直线与平面垂直的判定1教材

问题提出1.前面我们全面分析了直线与平面平行的概念、判定和性质，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究.2.直线与直线存在有垂直关系，直线与平面也存在有垂直关系，我们如何从理论上加以认识？2.3.1直线与平面垂直的判定辽宁省绥中县的前卫歪塔不仅比意大利比萨斜塔早建成300多年，而且倾斜度超过中外任何一座斜塔；文物专家呼吁，保护前卫歪塔刻不容缓，并应尽早将其申报吉尼斯世界纪录事件1台北市在2002年3月31日发生地震.这是地震后的房子.事件2万丈高楼平地起情景设置1马路上的电线杆,操场上的旗杆,房柱,塔等都是竖直安在地面上,若不然,则重心不稳容易造成安全事故.(上述事例说明为佳)

那么怎样才算是竖直在地面上?我们的旗杆安好后,如何判定它是不是竖直在地面上呢?直线和平面垂直的定义lA垂足垂线垂面α

若一条直线l

和平面α

内的任意一条直线都垂直，则这条直线l和这个平面α垂直

l⊥α记作画线面垂直直观图的画法：法如何判断直线与平面垂直？定义法

如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线此直线垂直于这个平面线面垂直直观图的画法：

如果一条直线和平面内的两条直线垂直，能否判断此直线和平面垂直？

如果一条直线和一个平面无数条直线垂直，能否判断此直线和平面垂直？不能如果一条直线和平面内的一条直线垂直，能否判断此直线和平面垂直？不能不能如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．探究直线与平面垂直当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．探究直线与平面垂直（1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面，你同意他的说法吗？（2）如图，由折痕，翻折之后垂直关系不变，即，．由此你能得到什么结论？思考直线与平面垂直动手做做看：

将书本略为展开，竖立在桌子上，书脊跟桌面什么样的位置关系？说明书脊为什么跟桌面垂直？

如果直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面。mnO直线与平面垂直的判定定理线线垂直线面垂直简叙为：符号语言：图形语言：两条相交线不在多，重在相交例1

求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线直于这个平面.已知：求证：mnOab这给出了证明线面垂直的一种间接方法lABC实际上，这为证明“线线垂直”提供了一种方法练习1已知△ABC中，直线l⊥AB,l⊥AC求证：l⊥BC2:如图A为△BCD所在平面外一点，AC=AD，BC=BD，E为CD中点。求证:CD⊥面ABEABCDE如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？底面四边形对角线相互垂直．探究随堂练习(1)自一点P向平面α引垂线，垂足P/叫做点P在平面α内的正射影(射影)(2)点P与垂足P/间的线段叫点P到平面α的垂线段(3)如果图形F上的所有点在一平面内的射影构成图形F/，则F/叫做图形F在这个平面内的射影几个概念aAPoα一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足，斜线上一点和斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段．

平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条斜线与斜线段从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在这个平面内的射影．垂足和斜足间的线段叫这点到平面的斜线段在这个平面上的射影斜线在平面内的射影平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角，叫做斜线和平面所成的角

(或斜线和平面的夹角).简称线面角斜线和平面所成的角斜线和平面所成的角1、直线和平面垂直<＝>直线和平面所成的角是直角直线和平面平行或在平面内<＝>直线和平面所成的角是0°2、直线与平面所成的角θ的取值范围是：___________斜线与平面所成的角θ的取值范围是：______________典型例题例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角O1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）