（6）三角形专项综合训练-2024届中考数学一轮复习三角形专项训练(含答案)

（6）三角形专项综合训练——2024届中考数学一轮复习三角形专项训练1.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是()A. B. C. D.2.如图，，，则()A. B. C. D.3.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，，点D、E可在槽中滑动.若，则的度数是()A. B. C. D.4.如图，在中，，垂直平分，交于点C，交于点E，连接，若，则的度数是()A. B. C. D.5.如图，在三角形中，，点D为的中点，则点D到的距离为()A.15 B. C.9 D.6.如图，等边内有一点E,，，当时，则AE的长为()A.2 B. C.3 D.7.如图，在中，，，.将绕点C沿逆时针方向旋转至的位置，此时，点恰好在AB上，则点B与点的距离是()A.6 B. C. D.8.如图，在等边中，，在中，，，，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，沿射线方向运动，当点B与点E重合时停止运动.设运动的路程为x，与重叠部分的面积为s，则能反映s与x之间函数关系的图象是()A.B.C.D.9.如图,在中,,,D是AC的中点,交BC于点,,则BE的长为__________.10.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为______.11.如图，扇形AOB中，，点P为OB上一个动点，将沿AP折叠，当点O的对应点Q落在上时，图中阴影部分的面积为_____.12.如图，在四边形ABCD中，，，，，，则四边形的周长为____________.13.如图，在平面直角坐标系中，线段OA的长度为6，线段OB的长度为8，求A，B两点的坐标.14.在边长为12的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,P为边AC上一动点(不与点A,C重合),连接PD,将PD绕点P顺时针旋转得到PQ,连接AQ,DQ.(1)如图(1),当点Q落在线段AD上时,求证:.(2)点E为AC边的中点,连接EQ.①试猜想线段EQ,CP之间的数量关系,并就图(2)所示的情形给出证明;②求AQ长的最小值.(3)在点P运动的过程中,当的面积为9时,请直接写出线段CP的长.

答案以及解析1.答案：A解析：如图所示，直尺的两边平行，，又，，故选：A.2.答案：C解析：，，，，，，解得：，故选：C.3.答案：C解析：，，，，，，，故选：C.4.答案：C解析：垂直平分，，，，，，，.故选：C.5.答案：D解析：如图，连接，的长即为所求，，D为的中点，，，在中，由勾股定理得：，，，解得.故选：D.6.答案：B解析：是等边三角形，

，，

将绕点A逆时针旋转，使得E的对应点是F，则B的对应点是C，

，，，，

为等边三角形，

，，

，

，

，

故选:B.7.答案：B解析：连接，，，，，，由题意得：，，，，为等边三角形，，，是等边三角形，，故选B.8.答案：C解析：过点A作，交于点M，在等边中，，在中，，，，，在等边中，，，，，①当时，设与交于点G，此时与重叠部分为，由题意可得，，；②当时，设与交于点G，此时与重叠部分为四边形，由题意可得：，则，，，，③当时，设与交于点G，过点G作，交于点M，此时与重叠部分为，由题意可得，则，，，，在中，，，，综上，选项C的图像符合题意.故选：C.9.答案：解析:,,,,,,D是AC的中点,,,,故答案为:.10.答案：3或4解析：当3为腰长时，将代入，得，解得，当时，原方程为，解得，，，，符合题意；当3为底边长时，关于x的方程有两个相等的实数根，，解得，当，原方程为，解得，，，符合题意，k的值为3或4.故答案是：3或4.11.答案：解析：连接OQ，交AP于点C，由折叠所得，且点O的对应点Q落在上，垂直平分OQ，，，为等边三角形，，由勾股定理得：，.故答案为.12.答案：解析：如图，将原图补成长方形，则，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，四边形的周长为.故答案为：.13.答案：；解析：如图，过点A作轴，垂足为点M，过点B作轴，垂足为点N.在中，.，.由勾股定理，得，.点A在第一象限，.在中，，，.由勾股定理，得.点B在第二象限，.14.答案：(1)见解析(2)(3)CP的长为或解析：(1)证明:AD是等边三角形ABC的高,由题意可知，,是等边三角形,,,.(2)①.证明:如图,连接DE.AD是等边三角形ABC的高,点D是BC的中点.又点E是AC的中点,.又,是等边三角形,，.是等边三角形,，,,即,,.(2)当点P在AC边上运动时,连接DE,类似①可得，，点Q在过点E且与BC平行的直线上.根据垂线段最短可知,当时,AQ