人教版八年级下册二次根式教案

定西市安定区李家堡初级中学

数学学科导学案

（2013—2014学年度第二学期）

班级：八年级3、4班

教师姓名：高胜霞

2013-2014学年度第二学期数学学科教学进度表

教学八年级教科书名义务教育教科书

科目数学

班级3、4班及册数八年级下册

上课每周总授课

2014、2、26101017

日期节数节数

月星期日期在

周次教材内容（第十六章至第十九章）数

份—五

1二242827.2.1相似三角形的性质及判定（一）（二）3

23727.2.1相似三角形的判定（三）（四）5

3101427.2.2相似三角形应用举例5

三

4172127.2.3相似三角形的周长与面积5

5242827.3位似（一）（二）5

631428.1.2余弦、正切函数特殊角的三角函数值5

771128.2.2解直角三角形方位角与方向角问题5

8四141829.1.1投影定义、直线的正投影几何体的投影5

9212529.2.1物体的三视图几何体的三视图展开图表面积5

10282五一放假

11512系统复习

12916系统复习5

五

131923系统复习5

142630系统复习5

1526系统复习5

16913系统复习5

八

1716205

1823275

193045

七

20711

备注:

1

-'教材简况：

数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的一门科学，数学来源于丰富

的物质世界，数学本身存在着严密的逻辑关系，只有深刻地揭示了数学知识的本

质，理清了数学知识之间的逻辑关系，才能真正地理解数学，更好地利用数学解

决问题。本书在编写的过程中，充分注意尊重数学的内在体系结构，挖掘数学知

识的内在联系，揭示数学知识的本质。本学期教学内容共计五章，知识的前后联

系，分析如下：

第十六章二次根式

第十七章勾股定理

直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，

30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角

形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其

应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。

第十八章平行四边形

四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、

菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本

图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已

经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上

来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容

的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章的内容也是前面

平行线和三角形等内容的应用和深化。

第二十章数据的分析

本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，

学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样

本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。

二、学生情况：

八年级是初中学习过程中的关键时期，起着承上启下的作用。下学期尤为重

要，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。学生通过上学期的学习，计

算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关

系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，通过教育教学培养,

绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志

的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较

为活跃。本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现,

以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新

精神和实践能力；进一步激发学生的数学兴趣和爱好，通过各种教学手段帮助学

生理解概念，操作运算，扩展思路。要在本期获得理想成绩，老

2

师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学的主体，教师是教的主体

作用，注重方法，培养能力。关注学困生和女生。

三、学段目标

通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科

学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维

能力、空间想象能力，以及分析问题和解决问题的能力。促使各类学生的数学成

绩都得到相应的提高。

四、教学重点：

1、形如J7(a20)的式子叫做二次根式的概念；及性质和运用。

2、勾股定理和逆定理，难点是灵活运用勾股定理和逆定理解题。

3、平行四边形的定义、性质和判定，难点是平行四边形与各种特殊平行四

边形之间的联系与区别。

4、平均数、中位数、众数以及极差、方差等知识，难点是运用统计相关的

知识解决实际问题。

五、教学难点：

1、形如J7(a20)的式子叫做二次根式的概念；及性质和运用。

2、勾股定理和逆定理，难点是灵活运用勾股定理和逆定理解题。

3、平行四边形的定义、性质和判定，难点是平行四边形与各种特殊平行四

边形之间的联系与区别。

六、教学措施：

1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认

真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，

批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习，快乐生活。

2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数

学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、

合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学

习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，以题类题，

触类旁通。培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素

质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，

不同的教育理念将带来不同的教育效果。

七、课程资源的开发

数学课程资源十分丰富，它无处不在，无时不有，积极开发和利用数学课程

资源，可以使学生在对资源的学习、利用整合中，开阔视野，陶冶情感，提高数

学素养。本文主要从教材、教师、学生、教学手段、生活实践等方面谈初中数学

课程资源的开发与利用。

3

“数学课程资源是指依据数学课程标准所开发的各种教学材料以及数学课

程可以利用的各种教学资源、工具和场所，主要包括各种实践扩大材料、录像带、

多媒体光盘、计算机软件及网络、图书馆以及报刊杂志、电视广播、。”

（一）“、以本为本”，开发与利用教材资源

教材作为重要的课程资源，其开发和利用的重点是研究和处理教材。通过学

生的动手，讨论，结合学过的知识，得出了这些问题解决的一般方法。在这样的课

堂教学活动中，教材得到了充分的运用，充分的挖掘。

（二）、彰显魅力，开发与利用教师资源

教师是教学活动的主导者，教师拥有丰富的知识宝藏，具有极大的智慧潜能，

教师的世界观，生活观，言行举止，对每一现象的态度都这样或那样地影响着学生。

所以，教师是一个巨大资源宝库。教师彰显个人魅力，以自己的人格形象和学识去

感染和影响学生。教师亲切而自信的目光、期待而专注的眼神可以使学生产生安全

感，缩短教师与学生的感情距离；教师热情洋溢的微笑、友善慈祥的面容可以使学

生嗅到民主的气息；潇洒得体的举手投眸，无时不在感染学生，可以使学生主动融入

到课中。教师渊博的学识，如源头活水，总能给学生以知识的滋养。

（三）、拓展迁移，开发和利用生活实践资源

作为数学教师，我们有责任将数学与现实生活联系起来，让学生在数学实践活

动中学好数学。在我们的生活中有很多数学应用的问题值得研究，鼓励同学们多留

心身边的问题，让学生在实践活动中增长综合运用所学知识的能力，收集、处理信

息的能力，分析研究和解决简单实际问题的能力，激发学生创新意识，训练学生参

与实践的能力。

（四）、优化教学，开发与利用教学手段资源

1.抓住动态生成，转化成为课堂教学资源。课堂教学具有生成性，学生在

学习过程中，根据自身的经验产生对文本、对事物的独特体验、感受和理解，有

一些新的发现，生成新的课程资源。教师利用生成资源，把学习引向深入，帮助

学生完成自我知识建构。

2.课堂中运用先进的教学媒介，丰富课堂教学资源。教师可让学生通过网

络查找信息，解决自己不会的问题。教师可以运用多媒体教学，多媒体由于其图

文声像并茂、形象直观生动，使数学课堂教学由静态的灌输变为动态的传播，学生

享受视听盛宴，激发了学生学习的积极性和主动性，同时也加大了有效信息的接受

量，提高了教学效率。

总之，依托多种数学教学资源的开发利用，开放封闭的课堂，拓展数学教学空

间，在提高数学教学效率的同时，能开阔学生的视野、丰富学生的知识，培养学生

的数学素.

4

单元（章）十六章二次根式

内容概况二次根式的概念二次根式的乘除二次根式的加减

1.二次根式的概定义：

我们把形如小（a20）的式子叫做二次根式.“、厂”称为二次根号。

一般地，（Va）2=a,（a>0）。

当a>0时，磊表示a的算术平方根，因此北〉0;当a=°时，4表示。

的算术平方根，因此㈠=0。也就是说：F820）是一个非负数。

2.代数式的定义：

学习目标用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字

母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。

3.二次根式的乘法：

一般地，对二次根式的乘法规定：4*m=疝，9»0,6^0）

4.二次根式的除法：

一般地，对二次根式的除法规定：显然，反过来也

是成立的。

1、形如W（a'O）的式子叫做二次根式的概念；

学习重点2、Va（a20）是一个非负数；（W）2=a（a20）及其运用.

3、一般地，对二次根式的乘法规定：JZ*6=Jn，（aN0,bN0）

1、利用（a，0）”解决具体问题.

学习难点2.用分类思想的方法导出W（a>0）是一个非负数：

用探究的方法导出（W）2=a（a20）.

学习时数

12

5

《16、1二次根式》导学案

课型：新榨谀的课时，_3_分课时：第1课时■

形如J7（a》O）的式子叫

学习重点

1、理解二次根式的概念，并利用J7

做二次根式

（a》O）的意义解答具体题目.

学习

2、提出问题，根据问题给出概念，

目标

应用概念解决实际问题.禾1」用“国（a，0）“解决

学习难点

具体问题。

学法

合作探究

指导

知识

算数平方根的定义；分式有意义的条件

准备

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：

二、探索新知

很明显J3、JB、,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方

根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如也（a20）的式子叫

做二次根式，称为二次根号.

.（学生活动）议一议：

学

X1.-1有算术平方根吗？

习

2.0的算术平方根是多少？

流

程3.当a<0,4a有意义吗？

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：*、④、1、4（x>0）、

X

5/0、^2-■^5、-----、+y（x20,y20）.

x+y

解：二次根式有：近、«（x>0）>而、-近、"x+y（x>0,y，0）；不是二

c1e1

次根式的有：甲、_、平、

xx+y

6

例2.当x是多少时，J3x-1在实数范围内有意义?

1

解：由3x-l20,得：々

O

当xN：时，jsm在实数范围内有意义.

三、巩固练习

教材P5练习1、2、

3.四、应用拓展

例3.当x是多少时，J2TT3+在实数范围内有意义？

x+1

f2x+3>0

解：依题意，得《

[x+0

3

由①得：X^--

乙

由②得:

1

当x2-且xW-1时,+在实数范围内有意义.

2x+1

例4⑴已知y=J2—x+Jx—2+5,求一的值.

y

（2）若5+1+皿-1=0,求a2004+b2004的值.

五、巩固提高题

」2x+3

1.当X是多少时，----+X2在实数范围内有意义？

X

2.若J3-X+Jx-3有意义,则。X-2=.

六、归纳小结（学生活动）

本节课要掌握：

1.形如赤（a2o）的式子叫做二次根式，称为二次根号.

2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负

数.六、布置作业

1.教材P51,2,3,4

2.选用课时作业设计.

课后

反思

7

《16、1二次根式》导学案

课型：新榜课为谀时，______L分课时：第2课时

V（a20）是一个非负数；

理解（a》0）是一个非负数和

学习重点

（后）2=a（a》0）及其运

（G2=a（a20）,并利用它们进行

用.

学习

计算和化简.用分类思想的方法导出

目标

用具体数据结合算术平方根的意V（a》0）是一个非负数；

义导出（V）2=a（aNO）；最后运用学习难点

探究的方法导出（F）2=a

结论严谨解题.

（a20）.

学法

合作探究

指导

知识

准备

一、复习引入

1.什么叫二次根式？

2.当a，0时，4叫什么？当a<0时，「有意义吗？

二、探究新知

议一议：（学生分组讨论，提问解答）

4a（a20）是一个什么数呢？

五（aNO）是一个非负数.

学做一做:根据算术平方根的意义填空：

2=;（）2=;（^9）2=;（）2-

2=（）2=;（《）2=.

（J-）;J-

V3X2

所以|（百）2=a（a20）

例1计算

分析：我们可以直接利用（J1）2=a（a20）的结论解题.

8

解(F)2=?,(3#)2=32N(产)2=32N5=45,

(己上金)必二7

\662224

三、巩固练习

计算下列各式的值：

(雨2—(3)2

四、应用拓展

例2计算

1.(Jx+1)2(xNO)2.《4^)23.(Ja2+2a+1)2

4.(5/4X2-12X+9)2

解(1)因为x20,所以x+1>0

(，X+1)2=x+1

(2)；a220,(5/^)2=a2

(3)Va2+2a+1=(a+1)2

XV(a+1)2^0,.•.a2+2a+120,：.Ja^+2a+i=a2+2a+1

(4)V4x2-12x+9=(2x)2-222x23+32=(2x-3)2

又：(2x-3)22。

.,.4x2-12x+9>0,(“X2-12X+9)2=4X2-12X+9

例3在实数范围内分解下列因式：

(1)X2-3(2)X4-4(3)2x2-3

五、归纳小结

1.Va(a>0)是一个非负数；

2.(Va)2=a(aNO);反之:a=(«)2(a20).

六、布置作业

1.教材P55,6,7,8

2.预习课本P4的内容。

课后

反思

9

《16、1二次根式》导学案

课型：新拇课总课时,_2__分课时：第3课时

学习重点=a(aNO).

理解J£=a(a20)并利用它进行计

学习算和化简.

目标通过具体数据的解答，探究讲清a20时，J£=a才成

学习难点

J^'=a(a'0),并利用这个结论解决立。

具体问题.

学法

合作探究

指导

知识

准备

一、复习引入

回忆上两节课的重要内容；

1.形如F(a20)的式子叫做二次根式;

2.Va(a20)是一个非负数；

3.(W)2=a(a20).

那么，我们猜想当a20时，G=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题.

二、探究新知

(学生活动)填空：

学

习

流

程

根据算术平方根的意义，我们可以得到：

4=2；JO.O12=O.O1；/口2」；^57」；F=0；^(-)2=-

因此，一般地：|y=a(a20)

例1化简

⑴囱(2)/-4)2⑶425(4)J(-3)2

分析：因为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,

10

(4)(-3)2=32,所以都可运用痔=a(a20)去化简.

解：⑴*=辰=3(2)^(-4)2=7^2=4

⑶病=痘=5(4)^(-3)2=^=3

三、巩固练习

教材P,练习2.

四、应用拓展

例2填空：当a20时，J£=_____；当a<0时，病=，并根据这一性

质回答下列问题.

(1)若石=a，则a可以是什么数？

(2)若1£=2，则a可以是什么数？

(3)J£>a,则a可以是什么数？

解：(1)因为J^'=a,所以a?0；

(2)因为J£=-a,所以aWO；

(3)因为当a2Oi/£=a,要使即使a>a所以a不存在；当a<0时，点'=-a,

要使J£>a,即使-a>a,a<0综上，a<0

例3当x>2,化简J(x-2)2-7(1-2x)2.

分析：(略)

五、归纳小结

本节课应掌握：右=a(a>0)及其运用，同时理解当a<0时，J£=-a的应用

拓展.

六、布置作业

1.教材P习题16.13、4、6、8.

5

2.预习根式的乘除

课后

反思

11

《16.2二次根式的乘除》导学案

课型：-新榜课____总课时：_3_分课时第1课时

理解/=施(a》o,bZO),小ny/b=^ab(a20,b

学习重点

=y[a2乖(a>0,b>0),并30),的(a

利用它们进行计算和化简》0,b》0)及它们的运用.

学习由具体数据，发现规律，导出

目标

■Ja24b=y[ab(a20,b^O)并难点：发现规律，导出

运用它进行计算；利用逆向思维，得学习难点yfa2=>[ab(a20,b

出<7^=右2M(a》0,b》0)并20).

运用它进行解题和化简.

一、复习引入

(学生活动)请同学们完成下列各题.

1.填空

(1)V4379=,14x9=_____；

⑵而3痴=,Ji6x25=

(3)Vioo3736=,^100x36=.

.参考上面的结果，用“＞、＜或="填空.

I3^74^9,Vl63725716x25,

学

VWO3

习

流二、探索新知

程同学上台总结规律.

(1)被开方数都是正数；

(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘,

作为等号另一边二次根式中的被开方数.

一般地，对二次根式的乘法规定为

(a*0.b?0)

反过来:2(a20,b20：

例1.计算

(1)3(2)

12

分析：直接利用42yfb=y[ah(a>0,b》0)计算即

可.解：0)火3^^35

⑵门产田

例2化简

(1),9x16(2)J16x81(3),81x100

(4)"9x2。(5)-J54

分析：利用6=乖2耶(a>0,b20)直接化简即可.

解：(4)，一产=43Jx2y2=痴3^23^7=3xy

(5)^54=^^^^63^6=3^6

三、巩固练习

(1)计算

①y/i^3乖②3#32'Tio'③

(2)化简：0^；/莒；7241;V^4；412a2b2

教材P练习全部

11

四、应用拓展

例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

(1)"(-4)x(—9)="xQ

五、归纳小结

本节课应掌握：(1)J^N邪=Jab=(a20,b20),*b=加?yfb(a20,

b20)及其运

用.六、布

置作业

1.课本P1,2、3、4,.___in__________________________________________________________

2预习课本P内容。

8

课后

反思

13

《16.2二次根式的乘除》导学案

课型：新樽课M课时，_3____分课时：第2.课时

事F理解要心「"°'

理解Vb=VE（a*0，b>0）和

学习重点

F乖F*

虫=索a0,b>0）及

学（，

习=不（a20,b>0）及利用它们

目

标

进行运算.利用它们进行计算和化简.

利用具体数据，通过学生练习活

动，发现规律，归纳出除法规定，并发现规律，归纳出二次根式

学习难点

用逆向思维写出逆向等式及利用它们的除法规定.

进行计算和化简.

学法

合作探究

指导

知识

单项式与单项式相除的法则；

准备

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题：

1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.

2.填空

学

习

流

程每组推荐一名学生上台阐述运算结果。

二、探索新知

我们可以得到：

一般地，对二次根式的除法规定：

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.

14

分析：上面4小题利用(a20,b>0)便可直接得出答案.

解:

(a20,b>0)就可以达到化简之目的.

解⑴产_W>(2)，64〃2=#4拉=8b

丫64-g8V9磔麻；3a

三、巩固练习教材P10练习2、3、

4.四、应用拓展

例3.已知J9-Xe-x,且x为偶数，求(1+x)，X2-5X+4的值.

Vx-6衣与V%2-1

分析：式子E=里,只有a20,b>0时才能成立•

\byfb

因此得到9-x20且x-6>0,即6<xW9,又因为x为偶数，所以x=8.

解：由题意得【97“°,即修9

[x-6〉0[x>6

・・・6vxW9・・,x为偶数・,・x=8

...原式=(1+x)产-4)(X7)=(1+x)/7^4=(1+x)=N1+x)a—4)

V(x+i)a—1),+iTFW7

...当x=8时，原式的值=J4x9=6.

五、归纳小结

本节课要掌握0=巴(a20,b>0)和E=@(a20,b>0)及其运用.

邪7b邪

六、布置作业

1.习题11页、7、8、9.

课后

反思

15

《16.2二次根式的乘除》导学案

课型：新将课避课时,.分课时：第3课府

理解最简二次根式的概念，并运用

学习重点最简二次根式的运用.

它把不是最简二次根式的化成最简二

次根式.

学习

通过计算或化简的结果来提炼出

目标会判断这个二次根式是

最简二次根式的概念，并根据它的特学习难点

否是最简二次根式。

点来检验最后结果是否满足最简二次

根式的要求。

学法

合作探究

指导

知识

二次根式的性质

准备

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）

1.计算（1）枭3JT/

,(2)，(3)j—

V27在

老师点评:专一容需一

455V2743,4而--a

2.现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是hkm,hkm,那

I2

么它们的传播半径的比是.

它们的比是

学

习

二、探索新知

流

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点:

程

1.被开方数不含分母；

2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根

式.学生分组讨论.

。8月y3

16

三、巩固练习

练习2、3

四、应用拓展

例3.观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:

1=1x(Ql)=广1「,

72+1(72+1)(>/2-1)2-1

1=1x(W-国=/-显=弁-/,

6+虚(“+典(用-的3-2

同理可得:

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

(〔+1+1+…一一一_)(/2002-+1)的值.

72+1褥+贬V4+-735/2002+72001

分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就

可以达到化简的目的.

解：原式=(-1+W+E-W+，,，,+42002-42001)3(5/2OO2+1)

=(。2002.1)(V2002+1)

=2002-1=2001

五、归纳小结

本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运

用.六、布置作业

1.习题16.23、7、10.

课后

反思

17

《16.3二次根式的加减》导学案

课型：新招•课总课时,____3—分课时：第1课时

学习重点二次根式化简为最简根

学习

目标理解和掌握二次根式加减的方法.

学习难点式.会判定是否是最简二

学法

合作探究次根式

指导

知识

同类项；合并同类项；整式的加减。

准冬

一、复习引入

学生活动：计算下列各式.

(1)2x+3x；(2)2x2-3x2+5x2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-

2a2+a3.二、探索新知

学生活动六计算/列各式.

VVVVV

(1)22+32⑵28-38+58

了了L了了了

(3)7+27+397(4)33-23+2

老师点评：

(1)如果我们把2当成X,不就转化为上面的问题吗？

VVi丁

22+32=(2+3)2=52

学jiiiTii

(2)把8当成y；28-38+58=(2-3+5)8=48=82

习

流不

(3)把7当成z；

程

了了什，《了了了

7+27+97=27+27+37=(1+2+3)7=67

(4)3看为x,2看为y.

«丁了了了了了

33-23+2=(3-2)3+2=3+2

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，

但它们皆合F?/的丁丁T「不…

32+8=32+22=5233+27=33+33=63

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的

二次根式进行合并.

18

例1.计算

(1)优+^18(2)J16x+J64x

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最

简二次根式进行合并.

解：(1)涡+糜=2第'+30=(2+3)

(2)416x力65=4^+8《=(4+8)*=12点

例2.计算

(1)3^^-9(2)(〃+")+(产-Q

解：⑴35/48-9+l=(12-3+6).夕=1

3

(2))+(J12.J5)

=4v^+2\5+2y3-JS=6v3+■

三、巩固练习

教材P练习3、4.

19

四、应用拓展

2

例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,3）的值.

分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-l）2+（y-3）

1

2=0,即x=-,y=3.其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，

再合并同类二次根式，最后代入求值.

五、归纳小结

本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简

二次根式进行合并.

六、布置作业

1.习题16.31、2、3、5.

课后

反思

19

《16.3二次根式的加减》导学案

课型：新招•课总课时,____3—分课时：第2课时

学习重点运用二次根式、化简解应

用题.

运用二次根式、化简解应用题.

学习

通过复习，将二次根式化成被开方

目标将二次根式化成被开方数

数相同的最简二次根式，进行合并后

学习难点相同的最简二次根式，进行

解应用题.

合并后解应用题.

学法

合作探究

指导

知识

平方差公式；完全平方式；

准备

一、复习引入

上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，

先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下

面我们讲三道例题以做巩固.

二、探索新知

例1.如图所示的RtaABC中，NB=90”,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒

的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问：

几秒后4时的面积为35平方厘米？（结果用最简二次根式表示）

学

习

APB

流

程分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米,那么PB=x,BQ=2x,根据三角形面

积公式就可以求出X的值.

解：设x后△PBQ的面积为35平方厘

米.则有PB=x,BQ=2x

1

依题意，得：-x22x=35

X2=35

x=6

所以如秒后△PBQ的面积为35平方厘

米.£「35秒后△PBQ的面积为35平方厘

20

米.

21

三、巩固练习

1.某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2,鱼塘

的宽是m.（结果用最简二次根式）

2.已知等腰直角三角形的直角边的边长为衣，那么这个等腰直角三角形的周长是

.（结果用最简二次根式）