上海市彭浦第三中学2021-2022学年九年级下学期4月月考数学卷

上海彭浦三中2021-2022学年九下4月月考数学卷（满分：150分考试时间：100分钟）选择题（共24分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA

的值是（）A．；B．；C．；D．．2.某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为(

)A．a(1+10%)万吨B．

万吨C．a(1﹣10%)万吨D．

万吨3.下列命题中，假命题是（

）A．两腰相等的梯形是等腰梯形B．对角线相等的梯形是等腰梯形C．两个底角相等的梯形是等腰梯形D．平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形4.已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论成立的是(

)A．B．C．D．5.下列条件一定能推得△ABC与△DEF全等的是（）A．在△ABC和△DEF中，∠A=∠B，∠D=∠E，AB=DEB．在△ABC和△DEF中，AB=AC，∠A=∠F，FD=FEC．在△ABC和△DEF中，=1，∠B=∠ED．在△ABC和△DEF中，=1，∠B=∠E6.如果A、B分别是圆O1、圆O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆O1、圆O2的“远距”．已知，圆O1的半径为1，圆O2的半径为2，当两圆相交时，圆O1、圆O2的“远距”可能是（）A．3B．4C．5D．6．填空题（共48分）7.cos75°=________8.方程的解为_____9.一种细菌的半径是米，用科学记数法把它表示为_____米10.用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于的整式方程可以是

11.在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这4种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形的概率是_________12.在矩形中，，，点是边上一点（不与、重合），以点为圆心，为半径作，如果与外切，那么的半径的取值范围是_______13.在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这4种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形的概率是_________14.近视眼镜的度数度与镜片焦距米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数y为______．15.如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB＝4，则CN＝_____．16.

如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.

17如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知Rt△ABC中，∠B=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于_____．18.如图，在菱形ABCD中，AB=a，∠ABC=α．将菱形ABCD绕点B顺时针旋转（旋转角小于90°），点A、C、D分别落在A′、C′、D′处，当A′C′⊥BC时A′D=_____（用含有a和α的代数式表示）．

三.解答题（共78分）19（10分）.先化简分式，再从不等式组的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．20（10分）.解方程：21（10分）.某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元．型号载客量（人/辆）租金（元/辆）甲451500乙331200（1）求y与x的函数解析式（不需要写定义域）；

（2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？

（3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？22（10分）.如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC．

（1）求证：AG＝GH；

（2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离．23（12分）.抛物线y=a+bx经过点A(4,0),B(2,2),连结OB,AB．

（1）求a、b的值；

（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；

（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35°得到△OA′B′,写出A′B′的中点P的出标．试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由．24（12分）.如图，已知⊙O的半径OA的长为2，点B是⊙O上的动点，以AB为半径的⊙A与线段OB相交于点C，AC的延长线与⊙O相交于点D．设线段AB的长为x，线段OC的长为y．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（2）当四边形ABDO是梯形时，求线段OC的长25（14分）.如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝16，cosB＝，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆