人教B版高中数学必修第一册3-1-1第1课时函数的概念练习含答案

第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.1函数及其表示方法第1课时函数的概念基础过关练题组一函数的概念1.(2024上海奉贤期末)以下图形中,不是函数图象的是()2.(2023北京第十五中学期中)下图中表示定义域、值域均为[0,1]的函数图象的是()ABCD3.(2024广东佛山期末)给定数集A=R,B=(0,+∞),x,y满足方程x2-y=0,下列对应关系f为函数的是()A.f:A→B,y=f(x)B.f:B→A,y=f(x)C.f:A→B,x=f(y)D.f:B→A,x=f(y)题组二函数的定义域4.(2024重庆期末)函数f(x)=-xA.[-1,4]B.[-1,0)∪(0,4]C.[-4,1]D.[-4,0)∪(0,1]5.(2023福建福州八县(市)一中教学联合体期中)已知函数f(x)的定义域为[-1,1],则y=f(x+16.(2024安徽蚌埠期末)函数y=f(x+2)的定义域为[0,2],则函数y=f(2x)的定义域为()A.[-4,0]B.[-1,0]C.[1,2]D.[4,8]7.(2022辽宁鞍山期末)记函数f(x)=2-x+3(1)求A;(2)若x∈A是x∈B的必要不充分条件,求实数a的取值范围.题组三函数相同(同一个函数)8.(2024北京东城期末)下列函数中,与y=x-1是同一个函数的是()A.y=3C.y=x29.(多选题)(2023重庆育才中学期中)下列各组函数是同一个函数的是()A.f(x)=x2+4x+4和g(m)=(m+2)2B.f(x)=x+3·C.f(x)=-5xD.f(x)=x4-1题组四函数的值(对f(x),f(a)的理解)10.(2022福建厦门科技中学期中)若函数f(x)=3x-1,则f(f(1))的值为()A.2B.4C.5D.1411.(2024浙江温州期末)已知函数f(x)=x,则f(f(16))=.

12.已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),如果f(2)=p,f(3)=q,那么f(72)=.

13.已知函数f(x)=x2-x,若f(a)=2,则a的值是.

14.(2024广东揭阳期末)已知函数f(x)=x+2(1)当x=2时,求f(x)的值;(2)若f(a)=2a,求实数a的值.题组五函数的值域15.(2023河南南阳六校月考)下列函数中,定义域是值域的真子集的是()A.y=2x+1B.y=-x2-2x+5C.y=x-16.(2024广东珠海期末)函数y=x(8-17.(2023浙江温州月考)已知函数f(x)=x+ax+b18.(2023海南海口期中)如果两个函数的对应关系相同,值域相同,但定义域不同,则称这两个函数为一组海中函数,请写出一组海中函数:f(x)=,g(x)=.

19.求下列函数的值域.(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};(2)y=(x-1)2+1;(3)y=5x(4)y=x-x+1能力提升练题组一函数的概念1.(多选题)(2022江苏苏州张家港期中)下列说法正确的是()A.f(x)=x2,g(t)=t2是同一个函数B.f(x)=x-1,g(x)=x2C.存在无数组函数f(x),g(x):定义域相同,值域相同,但对应关系不同D.存在无数组函数f(x),g(x):值域相同,对应关系相同,但定义域不同2.(多选题)下列对应关系f,能构成从集合M到集合N的函数的是()A.M=12,1,3B.M=N={x|x≥-1},f(x)=2x+1C.M=N={1,2,3},f(x)=2x+1D.M=Z,N={-1,1},f(x)=-3.(多选题)(2024安徽六安期末)南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值,对于中国乃至世界是一个重大贡献,后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”,简称“祖率”.已知圆周率π=3.14159265358979323846264338327950288…,如果记圆周率π小数点后第n位数字为f(n),则下列说法正确的是()A.y=f(n),n∈N*是一个函数B.当n=5时,f(n)=3.14159C.f(4)=f(8)D.f(n)∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}题组二函数的定义域和值域4.(2023湖北荆州月考)若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a+1)x+2的定义域和值域都是R,则a的值为()A.3或-1B.3C.-1D.不确定5.(2024山西大同期末)已知函数y=f(x)的定义域是[-8,1],则函数g(x)=f(A.(-∞,-2)∪(-2,3]B.[-8,-2)∪(-2,1]C.-92,-6.(2023吉林长春月考)已知函数y=x2-2x+2的值域是[1,2],则其定义域不可能是()A.[0,1]B.[1,2]C.147.若函数f(x)=xmx2A.[0,8)B.(8,+∞)C.(0,8)D.(-∞,0)∪(8,+∞)8.(多选题)下列说法正确的是()A.若函数f(x)的定义域为[-2,2],则函数f(2x-1)的定义域为-B.函数y=2x+1C.函数f(x)=x2-2x+4在[-2,0]上的值域为[4,12]D.函数y=x1-x9.(2024河南开封期末)已知函数f(x)=x-1x的值域为[0,+∞),则f(x)的定义域可以是10.(2023黑龙江齐齐哈尔第一中学期中)函数f(x)=2x+3x的值域为11.(2023天津和平月考)函数f(x)=2x2-12.(1)求函数f(x)=2-(2)已知函数y=mx2-题组三函数的值13.设x,y∈R,双元函数f(x,y)满足:①f(x,x)=x;②f(kx,ky)=kf(x,y);③f(x1+x2,y1+y2)=f(x1,y1)+f(x2,y2);④f(x,y)=fx+2A.1B.2C.514.(2024内蒙古通辽期末)已知函数f(x)=x21+x(1)分别计算f(2)+f12,f(3)+f1(2)你发现了什么规律?证明你发现的规律并利用规律计算f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)+f12+f1

答案与分层梯度式解析第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.1函数及其表示方法第1课时函数的概念基础过关练1.A2.C3.B4.B6.C8.A9.AD10.C15.C1.A根据函数的定义可知,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,A选项中存在一个自变量对应两个函数值,所以A不是函数图象.2.C对于A,函数的值域不是[0,1],故A不符合题意;对于B,函数的定义域不是[0,1],故B不符合题意;对于C,函数的定义域、值域均为[0,1],故C符合题意;对于D,不满足函数的定义,不是函数的图象,故D不符合题意.故选C.3.B对于A,当x=0时,y=x2=0,而0∉B,故A不满足要求;对于B,∀x∈(0,+∞),存在唯一确定的y∈R,使得y=x2,故B满足要求;对于C,y∈R,x∈(0,+∞),当y=-1时,没有x与之对应,故C不满足要求;对于D,y∈(0,+∞),x∈R,当y=1时,x2=1,解得x=±1,不满足唯一确定的x与其对应,故D不满足要求.4.B由题意得-解得-1≤x≤4,且x≠0,所以函数f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,4].5.答案[-2,-1)解析由题意得-1≤x∴y=f(6.C因为函数y=f(x+2)的定义域为[0,2],所以x∈[0,2],则x+2∈[2,4],即函数y=f(x)的定义域为[2,4],令2≤2x≤4,解得1≤x≤2,所以函数y=f(2x)的定义域为[1,2].7.解析(1)由2-x+3x+1≥0,得x-1x+1≥(2)由(x-a-1)(2a-x)≥0,得(x-a-1)(x-2a)≤0,∵a<1,∴a+1>2a,∴B=[2a,a+1].由已知可得B⫋A,∴2a≥1或a+1<-1,即a≥12或a<-2,又a<1,∴12故实数a的取值范围是(-∞,-2)∪128.A函数y=x-1的定义域为R,对于A,函数y=3x3-1=x-1(x∈R),它与函数y=x-1的定义域和对应关系都相同,故它们是同一个函数,故A对于B,函数y=(x-1)对于C,函数y=x2-1对于D,函数y=x2-1=|x|-1(x∈R9.AD对于A,f(x)=x2+4x+4=(x+2)2和g(m)=(m+2)2的定义域都是R,对应关系相同,是同一个函数,故A正确;对于B,f(x)=x+3·x-3的定义域为[3,+∞),g(x)=x2-9的定义域为(-∞,-3]∪[3,+∞),不是同一个函数,故B错误;对于C,f(x)=-5x3=−x-5x和g(x)=x-10.C因为f(x)=3x-1,所以f(1)=2,所以f(f(1))=f(2)=5,故选C.11.答案2解析因为f(x)=x,所以f(16)=16=4,所以f(f(16))=f(4)=4=2.12.答案3p+2q解析f(72)=f(36×2)=f(36)+f(2)=f(6×6)+f(2)=2f(6)+f(2)=2f(2×3)+f(2)=3f(2)+2f(3),∵f(2)=p,f(3)=q,∴f(72)=3p+2q.13.答案4解析f(a)=(a)2−易错警示f(a)表示当x=a时,函数f(x)的值,是一个常量,而f(x)是自变量x的函数,一般情况下,它是一个变量.14.解析(1)∵函数f(x)=x+2∴当x=2时,f(2)=2+22(2)函数f(x)=x+2x-因为f(a)=2a,所以f(a)=a+2即a+2=2a(a-1),解得a=-1215.C对于A,y=2x+1的定义域和值域都是R,故A不符合题意;对于B,y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6的定义域为R,值域为(-∞,6],值域是定义域的真子集,故B不符合题意;对于C,y=x-1的定义域为[1,+∞),值域为[0,+∞),[1,+∞)⫋[0,+∞),故C对于D,y=1x-1的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,-1)∪故选C.16.答案[0,4]解析由y=x(8-x)可得x(8-x)≥0,解得0≤x≤8,又x(8-x)≤x+817.答案[3,5]解析由题意得f(2)=2+a2+b=5,f(-1)=a-1b-1=-1,所以a=3,b=-1,所以f(x)=x+3x-1=1+4x-118.答案x2,x∈[0,1];x2,x∈[-1,1](答案不唯一)19.解析(1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},f(-1)=[(-1)-1]2+1=5,f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函数的值域为{1,2,5}.(2)函数的定义域为R,因为(x-1)2+1≥1,所以函数的值域为{y|y≥1}.(3)函数的定义域是{x|x≠1},y=5x+4x(4)函数的定义域是{x|x≥-1}.设t=x+1,则x=t2-1(t≥于是y=t2-1-t=t-因为t≥0,所以y≥-54所以原函数的值域是yy能力提升练1.ACD2.ABD3.ACD4.B5.C6.D7.A8.ABC13.B1.ACD对于A,两个函数的定义域均为R,对应关系也相同,故是同一个函数,A正确;对于B,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠0},定义域不同,故不是同一个函数,B错误;对于C,例如函数f(x)=|ax|,a≠0,g(x)=x2,两个函数的定义域都是R,值域都是[0,+∞),但是对应关系不同,所以C正确;对于D,例如f(x)=|x|(x≥0),g(x)=|x|(x≤a,a>0),两个函数的值域都是[0,+∞),对应关系也相同,但是定义域不同,故D正确.故选ACD.2.ABD由函数的定义知,A正确;B中,任取x∈M,都有x≥-1,从而2x+1≥-1,因此集合M中的每一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应,故B正确;C中,取x=3∈M,则f(x)=2×3+1=7∉N,故C不正确;D中,M=Z,N={-1,1},当x为奇数时,f(x)=-1,当x为偶数时,f(x)=1,满足函数的定义,故D正确.故选ABD.3.ACD对于A,∀n∈N*,均存在唯一的f(n)与之对应,符合函数的定义,所以y=f(n),n∈N*是一个函数,故A正确;对于B,C,易知f(4)=5,f(5)=9,f(8)=5,故B错误,C正确;对于D,由定义可知f(n)∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},故D正确.故选ACD.4.B若a2-2a-3≠0,则f(x)是二次函数,当其定义域是R时,值域不可能是R,不符合题意.若a2-2a-3=0,则a=-1或a=3,当a=-1时,f(x)=2,是常数函数,定义域是R,值域是{2},不符合题意;当a=3时,f(x)=4x+2,其图象是一条直线,定义域和值域都是R,符合题意.故选B.5.C由题意得-8≤2x+1≤1,解得-92≤x≤0,由x+2≠0,得x≠-2,故g(x)的定义域是-96.D作出函数y=x2-2x+2的图象,如图,当y=1时,x=1,当y=2时,x=0或x=2.若函数的值域为[1,2],其定义域不可能为[-1,1],故选D.7.A∵函数f(x)的定义域为R,∴不等式mx2-mx+2>0的解集为R.当m=0时,不等式为2>0,恒成立,满足题意;当m≠0时,则有m>综上,实数m的取值范围是[0,8).故选A.8.ABC对于A,因为函数f(x)的定义域为[-2,2],所以对于函数f(2x-1),有-2≤2x-1≤2,解得-12≤x≤32,所以函数f(2x-1)的定义域为-12对于B,令t=1-x,则t≥0,x=1-t2,故y=2(1-t2)+t=-2t-142对于C,当x∈[-2,0]时,f(x