岳阳县第一中学高二数学上学期期中联考试题 理-人教版高二数学试题

岳阳县一中、湘潭县一中年高二联考理科数学试卷时量：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则集合中的元素个数（）A．1B．2C．3D．42、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．23、已知为钝角，，则（）A．B．C．D．4、某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200B．eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C．eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200D．eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－2005、执行如图1所示的程序框图,若输入的值为10，则输出S的值是（）A．45B．46 C．55D．566、函数的一个单调增区间是()A．B．C．D．7、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AA1、AB、BB1和B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角为（）A．B．C．D．8、给出如下四个命题：①若“”为真命题，则均为真命题；②“若”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充分不必要条件其中不正确的命题是()A．①②B．②③ C．①③ D．③④图2侧视图正视图俯视图111111111图2侧视图正视图俯视图111111111111A． B． C． D．10、一个多面体的三视图如图2所示，则该多面体的表面积为（）A．B．C．D．11、设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是()A．B．C．D．12、从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定二、填空题：本大题共4个小题，共20分，将答案填写在题中的横线上.图313、在直角坐标系中，设集合，在区域内任取一点P，则满足的概率是．图314、设抛物线焦点F,经过点P(4，1)的直线与抛物线相交于A、B两点，且点P恰好为线段AB的中点，则|AF|+|BF|=.15、如图3，已知点在线段上，，用和来表示向量，则等于.16、若函数()满足且时,,函数,则函数在区间内零点有个．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC、CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．(Ⅰ)求证：AG∥平面BDE；(Ⅱ)求几何体EG-ABCD的体积．18、（本小题满分12分）函数是定义在上的奇函数,且.(Ⅰ)求的解析式,(Ⅱ)用函数单调性的定义证明在上是增函数．19、（本小题满分12分）已知直线与双曲线x2－y2＝1的左支相交于不同的两点A、B，线段AB的中点为点M，定点C(－2，0)．(Ⅰ)求实数k的取值范围；(Ⅱ)求直线MC在y轴上的截距的取值范围．CABP20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱．CABP（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．21、（本小题满分12分）已知数列中，，，其前项和满足（，）（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．22、（本小题满分12分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点E，，，判断是否为定值，若是，计算出该定值；若不是，说明理由．

高二理数答案一、BADABCBCADAB二、填空题：13、14、1015、.16、_8_个．三、解答题：17、证明：（1）在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且MG∥AD,MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，AG∥DM……4分∵DM平面BDE，AG平面BDE，AG∥平面BDE………………5分（Ⅱ）………………10分18、【解】(Ⅰ)由题知,是上的奇函数,所以,即……3分所以又因为,所以,…6分(Ⅱ)则有……9分由,所以,又由所以即,又因,所以,即所以函数在区间上为增函数……………12分19、解：(Ⅰ)．把直线y＝kx＋1代入x2－y2＝1整理有(1－k2)x2－2kx－2＝0，…2分∵设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理可知x1＋x2＝＜0，①x1·x2＝＞0．②………………4分且∆＝(－2k)2－4(1－k2)·(－2)＝4k2－8k2＋8＞0得－＜k＜③………………5分∴1＜k＜………………6分(Ⅱ)．∵M，M，即M.∴MC：y＝x＋………………9分在y轴线截距为ym＝，………………10分当k∈(1，)，有ym＞2或ym＜－2－.………………12分20、解：（Ⅰ）设中点为，连结，，…………1分因为，所以.又，所以.…2分因为，所以平面.因为平面，所以.………3分（Ⅱ）由已知，，所以，.又为正三角形，且，所以.……5分因为，所以.所以.由（Ⅰ）知是二面角的平面角.所以平面平面.……………7分（Ⅲ）方法1：由（Ⅱ）知平面.过作于，连结，则.所以是二面角的平面角.…………………10分在中，易求得.因为，所以.…………11分所以.即二面角的余弦值为.……12分方法2：由（Ⅰ）（Ⅱ）知，，两两垂直.以为原点建立如图所示的空间直角坐标系.xCABPDxCABPDyz，.所以，.设平面的法向量为，则即令，则，.所以平面的一个法向量为.………10分易知平面的一个法向量为.所以.由图可知，二面角为锐角.所以二面角的余弦值为.……12分21、解：（Ⅰ）．由已知，（，），……2分∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴………4分（Ⅱ）．∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．………6分（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，∴……………8分（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，∴即，又为非零整数，则．…………10分综上所述，存在，使得对任意，