2024年江苏省连云港市中考数学试卷

第1页（共1页）2024年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．的相反数是（）A． B． C．﹣2 D．22．2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（）A．28×103 B．2.8×104 C．2.8×103 D．0.28×1053．下列运算结果等于a6的是（）A．a3+a3 B．a•a6 C．a8÷a2 D．（﹣a2）34．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁5．如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（）A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线6．下列说法正确的是（）A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上7．如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a＜0）的顶点为（1，2）．小烨同学得出以下结论：①abc＜0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③若ax2+bx+c＝0的一个根为3，则；④抛物线y＝ax2+2是由抛物线y＝ax2+bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．如果公元前121年记作﹣121年，那么公元2024年应记作年．10．在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．如图，直线a∥b，直线l⊥a，∠1＝120°，则∠2＝°．12．关于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为．13．杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F（N），动力臂为l（m）．则动力F关于动力臂l的函数表达式为．14．如图，AB是圆的直径，∠1、∠2、∠3、∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1、∠4的一边分别经过点A、B，则∠1+∠2+∠3+∠4＝°．15．如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB＝4，则BC的长为．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2．点P在边AC上，过点P作PD⊥AB，垂足为D，过点D作DF⊥BC，垂足为F．连接PF，取PF的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）下面是某同学计算的解题过程：解：……①＝（m+1）﹣2……②＝m﹣1……③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．20．（8分）如图，AB与CD相交于点E，EC＝ED，AC∥BD．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）21．（10分）为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：【收集数据】10094888852798364838776899168779772839673【整理数据】该校规定：x≤59为不合格，59＜x≤75为合格，75＜x≤89为良好，89＜x≤100为优秀．（成绩用x表示）等次频数（人数）频率不合格10.05合格a0.20良好100.50优秀5b合计201.00【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；【解决问题】（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．22．（10分）数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是；（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．23．（10分）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示：邮购数量1～99100以上（含100）邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？24．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与y轴交于点C，点A的横坐标为2．（1）求k的值；（2）利用图象直接写出时x的取值范围；（3）如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数的图象交于点D，与y轴交于点E，再将函数的图象沿AB平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积.25．（12分）图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为km，南门O设立在A6A7边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM，A6A7在BM上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC，C处有一座雕塑．在A1处测得雕塑在北偏东45°方向上，在A2处测得雕塑在北偏东59°方向上．（1）∠CA1A2＝°，∠CA2A1＝°；（2）求点A1到道路BC的距离；（3）若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离B处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到0.1km，参考数据，sin76°≈0.97，tan76°≈4.00，sin59°≈0.86，tan59°≈1.66）26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1（a、b为常数，a＞0）．（1）若抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当b＝1时，过点C（﹣1，a）、分别作y轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接MN、MD．求证：MD平分∠CMN；（3）当a＝1，b≤﹣2时，过直线y＝x﹣1（1≤x≤3）上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点H．若GH的最大值为4，求b的值．27．（12分）【问题情境】（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小听将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；【操作实践】（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系；【探究应用】（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将△PDC绕点P逆时针旋转，他发现旋转过程中∠DAP存在最大值．若PE＝8，PF＝5，当∠DAP最大时，求AD的长；（4）如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD．若AC+CD＝5，BC+CE＝8，求AE+BD的最小值．

2024年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．的相反数是（）A． B． C．﹣2 D．2【分析】根据相反数的定义判断即可．【解答】解：的相反数是，故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．2．2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（）A．28×103 B．2.8×104 C．2.8×103 D．0.28×105【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：28000＝2.8×104，故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．下列运算结果等于a6的是（）A．a3+a3 B．a•a6 C．a8÷a2 D．（﹣a2）3【分析】利用合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：a3+a3＝2a3，则A不符合题意；a•a6＝a7，则B不符合题意；a8÷a2＝a6，则C符合题意；（﹣a2）3＝﹣a6，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查合并同类项，同底数幂乘法及除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【解答】解：观察可得：甲和丁对应角相等，对应边成比例，且形状相同，大小不同，故选：D．【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．5．如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（）A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线【分析】根据圆弧的定义进行判断．【解答】解：∵重物由A点摆动到B点，是以点O为圆心，OA为半径的圆弧，∴此重物移动路径的形状为圆弧，故选：C．【点评】本题考查了圆的基本性质，圆可以定义为在一个平面内，线段绕着它固定的一个端点（即圆心）旋转一周，另一个端点所形成的图形．圆上任意两点间的部分叫做圆弧．6．下列说法正确的是（）A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上【分析】分别利用概率的意义，随机事件的定义分析得出即可．【解答】解：A、10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸或者后摸的人摸到奖票的概率都一样大，故此选项不符合题意；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大，故此选项不符合题意；C、小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件，故此选项符合题意；D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次不一定有1次正面朝上，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义和随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．7．如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm【分析】利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是80cm的正方形的周长，加上边长是80cm的正方形的两条边长，再减去2×20cm，即可得出结果．【解答】解：阴影图形的周长＝4×80+2×80﹣2×20＝440（cm），故选：A．【点评】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长进行转化是解题的关键．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a＜0）的顶点为（1，2）．小烨同学得出以下结论：①abc＜0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③若ax2+bx+c＝0的一个根为3，则；④抛物线y＝ax2+2是由抛物线y＝ax2+bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【分析】根据顶点坐标判断b、c的正负性，由此判断①；根据开口方向和对称轴判断②；用a表示b、c，再解方程判断③；根据平移法则判断④．【解答】解：∵顶点为（1，2），∴，∴b＝﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∵a+b+c＝2，∴c＝2﹣a﹣b＝2﹣a﹣（﹣2a）＝2+a，∴c无法判断，故①错误；∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故②正确；∵b＝﹣2a，c＝2+a，∴y＝ax2﹣2ax+2+a，∵当x＝3时，y＝0，∴0＝9a﹣6a+2+a，∴a＝，故③正确；∵y＝ax2+bx+c＝a（x﹣1）2+2，∴将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到y＝a（x﹣1+1）2+2﹣2＝ax2，故④错误；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程，一元二次方程的解的定义，用a表示b、c的值是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．如果公元前121年记作﹣121年，那么公元2024年应记作+2024年．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：如果公元前121年记作﹣121年，那么公元2024年应记作+2024年，故答案为：+2024．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．10．在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．11．如图，直线a∥b，直线l⊥a，∠1＝120°，则∠2＝30°．【分析】由平行线的性质推出l⊥b，由三角形外角的性质得到∠2＝∠1﹣∠3＝30°．【解答】解：∵直线a∥b，直线l⊥a，∴l⊥b，∴∠3＝90°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠3＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查平行线的性质，垂线，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质推出l⊥b，由三角形外角的性质即可求出∠2的度数．12．关于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为．【分析】根据一元二次方程x2﹣x+c＝0有两个相等的实数根可知Δ＝0，即1﹣4c＝0，即可解得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即1﹣4c＝0，解得c＝；故答案为：．【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则Δ＝0．13．杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F（N），动力臂为l（m）．则动力F关于动力臂l的函数表达式为．【分析】根据l•F＝1600×0.5进行求解即可．【解答】解：∵l•F＝1600×0.5，∴，故答案为：．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，掌握杠杆原理是解题的关键．14．如图，AB是圆的直径，∠1、∠2、∠3、∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1、∠4的一边分别经过点A、B，则∠1+∠2+∠3+∠4＝90°．【分析】根据半圆的度数为180°，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可得出结果．【解答】∵AB是圆的直径，∴AB所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为180°，∵∠1、∠2、∠3、∠4所对的弧的和为半圆，∴，故答案为：90．【点评】本题考查圆周角定理，根据半圆的度数为180°，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可．15．如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB＝4，则BC的长为．【分析】设AG与BF交于点M，BG＝a，则BC＝5a，勾股定理求出AG，BF，根据等面积法求出BM，根据，列出方程进行求解即可．【解答】解：设AG与BF交于点M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝CD＝4，∵翻折，∴，AG⊥BH，设BG＝a，则BC＝5a，∴，，∵，∴，∵∠BMG＝∠C＝90°，∴tan，∴BM•BF＝BG•BC，∴，∴，经检验是原方程的解，∴，故答案为：．【点评】本题考查矩形折叠，勾股定理，解直角三角形，掌握性质和综合推理能力是解题的关键．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2．点P在边AC上，过点P作PD⊥AB，垂足为D，过点D作DF⊥BC，垂足为F．连接PF，取PF的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为．【分析】以C为原点，建立坐标系，设AP＝a，则CP＝2﹣a，利用含30度角的直角三角形的性质，求出点E的坐标，得到点E在直线上运动，求出点P分别与A，C重合时点E的坐标，利用两点间的距离公式进行求解即可．【解答】解：以C为原点，建立坐标系，过点D作DG⊥AC设AP＝a，则CP＝2﹣a，∴P（0，2﹣a），∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵PD⊥AB，∴∠PDA＝90°，∴∠APD＝30°，∴，∵DG⊥AC，∴∠AGD＝90°，∴，，∵DF⊥BC，DG⊥AC，∠ACB＝90°，∴四边形DGCF为矩形，∴DG＝CF，∴，∵E为P，F的中点，∴，令，∴，∴点E在直线上运动，当点P与C重合时，a＝0，此时E（0，1），当点P与A重合时，a＝2，此时，∴点E所经过的路径长为：，故答案为：．【点评】本题考查含30度角的直角三角形，一次函数与几何的综合应用，矩形的判定和性质，两点间的距离，综合运用这些性质是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17．（6分）计算：．【分析】利用绝对值的性质，零指数幂及算术平方根的定义计算即可．【解答】解：原式＝2+1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查实数的运算及零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】根据不等式的运算法则进行计算．【解答】解：，x﹣1＜2（x+1），x﹣1＜2x+2，x﹣2x＜2+1，﹣x＜3，x＞﹣3．这个不等式的解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解不等式，要注意在不等式两边都除以一个负数时，要改变不等号的方向．19．（6分）下面是某同学计算的解题过程：解：……①＝（m+1）﹣2……②＝m﹣1……③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．【分析】利用分式的加减法则计算并判断即可．【解答】解：从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下：原式＝＝＝．【点评】本题考查分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．（8分）如图，AB与CD相交于点E，EC＝ED，AC∥BD．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）【分析】（1）根据平行，得出∠A＝∠B，∠ACD＝∠BDC，利用AAS证明全等；（2）过点E作CD垂线即可．【解答】（1）证明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（AAS）；（2）如图，四边形DMCN即为所求作的菱形．【点评】本题考查了全等三角形的判定，菱形的构造，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．21．（10分）为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：【收集数据】10094888852798364838776899168779772839673【整理数据】该校规定：x≤59为不合格，59＜x≤75为合格，75＜x≤89为良好，89＜x≤100为优秀．（成绩用x表示）等次频数（人数）频率不合格10.05合格a0.20良好100.50优秀5b合计201.00【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；【解决问题】（1）填空：a＝4，b＝0.25，c＝83；（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．【分析】（1）根据随机抽取了七年级20名男生可得a的值，1减去其他组的频率可得b，根据中位数的定义求解可得c的值；（2）总人数乘以样本中体能测试能达到优秀的男生的频率可得；（3）根据上述统计分析情况写一条看法，只要合理即可．【解答】解：（1）（1）a＝20×0.2＝4，b＝1﹣0.05﹣0.20﹣0.50＝0.25，将七年级20名男生的测试成绩从小到大排列为：52646872737677798383838888878991949697100，排在第10，11位的是83，83，∴中位数c＝＝83；故答案为：4，0.25，83；（2）300×0.25＝75（人），答：估计七年级300名男生中约有75人体能测试能达到优秀；（3）平时应加强体能训练，（答案不唯一，只要合理即可）．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和样本估计总体，频数分布直方提，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（10分）数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是；（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”，∴小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种，即CD、DC，∴小军抽取的字谜均是“猜数学家人名”的概率＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（10分）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示：邮购数量1～99100以上（含100）邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？【分析】如果每次购买都是100把，得到200×8×0.9＝1440（元）≠1504（元）；设一次邮购折扇x（x＞100）把，则另一次邮购折扇（200﹣x）把，得到0.9×8x+8×（1+10%）（200﹣x）＝1504，求出x＝160，即可得到两次邮购的折扇分别是160把和40把．【解答】解：如果每次购买都是100把，∴200×8×0.9＝1440（元）≠1504（元），∴一次购买多于100把，另一次购买少于100把，设一次邮购折扇x（x＞100）把，则另一次邮购折扇（200﹣x）把，∴0.9×8x+8×（1+10%）（200﹣x）＝1504，∴x＝160，∴200﹣x＝40．答：两次邮购的折扇分别是160把和40把．【点评】本题考查百分数的应用，关键是由百分数的实际意义列出关于x的方程．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与y轴交于点C，点A的横坐标为2．（1）求k的值；（2）利用图象直接写出时x的取值范围；（3）如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数的图象交于点D，与y轴交于点E，再将函数的图象沿AB平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积.【分析】（1）先求出点A的纵坐标，再将点A坐标代入一次函数解析式求出k值即可；（2）根据函数图象及交点坐标，直接写出不等式解集即可；（3）作CG⊥DE，根据等腰直角三角形性质求出CG长，再由两点间距离公式求出AC长，由平移性质可知，阴影部分面积就是▱ACFD的面积求出即可．【解答】解：（1）∵点A在的图象上，∴当x＝2时，．∴A（2，3），∴将点A（2，3）代入y＝kx+1，得：k＝1．（2）由（1）可知一次函数解析式为y＝x+1，联立方程组，解得，，A（2，3），B（﹣3，﹣2），根据图像可知不等式的解集为：x＜﹣3或0＜x＜2．（3）由题意可知C（0，1），CE＝4．如图，过点C作CG⊥DE，垂足为G，∵CE＝4，∠CEG＝45°，∴．又∵A（2，3），C（0，1），∴．由平移性质可知，阴影部分面积就是▱ACFD的面积，即．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．25．（12分）图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为km，南门O设立在A6A7边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM，A6A7在BM上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC，C处有一座雕塑．在A1处测得雕塑在北偏东45°方向上，在A2处测得雕塑在北偏东59°方向上．（1）∠CA1A2＝90°，∠CA2A1＝76°；（2）求点A1到道路BC的距离；（3）若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离B处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到0.1km，参考数据，sin76°≈0.97，tan76°≈4.00，sin59°≈0.86，tan59°≈1.66）【分析】（1）求出正八边形的一个外角的度数，再根据角的和差关系进行求解即可；（2）过点A作AD⊥BC于点D，解Rt△CA2A1，求出（km），解Rt△CA1D，求出（km）；（3）连接CA8并延长交BM于点E，延长A1A8交BE于点G，过点A8作AF⊥BC，垂足为F，解Rt△A7A8G，求出A8G，证明△CA8F∽△CEB，列出比例式进行求解即可．【解答】解：（1）∵正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8，∴外角＝，∴∠CA1A2＝45°+45°＝90°，∠CA2A1＝45°+（90°﹣59°）＝76°，故答案为：90；76；（2）过点A1作A1D⊥BC于点D，在Rt△CA2A1中，，∠CA2A1＝76°，∴（km），在Rt△CA1D中，易知∠CA1D＝45°∴，答：点A1到道路BC的距离为2.0千米．（3）连接CA8并延长交BM于点E，延长A1A8交BE于点G，过点A8作A8F⊥BC于点F，∵正八边形的外角均为45°，∴在Rt△A7A8G中，，∴，又∵A8F＝A1D＝CD＝2，，∴，∵∠CFA8＝∠B，∠FCA8＝∠BCE，∴△CA8F∽△CEB，∴，∴，∵，∴EB＝2.4（km）．答：小李离点B不超过2.4km，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响．【点评】本题考查了正多边形的外角，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，掌握综合推理能力是解题的关键．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1（a、b为常数，a＞0）．（1）若抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当b＝1时，过点C（﹣1，a）、分别作y轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接MN、MD．求证：MD平分∠CMN；（3）当a＝1，b≤﹣2时，过直线y＝x﹣1（1≤x≤3）上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点H．若GH的最大值为4，求b的值．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）连接CN，根据题意，求得M（﹣1，a﹣2），N（1，a），进而求出CN＝2，CM＝a﹣（a﹣2）＝2，利用勾股定理求出，求出，从而得到∠NDM＝∠NMD，结合平行线的性质即可证明结论；（3）设G（m，m﹣1），则H（m，m2+bm﹣1），1≤m≤3，求出当a＝1时，x2＝1﹣b≥3，得到点G在H的上方，设GH＝t，故t＝﹣m2+（1﹣b）m，其对称轴为，分为和两种情况讨论即可．【解答】（1）解：∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，∴分别将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣1中，得，解得，∴抛物线对应的函数表达式为．（2）证明：连接CN，如图，∵b＝1，∴y＝ax2+x﹣1，当x＝﹣1时，y＝a﹣2，∴M（﹣1，a﹣2），当x＝1时，y＝a，∴N（1，a），∵C（﹣1，a），N（1，a），∴CN＝2，CM＝a﹣（a﹣2）＝2，CM⊥CN，在Rt△CMN中，CM＝2，CN＝2，∴，∵，∴DN＝MN，∴∠NDM＝∠NMD，∵DN∥CM，∴∠NDM＝∠CMD，∴∠NMD＝∠CMD，∴MD平分∠CMN．（3）解：设G（m，m﹣1），则H（m，m2+bm﹣1），1≤m≤3，当a＝1时，y＝x2+bx﹣1，∵过直线y＝x﹣1（1≤x≤3）上一点G作y轴的平行线，令x2+bx﹣1＝x﹣1，解得x1＝0，x2＝1﹣b．∵b≤﹣2，∴x2＝1﹣b≥3，点G在H的上方，如图，设GH＝t，则t＝﹣m2+（1﹣b）m，其对称轴为，且，①当时，即﹣5≤b≤﹣2，由图可知，当时，t取得最大值，解得b＝﹣3或b＝5（舍去），②当时，得b