山东省青岛市2017-2018年高二年级下册期末经典数学试题含解析

山东省青岛市重点名校2017-2018学年高二下学期期末经典数学试题

一、选务・，本・共n小・,在♦小■给出的四个31中.只有一现t符合■目要求的.

1.y>i,Alg.v+lgy=4,0电「怆、的♦大值是()

A.4B.2C.1D.—

4

【MA

【所】

【分析】

fiUM中条件,Ml今若本不♦式，即可得出德果・

【详解】

因为上>1,y>i,^fWlg.r>0,lgy>0|

又电A+lg，=4.所以Igxlg)•£(，"：：'[=4・

当且权当lg.・l纥=2.叩g.v=io()%等号成立.

tti&iA

[Ml

本・打考会由予本不♦式求♦值•熟记忘本不等式即可，M于MWSL

2.已知X8S0.6),J|E(XM()

A.0.6B.16C.2.16D.0.216

【答案】B

EtUr]

【分析】

*据二惠分布的期■的计算公式求・即可符■禽果.

【惮解】

7XB(6.0.6),

E(X>=6X0.6—3.6.

故选B.

【点■】

本・考查二0分布的期■,9W■的关■是事记此类分布期■的计算公式.■于举IUH.

3.已如人是的两个余点，产量(上的一点，若/为_!•/¥,,且//¥；£=6(尸，口(的KG

率为

,Vw'iPBBag产密林：I--“〉JX京-8如奈•髭'辱里•考［之于gj9fl

【"】

•比施改宴11g»出"万不＞・用留防'如震例用■肇留陈

【廿书】

【血】

omi

()¥«»»¥»［；'：-=仃〃等.■»

“申解■■江口・不反导'・本看里・阴¥"奔W回派用不*芈'取次

峰**璃中■日■■安・噩-三甲♦・'*・W*Q罩修ll，r升我峙・修、■皿"草・木

X3囹魅•二'・,《星青衰•3亨本曼后"例早JE击捧・于一,厦«4里阳i王省串/X3・*'・甲

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'“寸-"</|'%=J?-»zHr〃=|%M

a川Hd7'06=%心7,*JJ^V»>t!M

*。*本值XW■■导聊M*idJi""=|能|希

[4AH1

oCXS1

«•・

f.0奇）尸。京--

故选D.

【点■】

本・考森时敷内图的只断，考叠敷障脩合以及计算传力.

5.下升1T关第论正■的个数为（）

①小超、小救、小孙、小李戋4个景点“，每人只去f景点，犍・件八二・4个A去的景点不第同.,

,小射*自去一个景点”•则产

②«eR•刷•log：a>log：〃”是"2“八>1的充分不缶要条件：

即设・机布N（〃.7）,着/侬<2），（<>4）,只“与/纥的值分期为7.

A.0B.1C.2D,3

EM10

【丽

对于①.P（6）=竽唱,P（A砌专=盘，献KA|8）=；；；:，曲①正处时于。4

k»g,w>log,/>,Kn>b>0,而由2'">1君0>".因为">人>。=>。>"“>8*>”>力>。,所

以hg】a>logQ是”">1的充分不0要条件.对于⑧，由己知.正态由度由*的图象关于

且o2=7所以"=&Df=7,ft®正■.

点・，本・主*考去了条件4ML.充分分量・件，正畲分布等.属于M.这几个知识点■是属于0点，

容・做••

6.从甲地去乙埼有3位火车.从乙地去丙地有2班轮悬.・从甲地去丙地可选界的旋行方式有C）

A.5ffB.6料C.7ftD.8冷

【答察】B

【所】

由分步计数・理得，可选方式有2”-6冷.故逸B.

考点，分步祟法计U1.

7.现有第员6名・从中硒2名•；》党员活动，RI不向地法的料效为（）

A.15B.14C.130.12

IM]A

KIUFr]

分析，亶控利用坦合数求鼻即可.

Will现有宽员6名，从中任逸2名•加觉员话动，■不同途法的肿敷为（：=15.

点，，本・考查但合的应用，・■・・•.

8.r=<x.v-1>Inx在点(1,0庚的切续方程为、=3K-3,则。=C)

A.IB.2C.30.4

KM]o

【所】

【分析】

利用导敷的几何去又的V率.咒出a的方程即可求解

【详用

因为且在点(1.0)处的切线的制率为3,所以“1=3,Ba=4.

故逸，0

【点・】

本・牙女号数的几何・义，牙查运年求解能力，

9.平面上不〃个■,其中每两个鼻相交于两点，♦三个都无公共点.它包将千面分成，(，”校区■,#

/1l)=2,/(2)=4,〃3)=8,Hfin)=().

A.2'B.“2一”+2

C.2,-(n-IXn-2Xn-3)D.rr,-5nJ+10n-4

KM)B

【丽

【分析】

分析可将平面内有八个■时，它in将平面分成八〃)决再辞加第“+1个・附,因为■两个■线文于两点.♦

三个都无公共点.故会・鲍2“个・.再次和即可.

K#«]

由**M，:+1个■时，因为务而个停相交于网点,修三个部无公共点.故会・加2〃个■.

又"1)=2.故/(〃+1)-/(“)=2”.

・八2)-〃1)=2〃3)-/(2)=4一/(町-八"-1)=加一2.

JR加可行/(〃)=2+2+4+…+2”-2=2+^-\\\__^1=”'一〃+2.

ttiiiB

【点・】

本・主央考去了根仙列的通指关豪求MWI公式的方法,■央■国分析送行・解式・陵计第

44).〃5)等利用律II陵畀后J|于中将・

io.己如向量；”力是空间的一始HE,。下开可以相成基底的一坦向激是()

A.a+h*a•a-h•.a+b*h•a-h

c«a+b*cta-ba-t-b*2a-b»a-b

【答案】C

【所】

I分析】

空♦的T茶庵.妫舞是不共■!的三个向做.利用向好面的充裳条件可证♦A、H>。三个地事中的

育■均为共面向景，利用反便法可任明。中的向量不共■

【惮解】

M(力可.("-6=%，二。，a^b,共DB.不能构成基底，排除H

(aa+b.“-L共画.不能构成基%绰除",

%-8=；(“-M+；(a+〃)・/.a-b,2«-6共同.不能构成基底,排除。।

着(•、“♦〃・“-/，共面，Jlh：=*a+b)+M“-b)=储+〃，k，+”-州中.则“、b、,•为共面向鱼.

卜.加。｝为空IW的一姻篦虐矛盾.故c、“+h・a-6町构成空由向上的一根差废.

据C.

【点■】

本・主要考查了空向向■基本定理，向量共质的充姿条件蝌例知识，乂厮向量是否共ITJMI决本■的关

・，II于中档・.

I31

11.ftielUM-A--〈二•是的

44

A.以暮不充分彖件B.充分不。鬟条件

C.充宴条件D.H不充分也不外男条件

【鲁案】a

KfMFr]

【分析】

幅一也时值不尊式制三次不■式的■■宣则，气■小器围可推大亳房.大向81不能推小亳围■到结果.

rwnj

I3111

MT--<7得到：<X<I.H/<l.由；vx〈ia一定有反之1〈1.则不一定存

4422

x-;量的充分不必聂条件.

244

故答案为，H.

【点・】

只看充央条件的方法是，①者P«q为真命■且q，P为假台■,用命・p是今Jlq的充分不必买条件，②

著|ii为假命网且＜|*|»为真命JB.MMp是命■q的小买不充分条件I⑧着严川为真・JOq*p为

AM.IM命・P是命・q的充央条件，④着一।为假余・Aq-i＞为偎•・,■命・p・命・q的即不

充分也不必要条件,（E州新命•「与命・q所衰示的依BLM««.・大・必宴.谁小♦充分"的■■・

押防命题P与命RQ的关最”

12.帔败列；见｝,｛叫（"€N'）・是■差数冽，着4=2.+（＞

A.«0B.62C.63D.46

【答案】A

KMfr]

【分析】

设数列a｝的公差为d,RI由■量可d为＞4+。；，求气〃的值.胃克效亮的蛆事公式，即可求鳏

“；+4+“：+4仍值・，不懵案.

【详■】

由JUh敷列&｝・｛“：：标是等差数列,且6=2・

设数升：4｝的公整为d,JIW2«：=«•+«；.■2x（2.4=2、（2+2^3

（）,所以q=2.rz*=4,

所以4+《+”：+/=4+8+16+32=60,故选A.

【点■】

本・主夫考直了尊差未亮的定义，以及0•3的公式的应用，着■考看了械与运*储力.属于若

碑・.

二.«$«!本・共4小・

13.若面数/•（6=3n«M®＞。）在（0,幻上单■»%则”的取■苒・*.

【答案】[0，；

IW*r]

【分析】

解方程、强户叱弓「小多仆外桢不■式吟的第

4-sintv.r-1.Nw.v2^4^(IGZ),

.,..v^—|2Avr+fJ(KeZ).

又•.•，”>0,/（""ins在区间（Q幻上单

・

♦♦mY，一1x二".

32

二

故警玄为10,；

【点■】

本・主■考查三角■敷的图像和性质.寿青三角窗效单・性的应用，量在寿充学生对这M知识的・鲜享■

水平.属于中档■.

14.|二-4；的及开式中.、的系敷为—

EM115

【所】

【分析】

由二项式定理可得的展开式的通事，♦'的豪皴为】・■可善广的值，将「的值导

RAM9.计算可得等案.

【惮解】

由二审式**的展开式的（为r“=q+'（-J7）'=（-bC：3'',，

令［-5=1.・可，〃=八

・需怎=（一»V版=15x.W.I的及敷为1.

故善卖为।1.

【点・】

本・主昼考查了二现式定理的应用，关■是掌握二厘式定惠的藩式，着■考查了推理与W力.属于基

x2-2tx+r,x50

15.已知f(X)・I.(0)<l)的♦小值.Mt的去■龟■为________.

*♦-+，，x>€

x

mi[0,2]

【丽】

【分析】

假H二次■数的配象WK基本不尊式的性质叩可〃妻触论.

[WBJ

由于当工>0时・fCx)"«+1+t在x-1时♦小-U*!2T.

X

由・意当E)时，f(i)■(x-t)

«t>0.此时最小值为fCO)=t:.

At

Wt!-t-2<0,fl*W-ttW0<t<2,

<t<0,HfCt)<f(0),不<4.

故兽宾为，ID.2|.

本・主犬考查西敷■■的亶用，根括分段西敷的性质，结合二次也数的国出租性须是II决本题的关・.

16.；的二皿开式中工事的塞敷为.

KM1-56

EtUr]

【分析】

由二审式定理可■■开式量项公式.♦1事1V敷等于一可求鼻，，代入11项公式到•定所求事的泰敷.

【惮解】

卜一：；展开3OM公式为Ir.1=C；*a2'•(_：'；=(T)'q/"

令16-3「=7,*"：「=3，/31的・数为^=一钱

故答案为，-56

【点■】

本・专誉利用二项式定3*指定项的系数自・,关・是⑨61BS9*二项JR开式通:公式的裔式，♦于

三、解答应写出文字说明、正典过程或演算步・•

17.巳如■戴

（1）若函致“X）在（L+句上是X/我，求知a的。小值,

《2》若也使“xJS/（&）♦“Q〉0）成立，京实敷J的取■整・

IEji）丁⑵“6-吉.

【所】

【分析】

由已知•数g"）JO的定义城均加0.1）U（l.-xuK“幻=，一心（0>0）.

hx

,1,B*/(x)=…J…,

•一

Mx)*国外：

国枢曲—,上为.血，故"）=黑尹"在"皿上恒3

所以当、w（i.+«）时，r（x）.s0,

又""=需-"=-（*卜=-“=-岛-目+”

故当J-=1，岬r•/时•=：-a.

Inx24

所以：-a40.于是〃N：・故a的♦小值为1.

444

⑶命・•苦Ir.u.elc.c-I.tt〃.$）"'伍）+，「成立”叫于“当cc[c.c“**faj+",•

由（1）・当rw|e,e）时.../'（-r）,,...*«=^•

,'3r€|c,c-|H.有/⑶…4}.

1当时.由<D,"n在

网/㈤…“<c”V-4%故"书-击・

2。当0<“<工11,由于八*>=」」一一，丫+，一”在心/|上知1南敷，

故fix）的11•1r《卜八c：）>UH-«.1-«I.

由/'（幻的单0性和值IC知，口曜一4wkc）.便/'（。）-0,且■足，

■z—Mf（x）<0t/（幻为减韵裁।

纱・£»•£=*•沙•££•[:*a•oris>fU|*690*2u|

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•（尸。”、吁$%,_罂=（、）/・3＜”/，询％

"""*0<(x)./*WW

£(-v.-n(x-y)

f式—=7产==n-------------

yi-i1-1

【答案】〈D961(2)1.2|(3)模8H=0.9554—0.03061n.i的川合蚊果更蜉，整就2019年8月份的

二手房购房均价1.038万元/平方米.

[M*r]

【分析】

(I)我■■一段的《L中值与事率的集枳.恁后10鲍布出皓果।(2)分析可知■机受量\及从二月分布.

利用二审分布的g计算以及现■计依公式3IE解答।(3＞根制相关K数的值家我防选用•一个模■,井电

行敷据AM.

【惮解】

(1)ni-65x0.05+75x0,1♦85x0.2*95x0.25*105x0.2*115x0.15+125x0.05=96.

(2)♦一位市民购房面做不抵干100平方米的假率为02)+0.15,0.050.4.

：・KX=k)=C*0.4*x0.6ut,(*=0,1,2,3)

AX=0)=0.6'=0.216,

只X=1)=4x0.4x0.62=0.432,

KX=2)=Gx°a‘x0.6=0288.

AX=31=0.4*=0.0W,

AX的分*列为

X0123

p0.2160.4520.2M0.064

.,.EX=3x0.4=1.2.

(3)y=n.9369+0.02S5^IBy-0354+0.9306M*的相关工效分别为r,A

.0.0054590.005886

M4=------------n=-------------,

0.0060501,0.006050

；•彳<4■

・,.模型v=0.9554^0.0306InA的报合效果更好.

2019年8月份对应的i=IS.

・・・$・=0,9554+0.0306In15=0.9554+0.0306In15*1.038万俞¥方米

【点■】

相关K数，反映的是更量间相关超度的大小，当1，1，*接近I.相关大，当，■凌近。,・相关

((•二，.)co、〃

19.在亶角坐标JU。、•中.曲货r的，女方世为：二.二,《/为•数，M为曲上的动点.

[y=2沏0

动点P*足”=“QM(“><)旦<，wl).，点的管废为・i»G.

(i>的方程，并说，a是什么

《2》在以坐标原点为假点.以I轴的正半♦为fit”的根空标系中.A点的假坐标为2彳，・•〃月

G的鼻子♦点的交点为/，・已知国表的・大值为4+23，求”的值.

【售窠】⑴JEM4ri<2)2

【所】

X

&=-

分布(1)设”(JY).“(%,”)，根算OP="W，推出：・代入我C；.希去*«即可求得

,n=-

a

曲线c的方程及其防的帆连,<2)a1.先求出i点的亶角坐标,再求出亶线。人的*山相・MS

・设条件设6点硬标为(hl+2<«xza,,然后根一两点之间距充公式及三角，败的用家与住及，

脩合丛。月面取的量大值为斗+23，即可求Q，」的值।法，将K=/xxn"・>=QMn〃代入

(■力)'+_/=4,3即可求R〃(4©>s.a),再票帚三角奉・积公式及三光SHJ[的国家与隹H,结

合4103面租的■大■为4+2，7,即可求得〃的值

#M«(1)设代工.丫)・M(必立),由OP="OM得'.

7,W在6上

—=2+21n.M

二%+2aco、8

a情去Mk。得㈠一〃/+F=4O(OH1).

y=ZasutO

—=2s加8

a

•••曲线(；是以(240)为・心.以勿为华程的・.

(Z)法hA点的■角维库为U.6).

・•・的A=4，*/i-v-o.

设«点生标为⑶，+2，尤64Znina）,■A点货亶篇T^v-y-O的IE肓

“[2^:<i、a-2.、ina+2向

4/-----------------------------------=«

・•・当。=时.dmn-M+2）“

A33tli的取值为h2工（6+2卜=4+24

/•a=2.

法2i将r=/icm〃.y=0in〃f^A（N-加广+y：4u'o二山》n»s〃，；a0

0=4flaxsa.

.*./y（4*icosa.a）

:

S、“M=—■|<训•|Oft|•sin/AOB=4«<osa7nla-y=«|2sinocoxa-2^/k<iscr

••

=a|sin2a-2a-=a20n（2a-三卜赤

；•当。:一・时•加取枷♦大值（2+6”・^>21^-442>/3./.d=2.

**本・主要老充把命■方叁转化为■■方程.在引位•敷和1去•《[的过夏中.«&»&»«■»-

Ktti在步敷方求■值向。中，，动点的参效生标.AHMift条件列出三角■数式，■助于三角幽敷的留

II与帙质.卬可京注・求■值时，取得的条件俺否成立.

20.已知的数f（“=”n-ln（K+，”）（mw/e）.

（1>求/（x）的单1■区间।

《2〉设，，>1,孙f为的敷/'（二）的两个零点.求距M++一二詈.

【答案】（1）/（制的单■«««区间为；川・m+\|,单•递1•区间为m-i..*1.（2）见1£■.

KBfr]

【分析】

（|）利用b敛求图数单■区恸的Tt少・即可求tih

（2）将,点向■幡化成两函数g（行=/'-4以及-m图像的交点归・.通过构选■皴

“X卜g（K）-1匚署7、卜依据再数的单辑性证明・可.

0=2-:分收=2-i沙也'Z-+“J)他=/(加一)一7一=(X)V

*7=(一蕊)

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•(y)u|-w/=(I)

(W*J

所以““为山

又川------=0,融合-州v%v-------知力（引＜0,

Im）m

呷&（A）＜4"誓-x,所以$+,＜3

IM1

本・寿森了尊数在面皴中的雇用，水函氟的单■区间，以及函数零点的常用jm：却，及更分类讨怆物，化

与化旧♦不本敷竽思■,直在考查学生的比■罐・、裁学・科和运算能力.

21.■■两修的发展.同上购蚓出HI受到人的的各大购物网站为，加收入，锂4AmtM,徉

化，侯看我用也不嫌地加.下程是某购物网站2017隼1-8月昼♦,用（万元）和产品■量《万件）的具体

月0I1)4SC71

置,■用r23•1013S]15诃

产乂微量v11144.5

。）根一敷■可知'与工具有纥性相关知•慵・立关于.1的回归方程\Rm小蜜数祭・・（川）1）（

（2）已知6月份修购物网站为庆祝成立1JI年，除例定奖J“度：以二（单位，件）：ft示日浦flb

:€[1800.2000）,JB每位员工♦日奖JB100元।2el2U00.2100＞,用每位员工每日买■150元।

2W[2100.f）,RH跑员工♦日奖Mb200元现已知兴网站6月份日融■二iUkEit分布M020.0001）,

请你计*某位员工当月奖励金・总政大的多少元（当月奖励金■总■冷。到百分位）

£＞』=3处.5・£＞：=1308,其中不、分别为*个月的受他费用和产品■量，

i=1.2.3.8.

・考公式，

（D对于一组"1（内・其）・（.V,.V2＞,.＜x„yj,其目白方程；=bx+“的"的♦小二祟

.

*Zu-丽

估计分别为/，=^4---------------.a^-bx-

工：-疝，

（2）若■机支量收从正本分方2谓）・■河〃-6〃+6-05827・卅〃-26〃+26=0.9545,

【答案】⑴;=（）.22x+0.59⑵3919.73

tM*r]

箕■分析，＜1）先求均■,再代入公式求”以及“,即内回归方程・（2＞先裳握正*分方计算各区回收率.

■后格・数与对应奖M餐或■，的果.

UlUFr.(1)由■可知rll・V-3,

MunxAZ.绦W-M叱九1.心.

'-，r13088x121Md

«==3-0.219x11*0.59

所以'关于।的回归方程-0.22.1*0,59

(2>由・6月份日■量■从正方分布N(020.000l)・M

nQS4S

日也・在［IKXWXX))的《*为-2*-0.47725,

日■量在［20X),210)1的♦率为臂斗=0X135.

日・倒2100.口)的■率为।°^S27-015X65.

.

所以•位员工当月的奖■金■总政为

(100x0.477254150x0.34135+200x0/5865)，30=3919.725=3919.7?云

22.已知通数/(v)=2(x+1*+ar+4ar2(fl<0).

CD讨论"x)«t值点的M.

(II》若%(Ak-2)是的f总值点，且八-2)>2/-2,证咻/&>§().

【鲁案】<0答案不・一.具体JUWCII)见解析

【丽】

【分析】

(I)根■■目条件，求出面数的号4匕出1W施，，的MHL。到函数的单■区向，从而求内面殴的疑■

的个数.

(II)«>%(用工一2)是八川的一个横・点・气由飞=ln(rj)・再棚|/(-2)>2e;-2.求出a的瓶!!,

再利用《】)中的妁检，得出力和的单0性.双事得出八。)=0・对In(-a)与“的大小关累进行分类时

论，站合函敷单调性，即可依明八小IS()・

rws］

(I)V/(X)=2lx+lk-*+ar2*4<zr-2.a<。.A€(-X,-KC>.

.*./(x)=2(x+2)(r4-</)-0=>X|==ln(-«)

1、V-f-

著tJIMF).-2),着ra)vo,/⑶单WKi

Wxe<-2.+ao)tJHr(.r)>Op/⑺学■地好

此时."幻有两个■值点，ln(-fl>»2.

2、当ln(-c)=-2,叩”=一不时，ru»2(),fQ)单Hile,

此时八“无假值点.

3、ln<-a^>-2,Vu<-e~:

若XW(F,-2)・Mr(x)>0.

»XG(-2.ln(-a)),JH,fUXO,/⑺*HMb

若xe(hUT),y).H/(x)>0./⑶单■道*,

VM,八x)有两个横值点।-2.ln(-«).

故当“=-，：时./(.，)无♦值点，当4€(一H,-^7)^(一。7.0)利，/(工有两个废值点

(II)由(1)知.%=ln(-aj,Af(-2)=-2e--4a-2>2£!-2.

：.u<-e'.由(1)中3知,。”在(h.2)上学tHiML在(2Jn(a))上■■■■,«UrM«>.+«)

上单

又"0)=0(这一步是此■的关■点，现案力)

1,当ln(-a>>0即“<iH，/"J在<OJM-a)，上单■11・，

ftM./(%)=，(1n(T)}v/(0)=。皿.

2、当ln(-a)=Oip“--l时.=/(ln(-<!)=/(0)=0<i

2

3、ftInf-fl)<OW_|<a<-<.It./(幻花(ln(r!).0)上单・«*.

比时./(.l;,)=/(In(-a))<f(Q)=0<i.

/(.%)40.当，2i时.---ridt.

【点・】

本・主又考查了求含有”的面敷的段值点的个■同■,以及利用利用导*任明不等式归■,■■时用到

了分类讨婚的思•・

山东省青岛市重点名校2018-2019学年高二下学期期末经典数学试题

一、选务・，本・共n小・,在♦小■给出的四个31中.只有一现t符合■目要求的.

1.若亶•'；一：。为球〉与直线4'+4丁=1・亶，~常效心()

丫=2+上

88

A.-B.-6C.6D.--

【答案】B

【所】

I分析】

由川昉&亶按求出**，我示出男一亶■的制率，利用■■的鹿―互加倒数呷可求出•效k.

【惮解】

由，*方程可求，*立«率为।尢=一；,另一3怦为：&=-；・

由■!!垂亶可.，A-,-t=-^x^]=-1,«»»,Jt=-6.

a<B.

ijun

本■*E5程次**与1[货的位・关泰・・亶同・TWT两个方法；一是利用川岫・为J・»-#

是利用力量相集得«.

2.如果直&<«+2,v+2=O与宜H3x-.，-2=O平行，则”的■为《)

,,32

A.-3B.-6C.-D.-

【答案】B

成■分析，因为宣8ax+2f+2=。与宜H3X-F-2=。平行.所以"6-5-6,故端B.

考点：礴的一出昉程与直线的平行关系.

3.已知点PJMiai'+工=1上的动点，当点「亮亶11*2»10=0的能离量小时,点P的生株是(〉

94

m)c

【丽

分析，设与亶*4*0=0平行且与■■相切的一»方程为1-2)+=0,与■■方程联立，利用A-0,

Mr.叩可得出第诒.

详M帔与宜ItX-2v+K)=o平行且与■■粕旬的II方程为r-2.v+r=0.

fti94.化为d.'JI&T+4/-M=()・

j-2y+c=0

,-.A=(l6<f-425(V-36)=0.M»c=±5.

8x=9

取<r=5%25v28O.V4M=O,IKy=7»"~7

H娱｝

tti&：c.

点・，本愿考查了亶0