江苏省苏州市吴江区吴江区青云中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

江苏省苏州市吴江区吴江区青云中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.)1.下列图形中,是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列调查,适合普查的是（）A.夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B.某书中的印刷错误C.某电视节目的收视率 D.洗衣机的使用寿命3.下列条件中,能使菱形ABCD为正方形的是（）A.AB=AD B. C. D.AC平分4.下列计算或化简正确的是（）A. B. C. D.5.若关于的一元二次方程没有实数根,则的取值范围是（）A. B. C. D.6.如果,那么的值是（）A.3 B.-3 C. D.7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈尺,1尺寸),则竹竿的长为（）A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺8.如果反比例函数的图象与正比例函数的图象有交点,那么该反比例函数的图象在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限9.在四边形ABCD中，,对角线AC与BD交于,过点作AB的平行线,交于.若与的面积比为1:4,则MN的长是（）A. B. C. D.10.如图,已知是等边三角形,边AC经过坐标原点,点在反比例函数的图象上.若点在反比例函数的图象上,则的值是（）A.-3 B.3 C.-6 D.6二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分.)11.如果二次根式在实数范围内有意义,那么的取值范围是____________.12.若分式的值为0,则的值为____________.13.平行四边形ABCD中,若,则的度数是____________.14.一只不透明的袋子中装有个白球、2个黄球和3个红球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀,从中任意摸出一个球,摸出白球的概率是,则等于____________.15.像两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.请写出的一个有理化因式____________.16.若是方程的一个根,则的值为____________.17.已知反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点的横坐标是-3.下列结论:①;②当时,;③随的增大而增大;④以双曲线与直线的两个交点和坐标原点为顶点的三角形的面积是,其中不正确的是____________(填序号).18.如图,已知的顶点分别在直线和上,是坐标原点,则对角线OB长的最小值为____________.三、解答题(本大题共10小题,共76分.)19.(5分)计算:.20.(10分)解下列方程:(1);(2).21.(6分)先化简,再求值:,其中.22.(6分)如图是由边长为1的小正方形组成的网格,点均在格点上,请回答下列问题.(1)直接写出AB的长度为_____________;(2)在格点上找一点C,连接BC,使;(3)利用格点,画线段AB的中点;(4)在格点上找一点,连接DE,使.23.(7分)“足球运球”是备受某校关注的体育项目之一.为了解该校九年级学生“足球运球”的掌握情况,随机抽取部分九年级学生“足球运球”的测试成绩,按A、B、C、四个等级进行统计,制成了统计图.根据所给信息,解答以下问题:(1)补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,等级对应扇形圆心角的度数是_____________;(3)所抽取学生的“足球运球”测试成绩的中位数会落在_____________等级;(4)若该校九年级有1300名学生,请估计“足球运球”测试成绩达到等级的学生有多少人?24.(7分)如图,在菱形ABCD中,对角线相交于点,过点作对角线BD的垂线交BA的延长线于点.(1)求证:四边形ACDE是平行四边形;(2)若求的周长.25.(6分)某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90千米,队伍8：00从学校出发.辅导员因有事情,8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶,结果同时达到目的地.求大巴车与小车的平均速度各是多少?26.(9分)如图,为反比例函数(其中)图象上的一点,在轴正半轴上有一点.连接OA、AB,且.(1)求反比例函数的解析式;(2)过点作,交反比例函数(其中)的图象于点,连接OC交AB于点.①求OC的长;②求的值.27.(10分)如图1,矩形ABCD中,为AB上一点,为AB延长线上一点,且.点从点出发,沿AD方向以的速度向运动,连结交BC于点.设点运动的时间为的面积为,当时,的面积关于时间的函数图象如图2所示.(1)AE的长是______________;(2)当时,求的值;(3)如图3,将沿线段BF进行翻折,与CB的延长线交于点,连结AM,当为何值时,四边形PAMH为菱形?28.(10分)定义:有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形.(1)矩形_____________垂等四边形（填“是”或“不是”)；(2)如图1,在正方形ABCD中,点分别在上,四边形DEFG是垂等四边形,且.①求证:;②若,求的值;(3)如图2,在Rt中,,以AB为对角线,作垂等四边形ACBD.过点作CB的延长线的垂线,垂足为,且与相似,则四边形ACBD的面积是_____________.

参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上)1.解:A.不是中心对称图形,故本选项不合题意;B.不是中心对称图形,故本选项不合题意;C.是中心对称图形,故本选项符合题意;D.不是中心对称图形,故本选项不合题意.故选:C.2.解:A.夏季冷饮市场上冰淇淋的质量,适合抽样调查,故A选项不合题意;B.某书中的印刷错误,适宜全面调查,故B选项符合题意;C.某电视节目的收视率,适合抽样调查,故C选项不合题意;D.洗衣机的使用寿命,适合抽样调查,故D选项不合题意.故选:B.3.解:要使菱形成为正方形,只要菱形满足以下条件之一即可,(1)有一个内角是直角(2)对角线相等.即或.故选:B.4.解:A.与不能合并,所以A选项错误;B.原式,所以B选项错误;C.原式,所以C选项错误;D.原式,所以D选项正确.故选:D.5.解:关于的一元二次方程没有实数根,的取值范围是;故选:A.6.解:,,原式.故选:B.7.解：设竹竿的长度为尺，竹竿的影长=一丈五尺尺,标杆长=一尺五寸尺,影长五寸尺,,解得（尺）.故选:B.8.解:由正比例函数可知,直线经过一、三象限,反比例函数的图象与正比例函数的图象有交点,反比例函数的图象在一、三象限,故选:A.9.解：设,与的面积比为1:4,，解得:,.故选:C.10.解:连接OB,边AC经过坐标原点,点A、C在反比例函数的图象上,是等边三角形,作轴于轴于,即在第三象限,故选:C.二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上）11.解:由题意得:,解得:,故答案为:.12.解:依题意得:,解得.经检验符合题意.故答案是:2.13.解:四边形ABCD是平行四边形,,,把代入得:,,故答案为:.14.解:根据题意得:,解得:;故答案为:1.15.解:,是的一个有理化因式.故答案为:(答案不唯一).16.解:由题意可知:,原式.故答案为:4.17.解:把代入中,得,交点为,把代入比例函数中,得,故结论①正确;把代入,解得,如图:由图象可知,当时,,故结论②正确;在每个象限内,随的增大而减小,故结论③错误;联立方程组,解得,或,交点坐标为:和,直线与轴的交点,双曲线与直线的两个交点和坐标原点为顶点的三角形的面积为:故结论④正确;故答案为③.18.解:过点作直线,交直线于点,过点作轴,交轴于点,直线与OC交于点,与轴交于点,直线与AB交于点,如图:四边形OABC是平行四边形,直线与直线均垂直于轴,四边形ANCM是平行四边形,在和中,由于OE的长不变,所以当BE最小时(即B点在轴上),OB取得最小值,最小值为故答案为:5.三、解答题（本大题共10小题,共76分.把解答过程写答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明,作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔)19.解:原式20.解:（1）方程整理得:,分解因式得:,可得或,解得:;（2）去分母得：,去括号得:,移项合并得:,解得:,检验：当时,,分式方程的解为.21.解:当时,原式.22.解:(1).故答案为:.(2)如图,线段BC即为所求.(3)如图,点D即为所求.(4)如图,线段DE即为所求.23.解:（1）被调查的总人数为(人),等级人数为(人),补全条形统计图如下:(2)对应的扇形的圆心角是,故答案为:;(3)被调查的总人数为40,将测试成绩从小到大排列第20、21个数据均落在等级,所抽取学生的“足球运球”测试成绩的中位数会落在等级,故答穼为:B;(4)估计“足球运球”测试成绩达到等级的学生有（人）.答：估计“足球运球”测试成绩达到等级的学生有130人.24.解:(1)证明:四边形ABCD是菱形,即四边形ACDE是平行四边形;(2)解:∵四边形ABCD是菱形,,四边形ACDE是平行四边形,的周长.故答案为:24.25.解:设大巴车的平均速度为千米/时,则小车的平均速度为1.5x千米/时,依题意,得:解得:,经检验,是原方程的解,且符合题意,.答:大巴车的速度为60千米/时,小车的速度为90千米/时.26.解:(1)过作于,如图1,,,,的坐标为,为反比例函数(其中)图象上的一点,反比例函数的解析式为:;(2)①,的坐标为,轴交反比例函数图象于点,的横坐标为10,令,则,,,;②设直线OC为,代入点的坐标得,直线OC的解析式为,设直线AB的解析式为,代入点的坐标得,直线AB的解析式为,联立,解得,的坐标为,,,27.解：（1）由题意可知,,由图2可知,当时,,故答案分别为:0.5;（2）当.,（负值不合题意，舍去），（3）如图3，∵四边形PAMH是菱形,令,则,根据勾股定理可得,,即,解得,（负值已舍去）的运动时间为(秒).时,四边形PAMH为菱形.28.【解答】(1)解:矩形有一组邻边垂直且对角线相等,故矩形是垂等四边形.故答案为:是;(2)①证明:四边形ABCD为正方形,.又,,.四