衔接06 匀变速直线运动的速度与时间的关系（解析版）-2021年初升高物理无忧衔接（2019人教版）

衔接06：匀变速直线运动的速度与时间的关系

目录

重温•初中

一、匀速直线运动.............................................01

二、变速直线运动.............................................02

知新♦高中

一、匀变速直线运动............................................03

二、Lf图像..................................................03

三、匀变速直线运动的速度与时间的关系.........................04

精选练习

A组基础练....................................................06

B组提高练....................................................09

C组新题速递..................................................11

【重温•初中】

在直线运动中，按速度可分为匀速直线运动和变速直线运动。

一、匀速直线运动

1.定义：物体沿着直线且速度不变的运动叫做匀速直线运动。

2.特点：

①做匀速直线运动的物体在任意相同时间内通过的路程都相等，即路程与时间成正比（比值一定）；

②速度不随路程和时间变化，即v与s、t无关；

③匀速直线运动是最简单的机械运动，是研究其它复杂运动的基础。

3.示意图：

二、变速直线运动

010s20s30s40s

1.定义：物体沿着直线且速度变化的运动叫做变速直线运动。

2.特点：

①在任意相等时间内通过的路程不相等；

②表示物体在某一段路程中或某一段时间内的平均快慢程度，叫做平均速度。

③平均速度只能粗略描述运动快慢。

3.小意图:

VV

BC

II

速度增大速度咸小

【知新•高中】

一、匀变速直线运动

1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2.分类

①匀加速直线运动，a与vo方向相同。

②匀减速直线运动，a与w方向相反。

二、v-f图像

1.匀变速直线运动的v-t图像:匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加

速直线运动，b表示匀加速直线运动。

2.对v-t图像的几点说明

(1)纵截距：表示物体的初速度。

(2)横截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一定时间速度变为零。

(3)与横轴的交点：表示速度方向改变的时刻。

(4)图线折点：表示加速度方向改变的时刻。

(5)两图线的交点：表示两物体具有相同的速度。

(6)直线的斜率：大小等于加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。

3」特别提醒］

(l)v-t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。

(2)v-t图像描述的是物体的速度随时间的运动规律，并不表示物体的运动轨迹。

小试牛刀：

例1.一物体做直线运动的图像如图所示，则该物体()

A.先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相同

B.先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相反

C.先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相同

D.先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相反

【答案】A

【解析】两物体做匀加速还是匀减速要看速度值的变化，但只要图像都在横轴上方，速度均为正。

三、匀变速直线运动的速度与时间的关系

1.公式v=vo+at的物理意义：描述了做匀变速直线运动的物体的速度随时间的变化规律。

2.公式中各符号的含义

(l)vo为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度，v为经时间t后物体的瞬时速度，称为末速度。

(2)a为物体的加速度，为恒量，表明速度均匀变化，即相等时间内速度的变化量相等。

3.矢量性

(1)公式中的W、V、a均为矢量，应用公式解题时，一般取w的方向为正方向，a、V与物的方向相同

时取正值，与物的方向相反时取负值。对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如v>0,

表明末速度与初速度vO同向；若a<0,表明加速度与vO反向。

(2)a与vO同向时物体做匀加速运动，a与vO反向时，物体做匀减速直线运动。

4.特殊情况

(1)当vo=0时，v=at,即v0^。

(2)当a=0时，v=vo(匀速直线运动)。

5.［特别提醒］

速度公式v=w+w虽然是加速度定义式。=子的变形，但两式的适用条件是不同的：

(l)u=w+af仅适用于匀变速直线运动。

(2)a=%^可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动

小试牛刀：

例1.关于匀变速直线运动的下列信息中正确的是()

A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比

B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动

C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化

D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动

【答案】C

【解析】匀加速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比,若初速度为零，则可以成正比，所以A

错;加速度的正负表示加速度与设定的正方向相同或是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速

度反向即为减速运动，所以B错;匀变速直线运动的速度变化量与所需时间成正比，即速度随时间均匀变化，也

可用速度图象说明，所以C对;匀变速只说明加速度是恒定的，如竖直上抛，速度就是先减小再增大的，但运动过

程中加速度恒定，是匀变速直线运动，所以D错;不存在速度先增大再减小的匀变速直线运动.

例2.如图所示为四个物体做直线运动的，v-t图象，反映物体做匀变速直线运动的是()

【答案】BC

【解析】物体做匀变速直线运动时，加速度为一恒量,反映在图象上，图线的斜率应该不变.

精选练习

A组基础练

1.对于公式叫=吻+”,下列说法正确的是（）

A.适用于任何变速运动

B.适用于任何匀变速直线运动

C.适用于任何运动

D.只适用于匀加速运动

【答案】B

【解析】v，=vo+at是匀变速直线运动的速度公式，只能适用于匀变速直线运动，既能适用于匀加速直线

运动，也能适用于匀减速直线运动，但不是任何变速运动，若是非匀变速运动，加速度是变化，不适用。

故ACD错误，B正确。故选B。

2.对匀变速直线运动的特点，下列说法正确的是（）

A.第1s末，2s末，3s末，…的速度分别为lm/s,2m/s,3m/s,…的直线运动为匀力口速直线运动

B.匀减速直线运动中，由于加速度与初速度方向相反，则加速度为负值

C.物体做匀变速直线运动，其加速度是均匀变化的

D.在匀变速直线运动中，相同时间内速度的变化相同

【答案】D

【解析】由于不能明确各时刻的瞬时速度是否满足v产vo+at必故不能说明为匀加速直线运动，A错误；

由于未设定正方向，故不能说匀减速运动的加速度为负值,B错误;匀变速直线运动是指加速度恒定不变的运

动，C错误；山％=v（）+at力可知，在匀变速直线运动中，相同时间内速度的变化相同，D正确.

3.一个质点做直线运动，其速度随时间变化的函数关系为v=kt.其中k=0.3m/s2,下列说法正确的是（）

A.质点做匀速直线运动

B.质点的速度变化量大小是0.3m/s

C.质点做匀加速直线运动

D.质点的初速度为0.3m/s

【答案】C

【解析】因为质点的速度随时间均匀变化，所以质点做匀加速直线运动,加速度a=,0.3m/s2.

4.以6m/s的速度在水平面上运动的小车，如果获得2m/s2的与运动方向同向的加速度，几秒后它的速

度将增加到10m/s()

A.5sB.2s

C.3sD.8s

【答案】B

【解析】根据匀变速直线运动的速度时间关系v=w)+“，可得汽车加速的时间为：t=—=1^s=2s；

a2

故选B.

5.物体由静止开始做匀加速直线运动，若第1s末的速度是v,则第3s末的速度是()

A.vB.3vC.6vD.9v

【答案】B

【解析】物体做初速度为零的匀加速直线运动，由速度时间公式v=al得：v与t成正比，第1s末的速

度是v,则第3s末的速度是3v。故选B。

6.在平直公路上，一辆汽车以108km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车,刹车时加速度大小为

6m/s2,则刹车后3s末和6s末汽车的速度大小分别为()

A.12m/s、6m/sB.18m/s>6m/s

C.12m/s、0D.以上均不正确

【答案】C

【解析】为=108km/h=30m/s,规定出的方向为正方向，则a=-6m/s2,汽车刹车所用的总时间

0-v

t=——n-=5s。G=3s时的速度%=%+at=30-6x3mls=12m/s.由于叼=5s<6s,6s末汽车己停止,

0at

即6s末汽车的速度为零。故C项正确，ABD三项错误。

7.列车由静止开始加速出站，加速度为0.6m/s2,2min后列车速度”为多大?列车匀速运动时速度为432km/h,

如果以0.8m/s2的加速度减速进站,求减速160s时速度为多大?

【答案】259.2km/h0

【解析】取列车运动方向为正方向.

(l)v=vio+aiti=(O+O.6xl2O)m/s=72m/s=259.2km/h.

(2)列车减速进站时,a2=0.8m/s2

V2o=432km/h=120m/s

一Wo-120

刹车到速度为°的时间丁

所以160s时列车已经停止运动，速度为0.

8.卡车原来以lOm/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使

卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡

车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s.求:

(1)减速与加速过程中的加速度大小；

(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度大小.

【答案】(1)1m/s22m/s2(2)8m/s6m/s

【解析】(1)设加速过程的时间为t,依题意有

2t+t=12s,得t=4s

所以减速过程的加速度

v-vi2-10,,

ai=---2------=--------m/s2-=-1m/sz

2t8

加速过程的加速度

%〜210-2、，

a=—~：=--------m/-s2=2m/s2.

2t4

(2)刹车后2s末的速度

v=vo+aiti=lOm/s+(-1)x2m/s=8m/s

10s末的速度

v-vi+ast_2m/s+2x(10-8)m/s=6m/s.

B组提高练

1.(多选)一物体做匀变速直线运动.当t=0时，物体的速度大小为12m/s,方向向东;当t=2s时，物体的速度

大小为8m/s,方向仍向东.当物体的速度大小变为2m/s时，t为()

A.3sB.5sC.7sD.9s

【答案】BC

8-12

【解析】由题意可得物体运动的加速度a=——向s2=-2m/s2.若速度大小为2m/s时，方向向东，则由

v一VQ2-12”一4）一2—12

v=v0+at解得t=——-=—bs=5s;若速度大小为2m/s时，方向向西，则t=——_=———s=7s.

2.（多选）物体做匀加速直线运动,已知第1s末的速度为6m/s,第2s末的速度为8m/s,则下面结论正确的

是（）

A.物体零时刻的速度为3m-/s

B.物体的加速度为2m/s2

C.任何1s内的速度变化量都是2m/s

D.第1s内的平均速度为6m/s

【答案】BC

【解析】由题意知ti=ls时,vi=6m/s;t2=2s时,V2=8m/s.由V2=vi+a（t2-t。知,物体的加速度a=2m/s2.因为物体

做匀加速直线运动，所以任何1s内速度的变化量都为Av=aAt=2xlm/s=2m/s,故选项B、C正确;由vi=v（）+at得,

物体零时刻的速度为v（）=vi-at=6m/s-2xIm/s=4m/s,选项A错误;第1s内的平均速度必大于4m/s,小于6m/s,选项

D错误.

3.（多选）如图所示的三条直线描述了a、b、c三辆车在同一直线上的运动，下列说法中正确的是（）

A.小车a的加速度大

B.小车a、b的加速度方向相反

C.b、c两直线相交的时候两车加速度相同

D.b、c两直线相交的时刻两车速度相同

【答案】BD

【解析】在V—t图象中，图线的斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加

速度的方向.由图知c的斜率最大，所以小车c的加速度最大，A错误；a、b的斜率一负一正，说明小车a、

b的加速度方向相反，B正确；v-t图象中图线的交点表示运动物体在该时刻速度相同，C错误，D正确.

4.（多选）物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度一时间图象如图

所示，下列说法中正确的是（）

A.在1s末，速度为9m/s

B.0〜2s内，加速度为6m/s2

C.6〜7s内，物体做速度方向向西的加速运动

D.10〜12s内，物体做速度方向向东的加速运动

【答案】AC

【解析】由所给图像知，物体1s末的速度为9m/s,A对.0〜2s内，物体的加速度a=3B错.6〜

7s内，物体的速度、加速度为负值，表明它向西做加速直线运动，C时.10〜12s内，物体的速度为负值，

加速度为正值，表明它向西做减速直线运动，D错。

5.如图所示为某质点的速度一时间图像，则下列说法中正确的是（）

A.在0〜6s内，质点做匀变速直线运动

B.在6s~10s内，质点处于静止状态

C.在4s末，质点运动方向反向

D.在t=12s末，质点的加速度为一1m/s2

【答案】D

【解析】在0〜6s内，质点运动的加速度有两个值，不是匀变速直线运动，A项错。在6s〜10s内，

质点速度为4m/s,是匀速直线运动，B项错。在4s末，质点的加速度变为零，而速度是6m/s,C项错。

在10s〜14s内，质点的加速度为一Im/s2,D项对。

C组新题速递

一、单选题

1.（2021.汕头市澄海中学高一月考）有一物体做直线运动，其修图像如图所示，则该物体加速度与

速度同向的时间是（）

A.只有0<f<lsB.只有2s<f<36

C.0<7<1s和2s<f<3sD.0<f<ls和3s</<4s

【答案】C

【详解】

当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，速度增加；而当加速度方向与速度方向相反时,

物体做减速运动，速度减小。在0<f<ls和2s<f<3s时间内,速度增加；在ls<f<2s和3s<f<4s时间内，速

度减小。

故选Co

2.（2021•江西吉安市•高一期末）下列图像可能表示物体做曲线运动的是（）

【答案】D

【详解】

Y

ABC.-—1、X-t,丫-/三种图像，平均速度、位移、速度只有正负两个方向，只能描述一维的直线

t

运动,不能描述曲线运动，A、B、C项错误；

D.当。一£图像是平行于时间轴的直线时，表示物体的加速度恒定，物体做匀变速运动，。与v可能共

线也可能不共线，物体可能做匀变速直线运动也可能做匀变速曲线运动，即a—f图像可以描述曲线运动，

D项正确。

故选Do

3.（2021•浙江杭州市•高一期末）甲、乙、丙三个质点按如图所示的规律在同一直线上运动，其中丙

质点的位移一时间图像是顶点过坐标原点的抛物线，则下列说法中正确的是（）

A.丙质点做匀加速直线运动

B.甲、乙两个质点运动方向相同

C.尸5s时甲、乙两质点距离最近

D.甲质点做匀加速直线运动

【答案】A

【详解】

A.对比初速度为零的匀加速直线位移公式

x--1at~2

2

可知，丙质点做匀加速直线运动，A正确；

BD.甲朝正方向做匀速直线运动，乙朝负方向做匀速直线运动，故甲、乙两个质点运动方向不同，BD

错误：

C.尸5s时甲、乙两质点距离最远，C错误。

故选Ao

4.（2021・长葛市第一高级中学高一月考）某物体的位移函数是x=5f+3/（m）,那么它的初速度和加

速度分别是（）

A.3m/s,0.5m/s2B.5m/s,3m/s2C.5m/s,6m/s2D.5m/s,1.5m/s2

【答案】C

【详解】

根据匀变速直线运动的位移公式

12

x=vQt+-at

可得，与函数式对应关系的物理量

%=5m/s,a-6m/s2

故ABD错误，C正确。

故选C。

5.（2021.云南省大姚县第一中学高一期中）做匀加速直线运动的列车，车头经过某路标时的速度为

也，车尾经过该路标时的速度是也，则列车在其中点经过该路标时的速度是（）

2叩2

匕+岭

【答案】C

【详解】

设列车的长度为2x,以列车为参考系，则路标相对于列车做匀变速直线运动；路标从起点到中点时有

V-V,=lax

从中点到列车尾部时有

v2-v=2ax

联立解得

2

故选C。

6.（2021.浙江高一月考）甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，它们的运动图像如图所示，取向

右为正方向。下列说法正确的是（）

A.甲物体2s末运动方向发生变化B.乙物体2s末运动方向发生变化

C.乙物体前2s内的平均速度与后2s内的平均速度相同D.甲物体4s末回到出发点

【答案】B

【详解】

A.甲物体做的是匀速直线运动，运动方向没有发生变化，A错误;

B.根据图像，在前2s速度为负值，2s后物体的速度为正值，2s末运动方向发生变化，B正确;

C.根据图像，前2s内的平均速度

5

X=°+（-）1117s=-2.5m/s

12

后2s内的平均速度

—0+51

v2=—2—m/s=2.5m/s

C错误;

D.根据图像，甲物体4s末距离出发点为10m,D错误。

故选Bo

二、多选题

7.（2021・镇江市实验高级中学高一月考）甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们

的修图象如图所示。对这两车在0-3s内运动的描述，下列说法正确的是（)

A.Uis时，甲、乙两质点速度方向相反B.匚2s时，甲、乙两质点位移相等

C.甲质点的加速度比乙质点的加速度小D.z=3s时，乙质点的速度是2.5m/s

【答案】BD

【详解】

A.t=ls时，甲、乙两质点速度均为正，方向相同。A错误;

B.由图可知，两质点图像与时间轴围成的面积相等，所以位移相等。B正确;

C.甲的加速度为

”蟹苗=45mzs2

乙的加速度为

a'=—=---m/s2=0.5m/s2

\t2

负号表示方向，两质点加速度大小相等。C错误;

D.t=3s时，乙质点的速度是

v-v0+a't-2.5m/s

D正确。

故选BD。

8.（2021•峨山彝族自治县第一中学高一学业考试）物体从。点出发，沿水平直线运动，取向右的方

A.物体始终向右运动

B.物体做匀变速直线运动，加速度方向始终向右

C.前2s物体在。点的左边，后2s在。点的右边

D.片2s时刻，物体与。点距离最远

【答案】BD

【详解】

AB.根据内图线可知，物体先向左做匀减速运动，然后向右做匀加速运动回到出发点，加速度始终

向右，选项