交AD于点P；③以点P为圆心，以MN长为半径画弧，交前一条弧于点Q；④经过点Q画射线AE，若∠C＝50°，则∠EAC的大小是度．（2023春·四川成都·七年级统考期末）8．如图，直线a与直线b相交于点O，P为直线b上一点，请利用直尺、圆规和铅笔按照以下要求完成尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法．(1)过点P作直线c，使得；(2)在直线c上作点Q，使得，连接OQ．题型03尺规作图——作三角形（2023秋·八年级课时练习）9．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（

）A． B． C． D．（2023春·七年级单元测试）10．已知，现将绕点B逆时针旋转，使点A落在射线上，求作．作法：在上截，以点B为圆心、为半径作弧，以点为圆心、为半径作弧，两弧在射线右侧交于点，则即为所求．此作图确定三角形的依据是：．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）11．（1）下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．①作出关于直线m轴对称的；②的面积___________．

（2）请仅用直尺和圆规，按要求完成画图，不写做法，但要保留作图痕迹．已知：如图所示．求作：，使．题型04结合尺规作图的全等问题（2023·全国·八年级专题练习）12．根据下列已知条件．能唯一画出的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，（2023秋·八年级单元测试）13．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是．（填SAS、ASA、SSS或HL）（2023·浙江·八年级假期作业）14．如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形（三角形的顶点在格点上），只需画出一个即可：(1)在图（1）中画出与全等的三角形，且有条公共边：(2)在图（2）中画出与全等的三角形，且有一个公共顶点：(3)在图（3）中画出与全等的三角形，且有一个公共角．题型05作角平分线（2023秋·全国·八年级专题练习）15．如图，已知，按照以下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；②分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E；③连接，，，．下列结论错误的是（

）

A． B．C． D．（2023春·山东菏泽·七年级校联考阶段练习）16．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是．

（2023春·河南信阳·八年级校联考阶段练习）17．如图，是等腰三角形，是边上的高．

(1)尺规作图：作的角平分线，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）(2)若，求的度数．题型06作垂线（2023春·河北保定·八年级校考阶段练习）18．如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以为圆心，为半径画弧①；步骤2：以为圆心，为半径画弧②；步骤3：连接，交延长线于点；下列叙述错误的是（

）

A．垂直平分线段 B．平分 C． D．（2023春·四川成都·八年级校联考期中）19．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长为．

（2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考期中）20．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，、、三点都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）．

(1)找出格点，画出的平行线；(2)找出格点，画的垂线，垂足为；(3)图中满足要求的格点共可以找出个；(4)线段的长是点到直线的距离．A夯实基础（2023春·甘肃张掖·七年级校考期中）21．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（

）A．作，使B．作，使C．以点为圆心，线段的长为半径作弧D．以点为圆心作弧（2023春·福建宁德·七年级统考期末）22．已知，求作：，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是（

）

A． B． C． D．（2023春·山东威海·六年级统考期末）23．如图，已知，用尺规以为一边在的外部作．对于弧，下列说法正确的是(

)

A．以点M为圆心，的长为半径 B．以点N为圆心，的长为半径C．以点O为圆心，的长为半径 D．以点N为圆心，的长为半径（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）24．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：求作：一个角，使它等于作法：如图（1）作射线；（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；（3）以为圆心，为半径作弧，交于；（4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；（5）连接作射线，则就是所求的作的角；

以上做法中，错误的一步是（

）A．（2） B．（3） C．（4） D．（5）（2023秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）25．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（填，，，中的一种）．

（2023·浙江·八年级假期作业）26．如图，在中，，以A为圆心、一定长度为半径画圆弧，交，于点D，E，分别以点D，E为圆心、大于长度为半径画圆弧，两条圆弧相交于点F，连接交于点M，，，则为．

（2023·辽宁阜新·校考一模）27．如图，在中，利用尺规在射线，射线上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线，在射线上取一点G，过点G作射线，若，P为射线上一动点，则的最小值为．（2023秋·全国·八年级专题练习）28．如图，在中，．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线交边于点，若，的面积为，则线段的长为．

（2023春·陕西榆林·八年级校考期末）29．如图，已知，请用尺规作图的方法在边上求作一点D，连接，使得是以为底的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

（2023·全国·七年级假期作业）30．已知：及边上一点C．求作：，使得．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（说明：作出一个即可）．B能力提升（2023春·安徽宿州·七年级校考期中）31．下列作图属于尺规作图的是（

）A．用量角器画出，使B．借助没有刻度的直尺和圆规作，使C．用三角尺画D．用三角尺过点P作的垂线（2023秋·浙江·八年级专题练习）32．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）

A． B． C． D．（2023秋·甘肃天水·八年级校考期末）33．如图，通过尺规作图得到的依据是（

）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS（2023秋·全国·八年级专题练习）34．如图，已知，按照以下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；②分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E；③连接，，，．下列结论错误的是（

）

A． B．C． D．（2023·吉林松原·校联考三模）35．如图，在的两边、上分别截取、，使；再分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作于点C，若，则点E到直线的距离是．

（2023春·山东青岛·七年级统考期末）36．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E，已知，，则的长为．（2023·山东·九年级专题练习）37．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，的面积为，则的面积为．（2023春·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）38．已知，，以为圆心任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧交于点，射线交于点已知，，则的面积为．（2023春·甘肃张掖·七年级校考期末）39．如图，有分别过A、B两个加油站的公路相交于点O，现准备在内部建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且点P到两条公路的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）

（2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考期中）40．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，、、三点都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）．

(1)找出格点，画出的平行线；(2)找出格点，画的垂线，垂足为；(3)图中满足要求的格点共可以找出个；(4)线段的长是点到直线的距离．C综合素养（2023春·四川达州·八年级校考期末）41．如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，交于点E，连接．若的周长为12，的周长为20，则AE的长为（

）

A．3 B．4 C．5 D．8（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）42．如图，已知和上一点C，用尺规作图“过点作”的实质就是作，其作图依据是（

）

A． B． C． D．（2023春·贵州毕节·八年级统考期末）43．如图，在中，，按下列步骤作图：步骤1：以点为圆心、小于的长为半径作弧，分别交于点；步骤2：分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点；步骤3：作射线交于点．则的度数为（

）

A． B． C． D．（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）44．如图，在中，P为边上任意一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②以点P为圆心，以长为半径作弧，交于点E；③以点E为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点F；④作射线交于点Q．若，则（

）

A． B． C． D．（2023春·四川成都·八年级校考期中）45．如图，已知的周长为14，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的周长为．

（2023春·辽宁沈阳·八年级校考期中）46．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，，，则．

（2023秋·河南省直辖县级单位·八年级校联考期末）47．如图，为锐角，，点在射线上（点与点不重合），点到射线的距离为，若取某一确定值时，的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是．

（2023春·四川成都·七年级统考期末）48．如图，在中，，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线，交于点D．若，则点D到直线的距离是．

（2023秋·河南周口·八年级校考期末）49．已知：如图相交于点O，，，平分交于点E，平分交于点F．

(1)请用尺规作图补出图中的线段（不写作法，保留作图痕迹）(2)求证：．（2023春·山东淄博·七年级统考期末）50．如图，已知．(1)尺规作图：在线段的下方，以点D为顶点，作（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，请说明；(3)若，平分，求的度数．参考答案：1．A【分析】如图，根据题意可得：，，，进一步即可根据判定，可得，从而可得答案．【详解】解：如图，由作图可知：，，，（），，即是的平分线．所以用到的三角形全等的判定方法是．故选：A．【点睛】本题考查了尺规作角平分线以及全等三角形的判定与性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握基础知识是解题的关键．2．A【分析】根据题意得出，，利用证明，根据全等三角形的性质即可得出．【详解】解：如图，连接，，根据题意得，，，在和中，，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．3．A【分析】根据作图过程利用可以证明，进而可得结论．【详解】解：根据作图过程可知，在和中，，∴，∴（全等三角形的对应角相等）．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．4．60【分析】由题意得：，根据平行线的性质可得，进而可得答案．【详解】解：∵，，∴，由题意得：，∴，故答案为：60【点睛】本题考查了尺规作一个角等于已知角和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、得出是解题的关键．5．(1)作图见详解(2)，理由见详解【分析】（1）以点为圆心，以任意长（此次为线段的长）为半径画弧，以同样的半径，以点为圆心画弧，连接，以点为圆心，以为半径画弧，由此即可求解；（2）根据平行线的判定和性质即可求解．【详解】（1）解：①如图所示，以点为圆心，以任意长（此次为线段的长）为半径画弧交，于点，②同理，以点为圆心，以线段的长为半径画弧交于点，③连接，以点为圆心，以为半径画弧，与②中的弧交于点，连接并延长至点，

∵，∴，∴作即可得，∴即为所求图形．（2）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查平行线的作法，平行线的判定和性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．6．A【分析】根据平行线的判定，结合尺规作图方法即可判断．【详解】解：若要过点C作AB的平行线，则应过点C作一个角等于已知角，由作图可知，选项A符合题意，故选A．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．7．50【分析】由作图可知：∠DAE＝∠B，推出AE//BC，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：由作图可知：∠DAE＝∠B，∴AE//BC，∴∠EAC＝∠C＝50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握知识点是解题关键．8．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交b于点A，交a于点B，再半径不变，以点P为圆心画弧，交b于点C，以点C为圆心，长为半径画弧，与前弧相交于点D，过点P、D作直线c即可；（2）作线段的垂直平分线交直线c于点Q即可．【详解】（1）解：如图，直线c即为所作；由尺规基本作图可知：，∴．（2）解：如图，点Q即为所要作的点．由作法可知：垂直平分，∴．【点睛】本题考查尺规作图，解题关键是熟练掌握平行线的判定，线段垂直平分线的性质，作一角等于已知角，作线段垂直平分线等基本作图．9．D【分析】由作法得，，，得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等可知．【详解】解：由作法得，，，依据可判定，则．故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．10．##边边边【分析】根据作图步骤可知，，，，由此即可求解．【详解】解：根据作图步骤可知，，，∴故答案为：【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．11．（1）①见解析；②；（2）见解析【分析】（1）①先根据轴对称图形的性质找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；②利用割补法求解即可；（2）先作射线，在射线上截取，再分别以为圆心，以的长为半径画弧，二者交于点D，连接，则即为所求．【详解】解：（1）①如图所示，即为所求；

②由题意得，；（2）先作射线，在射线上截取，再分别以为圆心，以的长为半径画弧，二者交于点D，连接，则即为所求；

【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，画全等三角形，割补法求三角形面积等等，熟知相关作图方法是解题的关键．12．C【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A．由，则不能画出三角形，故不符合题意；B．不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意；C．符合全等三角形的判定定理“”，能画出唯一的一个三角形，故符合题意；D．不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．13．【分析】由作法易得，得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等可知．【详解】解：由作法得，依据可判定，则．故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．14．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）可根据全等三角形判定中的边边边（）为依据作图；（2）（3）可根据全等三角形的判定中的边角边（）为依据作图．【详解】（1）解：如图1，即为所求（答案不唯一），；（2）解：如图2，即为所求，；（3）解：如图3，即为所求，．【点睛】本题考查的是作图－复杂作图，熟知全等三角形的作法是解答此题的关键．15．B【分析】利用基本作图可知，为的平分线，又，，可得出，从而可得出；由，，得出垂直平分，根据已知条件不能判断，进而可以解决问题．【详解】解：由作图步骤可得：是的角平分线，则，故C选项正确，不合题意；又，，，，故A正确，不合题意；，，垂直平分，则，故D选项正确，不合题意；没有条件能得出，故B选项错误，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握基本作图的步骤是解题的关键．16．18【分析】过D点作于H，如图，由作法得平分，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式计算．【详解】解：过D点作于H，如图，

由作法得平分，∵，∴，∴的面积=．故答案为：18．【点睛】本题考查了作图——作已知角的角平分线，角平分线的性质，利用角平分线的性质求出中边上的高是解题的关键．17．(1)见解析(2)【分析】（1）利用作已知角的角平分线作图解题即可；（2）根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义可以得到，然后利用三角形的外角性质解题即可求解．【详解】（1）如图所示．

（2）∵BE平分，，∴．∵AD是BC边上的高，∴，∴，∴．【点睛】本题考查作图—作交的平分线，三角形的外角性质，掌握基本尺规作图是解题的关键．18．B【分析】根据已知作法可知、，则点B、C在的垂直平分线上，据此判断即可．【详解】解：如图：连接，，

∵以C为圆心，为半径画弧①，∴，∵以B为圆心，为半径画弧②∴，∴点B、C在的垂直平分线上，是边上的高，∴垂直平分线段，，，A、C、D结论正确，无法证明平分，故B结论错误，故选：B．【点睛】本题考查了尺规作图，常见的尺规作图有①作一条线段等于已知线段，②作一个角等于已知角，③作已知线段的垂直平分线，④作已知角的角平分线，⑤过一点作已知直线的垂线．19．【分析】由尺规作图痕迹可知，所作直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，进而可得，即可得出答案．【详解】解：由尺规作图痕迹可知，所作直线为线段的垂直平分线，，，，，的周长为．故答案为：．【点睛】本题考查作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键．20．(1)见解析(2)见解析(3)2(4)【分析】（1）根据网格即可找出格点，画出的平行线；（2）根据网格即可找出格点，画的垂线，垂足为；（3）根据网格即可得图中满足要求的格点的个数；（4）根据点到直线的距离定义即可解决问题．【详解】（1）解：如图，点即为所求；

（2）解：如图，点，点即为所求；（3）解：图中满足要求的格点共2个；故答案为：2；（4）解：线段的长是点到直线的距离．故答案为：．【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定与性质，掌握点到直线的距离定义是解决本题的关键．21．D【分析】根据基本尺规作图的概念逐项分析即可．【详解】解：A.作，使，此选项描述准确；B.作，使，作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，此选项描述准确；C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，此选项描述准确；D.画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，此选项描述不准确；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是尺规作图，主要内容有：作线段等于已知线段；作角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线（中垂线）或中点；过直线外一点作直线的垂线．22．D【分析】根据判断三角形全等即可．【详解】解：由作图可知，，，∴，故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，利用所学知识解决问题．23．B【分析】利用作一个角等于已知角的方法进行判断．【详解】解：弧是以N点为圆心，为半径所画的弧．故选：B．【点睛】本题考查尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本作图步骤是解答本题的关键．24．C【分析】根据作一个角等于已知角的方法解决问题即可．【详解】解：（4）错误．应该是以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；故选：C．【点睛】本题考查作图-复杂作图，作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．25．【分析】利用可证得，那么．【详解】解：由作图知，∴，∴，所以利用的条件为，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．26．18【分析】利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到M点到的距离为4，然后根据三角形面积公式计算的面积．【详解】解：由题可知，平分，如图，过M作于点N，根据角平分线性质得，故．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．27．1【分析】过点G作于M．由作图可知平分，由角平分线的性质定理得到，根据垂线段最短即可得到的最小值．【详解】解：如图，过点G作于M．由作图可知，平分，∵射线，，∴，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故答案为：1．【点睛】此题考查了角平分线的作图和性质、垂线段最短等知识，熟练掌握角平分线性质定理是解题的关键．28．5【分析】先根据尺规作图描述得出为的角平分线，再根据角平分线的性质得到点到的距离，进而求出三角形的面积．【详解】由作法得平分，如图所示，过点D作于E，∵，

根据角平分线的性质，得，的面积．∴，故答案为：．【点睛】本题考查角平分线的性质，解决本题的关键是熟知角平分线的性质并灵活应用．29．见解析【分析】由题得：，点D在线段的垂直平分线上，作线段的垂直平分线于线段相交即可得点D；【详解】解：如图，即为所求．

【点睛】本题考查尺规作图-作线段的垂直平分线及垂直平分线的性质，根据题意，明确点D即为线段的垂直平分线与线段的交点是解题的关键30．见解析【分析】根据作一个角等于已知角的作法，作即可．【详解】解：如图，即为所求．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．31．B【分析】根据尺规作图的有关操作步骤求解．【详解】解：尺规作图是指：只利用没有刻度的直尺和圆规进行作图，故选：B【点睛】本题考查了尺规作图的有关操作步骤，理解尺规作图的有关操作步骤是解题的关键．32．C【分析】根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．33．A【分析】根据作图过程利用可以证明，进而可得结论．【详解】解：根据作图过程可知，在和中，，∴，∴（全等三角形的对应角相等）．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．34．B【分析】利用基本作图可知，为的平分线，又，，可得出，从而可得出；由，，得出垂直平分，根据已知条件不能判断，进而可以解决问题．【详解】解：由作图步骤可得：是的角平分线，则，故C选项正确，不合题意；又，，，，故A正确，不合题意；，，垂直平分，则，故D选项正确，不合题意；没有条件能得出，故B选项错误，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握基本作图的步骤是解题的关键．35．2【分析】直接利用角平分线的作法得出点E在的平分线上，再利用角平分线的性质即可得出答案．【详解】解：在的两边、上分别截取、，使；再分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作圆弧，两弧交于点E，点E在的平分线上，过点E作于点C，，点E到直线的距离是2．故答案为：2．【点睛】本题考查了基本作图及角平分线的性质，正确得出点E在的平分线上是解题关键．36．4【分析】过点E作于点F，由题意可知为的平分线，根据角平分线的性质可知．借助可计算的长，再由即可得到答案．【详解】解：过点E作于点F，由题意可知，为的平分线，∵，，∴，∵，，即，∴，∴．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了尺规作图−作已知角的平分线、角平分线的性质等知识，解题关键是掌握基本的尺规作图方法和理解角平分线的性质．37．【分析】过点作交的延长线于点，证明，得出，根据，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交的延长线于点，∴由作图可得是的角平分线，∴∵∴∵∴∴∴，∵的面积为，∴的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，作角平分线，熟练掌握基本作图以及相似三角形的性质与判定是解题的关键．38．##【分析】过点作于点，利用角平分线的性质定理判断出，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：过点作于点，平分，，，，的面积．故答案为：．【点睛】本题考查作图基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理．39．见解析【分析】足到A、B两个加油站的距离相等，则点P在线段的垂直平分线上，到两条公路的距离也相等，则点P在的角平分线上，据此作图即可．【详解】解：如图实数，作线段的垂直平分线交的角平分线于点P，则点P即为所求．

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．40．(1)见解析(2)见解析(3)2(4)【分析】（1）根据网格即可找出格点，画出的平行线；（2）根据网格即可找出格点，画的垂线，垂足为；（3）根据网格即可得图中满足要求的格点的个数；（4）根据点到直线的距离定义即可解决问题．【详解】（1）解：如图，点即为所求；

（2）解：如图，点，点即为所求；（3）解：图中满足要求的格点共2个；故答案为：2；（4）解：线段的长是点到直线的距离．故答案为：．【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定与性质，掌握点到直线的距离定义是解决本题的关键．41．B【分析】利用基本作图得到垂直平分，则，，利用等量代换得到，再利用的周长为20得到，从而得到的长．【详解】解：由作法得垂直平分，，的周长为12，，，即，的周长为20，，，故选：B．【点睛】本题主要考查作图，线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．42．B【分析】利用基本作图得，，然后根据全等三角形的判定及平行线的判定，从而可判断“过点作”的实质就是作．【详解】解：由作法得，，所以根据“”可判断，，，故选：B．【点睛】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定，平行线的判定，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角）是解题关键．43．B【分析】由三角形内角和定理可得，由作法得：平分，从而可得，得到答案．【详解】解：在中，，，由作法得：平分，，故选：B．【点睛