高二下期数学末复习试卷1

试卷第=page44页，共=sectionpages44页试卷第=page33页，共=sectionpages44页高二下期末复习试卷1第I卷（选择题）一、单选题1．某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体在s时的瞬时速度为（

）A．0m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s2．已知随机变量的分布列如下表所示，且满足，则（

）02A．1 B．2 C．3 D．43．函数的单调递减区间为（

）A．B．C．D．4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰，每天截取其一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，则（

）A．18 B．20 C．22 D．245．已知，且恰能被14整除，则的取值可以是（

）A．1 B．3 C．7 D．136．已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：（1）在区间上单调递增（2）的单调减区间为和（3）的极值点有，0，2（4）其中结论一定正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．函数在上不单调则a的取值范围是（

）A．B．C．D．8．已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知分别为随机事件A，B的对立事件，则下列结论正确的是（

）A． B．若，则A，B独立C．若A，B独立，则 D．10．已知的展开式中共有7项，则下列选项正确的有（

）A．二项式系数最大的项只有一项B．所有项的系数和为1C．有理项共4项D．的展开式中的系数为5011．关于函数，下列说法正确的是（

）A．是的极小值点B．在区间上单调递减C．D．第II卷（非选择题）三、填空题12．已知等差数列满足，，则.13．已知随机变量，，则．14．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．四、解答题15．已知4名学生和2名教师站在一排照相，（结果用数字表示）(1)两名教师必须排中间，有多少种排法？(2)两名教师不相邻，有多少种排法？(3)甲不在最左边，乙不在最右边，有多少种排法？16．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，三个年级的学生都报名参加公益志愿活动，经过选拔，高一年级有的学生成为公益活动志愿者，高二、高三年级各有的学生成为公益活动志愿者．(1)设事件“在三个年级中随机抽取的1名学生是志愿者”；事件“在三个年级中随机抽取1名学生，该生来自高年级”．请完成下表中不同事件的概率并写出必要的演算步骤：事件概率概率值(2)若在三个年级中随机抽取1名学生是志愿者，根据以上表中所得数据，求该学生来自高一年级的概率．17．为回馈广大消费者对商场的支持与关心，商场决定开展抽奖活动：限定日累计消费满200元的顾客可以参加一次抽奖活动；已知一抽奖箱中放有8只除颜色外其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色．现从抽奖箱中一个一个地取出彩球，共取三次，取到三个都是红球的消费者可获得代金券120元，恰好取到两个红色球的消费者可获得代金券80元，恰好取到一个红色球的消费者可获得代金券40元.取到红色球的个数记为X，参与活动的每位消费者获得代金券的金额记为Y元．(1)若取球过程是无放回的，求””时的概率；(2)若取球过程是有放回的，求X的概率分布列及数学期望18．已知函数，且．(1)若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程(2)讨论函数的单调性和极值情况(3)在曲线上至少存在一个整数，使得它对应的点在x轴的上方，求a的取值范围.19．已知函数．(1)求函数的最小值；(2)求函数在上的最小值；(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围．答案第=page88页，共=sectionpages88页答案第=page77页，共=sectionpages88页参考答案：1．D【详解】该物体在时间段上的平均速度为，当无限趋近于0时，无限趋近于3，即该物体在s时的瞬时速度为3m/s．2．A【详解】，又，所以，，所以，3．B【详解】∵，∴，令，解得，即函数的单调递减区间为，4．D【详解】设这根木棰总长为1,每天截取其一半,剩下的部分记为,则{}构成,公比的等比数列,所以所以5．D【分析】由并展开，根据展开式的特征，结合题设条件可得，即可确定取值.【详解】由，∴要使恰能被14整除，只需能被14整除即可且，∴，当k=1时，m=13满足题意.6．A：根据给定的图象求出大于0或小于0的x取值范围，再逐一判断各个命题作答.【详解】观察图象知，当或时，，当时，，因此函数在上单调递减，在上单调递增，（1）错误，（2）正确；因为的左右两侧导函数符号不变，则不是的极值点，故（3）错误；由于函数在上单调递增，则，故（4）错误.7．D【分析】由在上不单调，可得在上必有零点，利用,构造函数,再求出的取值范围.【详解】依题意,因为函数在上不单调，所以在上有零点，令，令，得,令，则,当时，单调递增，又，所以，故,8．C【分析】构造函数，利用导数判断单调性即可得解.【详解】令函数，求导得，因此函数在上单调递增，则，，9．ABD【分析】根据随机事件的概率、独立事件、条件概率等知识确定正确答案.【详解】A选项，根据随机事件的概率的知识可知，A选项正确.B选项，根据独立事件的知识可知，，则相互独立，B选项正确.C选项，若独立，则，C选项错误.D选项，表示在事件发生的情况下事件发生的概率，表示在事件发生的情况下事件发生的概率，所以，所以D选项正确.10．AC【分析】首先由项数确定，再根据最大的二项式系数的公式，判断A，利用赋值，即可判断B，根据通项公式，即可判断C，根据分配率展开，分别计算得到系数，即可判断D.【详解】由题意可知，，则二项式系数最大的项只有一项，故A正确；令，则，所以所有项的系数的和为，故B错误；通项公式，其中时，是整数，是有理项，故C正确；，其中中，的系数是,中，的系数是，中，的系数是,所以的展开式中的系数为，故D错误.11．ACD【分析】对函数求导，判断出单调性，可得极值点可判断选项A、B、C；根据与的关系，与关系可判断选项D；【详解】因为，令，得或；令，得，或所以，函数的增区间为，减区间为，对于A选项，在单调递减，在单调递增，所以是的极小值点，对；对于选项，在区间上递增，B错；对于C选项，因为在单调递减，在单调递增，因为，所以，故C对；对于D选项，由，可得，所以，可得，所以，所以，故D对；12．5【详解】因为是等差数列，所以，则有，解得.故答案为：.13．【详解】，.故答案为：0.714．【详解】∵，∴，设切点为,则,切线斜率,切线为：,∵切线过原点，∴,整理得：,∵切线有两条，∴,解得或,∴的取值范围是,15．(1)48(2)(3)504【分析】（1）分两步完成，先排教师，然后排学生即可；（2）使用插空法可得；（3）分甲在最右边和甲不在最右边两类情况求解即可.【详解】（1）先排教师有种方法，再排学生有种方法，所以，两名教师必须排中间共有种排法．（2）先排4名学生有种方法，然后将2名教师插入到5个空位中有种方法，所以，两名教师不相邻共有种排法.（3）第一类，甲在最右边有种方法，第二类，甲不在最右边，先排甲有种，再排乙有种，最后排其余4人有种，所以，共有种，所以，甲不在最左边，乙不在最右边共有504种排法.16．(1)答案见解析(2)．【详解】（1）根据三个年级的人数比值为3：3：4，则，，，，，，由全概率公式，得，事件概率概率值（2）该学生来自高一年级的概率．17．(1)(2)分布列见解析，，【分析】（1）首先分析代金券的金额与对应取到红球的个数，再根据超几何分布求概率；（2）若取球过程是有放回的，则随机变量服从二项分布，根据二项分布的概率公式求分布列和数学期望；，根据期望的性质，即可求解.【详解】（1）取到红色球的个数记为X，获得一、二、三等奖分别对应于、、根据超几何分布可知：（2）随机变量X的可能取值为：0，1，2，3；且，，，1，2，3X的分布列如下：X0123P所以．因为，所以.18．【分析】（1）根据极值点的性质求得，进而结合导数的几何意义求切线方程；（2）求导，分和两种情况，结合导数判断的单调性和极值；（3）解法一：求导，讨论的单调性，根据题意结合函数单调性分析符号性即可得解；解法二：分析可知原题意等价于当且时，，构建，利用导数判断的单调性和最值，即可得解.【详解】（1）因为，所以，因为，解得，若，则，令，解得；令，解得；可知在内单调递增，在内单调递减，则函数在处取得极大值，所以符合题意，则，，即切点坐标为，切线斜率，所以在处的切线方程为.（2）由（1）得，，当时，则，可知在上单调递减，无极值；当时，令，则，当时，，当时，，可知在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，无极小值；综上所述：当时，在上单调递减，无极值；当时，在上单调递增，在上单调递减在处取得极大值，无极小值．（3）令，则，当时，；当时，，可知在内单调递减，在内单调递增，则，解法一：因为，则，若，则，可知在单调递减，当时，，不合题意，舍去；若，令，则，当时，，当时，，可知在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，无极小值；由题意可知：，解得；又因为，，，，（ⅰ）当，即时，等价于，则，解得；（ⅱ）当，即时，等价于，符合题意；综上所述：a的取值范围为；解法二：因为，由题意可知：至少一个整数有，等价于当且时，，且，故当且时，，可得，所以a的取值范围为.19．(1)(2)(3)【分析】（1）求导，得到函数单调性，得到极值和最值情况；（2）由（1）求出的函数单调性，分，和三种情况，结合函数单调性，得到最小值；（3）参变分离，，构造，求导得到函数单调性，结合隐零点，得到，并且，由同构和函数单调性得到，从而得到，得到答案.【详解】（1）因为，所以，由，