江苏省宿迁市沭阳县沭阳乡镇学校2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

江苏省宿迁市沭阳县沭阳乡镇学校2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题（测式时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列长度的三根小木棒，不能摆成三角形的是（）A． B． C． D．2．今年4月份，月季花在郑州环线、中州大道、陇海等高架桥上盛开，绚丽满城，成为郑州一道亮丽的风景线．若月季花的花粉粒的直径约为0.000000035m，将0.000000035用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．由二元一次方程可以得到用表示的式子是（）A． B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．7．方程组的解中，的值比的值大1，则的值为（）A．-2 B．1 C．2 D．38．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．“2m与7的差是非负数”用不等式表示为______．10．若．则____________．（用“>”，“<”或“=”填空）11．计算：______．12．如果是关于的完全平方式，则的值为______．13．若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是______．14．已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值为______.15．已知不等式组的解集为，则的值等于______．16．要使的展开式中不含项，则______．17．定义一种运算：，则不等式的解集是______．18．若关于的不等式组的解集中有6个整数解，则的取值范围是______.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题12分）计算和化简：（1）（2）用简便方法计算：．（3）；（4）．20．（本题6分）因式分解：（1）（2）．21．（本题12分）解下列方程组或不等式组：（1）；（2）（3）解不等式组：，并写出它的所有整数解的和．22．（本题8分）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错②中的，解得，试求的值．23．（本题8分）如图，已知．（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）若，BC平分，试求的度数．24．（本题10分）已知关于x，y的方程组．（1）若此方程组的解满足，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的的整数值．25．（本题8分）剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.（1）观察图2中阴影部分面积，直接写出之间的等量关系；（2）根据（1）中的等量关系，已知，求的值.26．（本题10分）某中学为落实（教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知）文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元：购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元．（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案?27．（本题10分）阅读材料：如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作[x]．例如，．那么，，其中．例如，．请你解决下列问题：（1）______，______；（2）如果，那么的取值范围是______.（3）如果，求的值；（4）如果，其中，且，直接写出的值．28．（本题12分）已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10t；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11t．某物流公司现有31t货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨?（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

初一数学参考答案一、选择题：1．A．2．B．3．B．4．A．5．C．6．D．7．C．8．B．二、填空题：9．2m﹣7≥0． 10．＜；＞． 11．﹣3． 12．±3． 13．m＜2． 14．﹣5．15．1． 16．． 17．x＞1或x＜﹣1． 18．7＜m≤8，三、解答题：19．（1）原式＝﹣5；--------------------------------------------3分（2）原式＝1．--------------------------------------------3分（3）原式＝﹣4x6；--------------------------------------------3分（4）原式＝x2﹣5xy﹣3y2，--------------------------------------------3分20．(1)原式＝x（x+1）2．--------------------------------------------3分（2）原式＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．--------------------------------------------3分21．（1）原方程组的解为；--------------------------------------------4分（2）原方程组的解为．-------------------------------------------4分(3)解：，解不等式①得，x＜2.5，--------------------------------------------1分解不等式②得，x≥1，--------------------------------------------1分∴不等式组的解集为1≤x＜2.5，--------------------------------------------3分∴不等式组的整数解的和为3．--------------------------------------------4分22．解：把代入②式可得4×2＝b﹣2，解得：b＝10，--------------------------------------------3分把代入①式可得5a+20＝15，解得：a＝﹣1；--------------------------------------------6分∴．--------------------------------------------8分23．解：（1）CF∥DB，理由：∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴BC∥DE，∴∠3+∠CBD＝180°，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝∠CBD，∴CF∥DB．--------------------------------------------4分（2）∵CF∥DB，∴∠1＝∠ABD＝80°，又∵BC平分∠ABD，∴，∴∠2＝∠DBC＝40°，又∵BC⊥AG，∴∠ACF＝90°﹣∠2＝90°﹣40°＝50°．--------------------------------------------8分24．解：（1），①+②得：3x+3y＝3+3a，∴x+y＝1+a，∵﹣1＜x+y≤3，∴﹣1＜1+a≤3，解得﹣2＜a≤2；--------------------------------------------5分（2）∵关于m的不等式2am﹣m＞2a﹣1的解集为m＜1，∴2a﹣1＜0，∴，∵﹣2＜a≤2，∴，--------------------------------------------8分∴满足条件的a的整数值是﹣1、0．--------------------------------------------10分25．解：（1）∵图2中阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；--------------------------------------------4分（2）由（1）题得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴当a+b＝4，ab＝3时，（a﹣b）2＝42﹣4×3＝4．--------------------------------------------8分26．解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意可得：，解得，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；--------------------------------------------5分（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个，∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，∴，解得30≤x≤32，∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，--------------------------------------------9分∴共有三种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个．--------------------------------------------10分27．解：故答案为：4，﹣7．--------------------------------------------2分（2）故答案为：3≤x＜4．--------------------------------------------4分（3）∵[3.5x﹣2]＝2x+1，∴2x+1≤3.5x﹣2＜2x+2．解得：，∵2x+1是整数．∴x＝2或2.5故答案为：2或2.5．--------------------------------------------8分（4）∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1，∴[x]＝x﹣a，∵2a＝[x]﹣1，∴．∵0≤a＜1，∴，∴1≤[x]＜3，∴[x]＝1，2．当[x]＝1时，a＝0，x＝1；当[x]＝2时，，；∴x＝1或．-------------10分28.解：（1）设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意，得解得答：1辆A型车载满货物一次可运3t，1辆B型车载满货物一次可运4t．----------------------------------4分（2）由（1），得3a+4b＝31，∴．∵a，b都是正整数，∴或或∴有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．-----------