高考文数一轮复习夯基提能作业第九章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系A组基础题组1.直线l:xy+1=0与圆C:x2+y24x2y+1=0的位置关系是()A.相离 B.相切C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心2.(2015北京朝阳期末)若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=90°(其中O为原点),则k的值为()A.2 B.1 C.2或2 D.1或13.过点P(3,1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.0,π6 B.0,4.过点P(1,3)作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A和B,则弦长|AB|=()A.3 B.2 C.2 D.45.(2016北京丰台期末)已知圆O:x2+y2=1,直线l过点(2,0),若直线l上存在一点到圆心距离的最小值等于圆的半径,则直线l的斜率为()A.±33 B.±3 C.±2 D.±6.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为.

7.已知圆C的圆心是直线xy+1=0与x轴的交点,且圆C与圆(x2)2+(y3)2=8外切,则圆C的方程为.

8.已知P(1,0)是圆C:(x2)2+(y2)2=8内一点,过点P的最长的弦为AB,最短的弦为DE,求四边形ADBE的面积.9.在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2+4x2y+m=0与直线x3y+32=0相切.(1)求圆C的方程;(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=23,求直线MN的方程.B组提升题组10.已知圆C:(x1)2+(y2)2=2.y轴被圆C截得的弦长与直线y=2x+b被圆C截得的弦长相等,则b=()A.6 B.±6 C.5 D.±511.已知直线l:kx+y2=0(k∈R)是圆C:x2+y26x+2y+9=0的对称轴,过点A(0,k)作圆C的一条切线,切点为B,则线段AB的长为()A.2 B.22 12.(2016北京朝阳一模)若圆x2+(y1)2=r2与曲线(x1)y=1没有公共点,则半径r的取值范围是()A.0<r<2 B.0<r<11C.0<r<3 D.0<r<1313.(2017北京丰台期末)已知过点P(1,0)的直线l交圆O:x2+y2=1于A,B两点,|AB|=2,则直线l的方程为.

14.已知点P(2,2),圆C:x2+y28y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.15.已知点A(2,0),B(2,0),曲线C上的动点P满足AP·BP=3.(1)求曲线C的方程;(2)若过定点M(0,2)的直线l与曲线C有公共点,求直线l的斜率k的取值范围;(3)若动点Q(x,y)在曲线C上,求u=y+2

答案精解精析A组基础题组1.D将圆C的方程化为标准方程得C:(x2)2+(y1)2=4,圆心为(2,1),半径为2,圆心到直线l的距离为|2-1+12.D根据题意可知,圆心O(0,0)到直线y=kx+1的距离为22,由点到直线的距离公式得1k2+1=23.D过P点作圆的切线PA、PB,连接OP,如图所示.显然,直线PA的倾斜角为0,又OP=(-3PA=3,OA=1,因此∠OAP=π2∠OPA=π6,所以直线PB的倾斜角为π3.若直线l与圆有公共点,由图形知其倾斜角的取值范围是4.A如图所示,∵PA、PB分别为圆O:x2+y2=1的切线,∴OA⊥AP.∵P(1,3),O(0,0),∴|OP|=1+3=2.又∵在Rt△APO中,|OA|=1,cos∠AOP=12∴∠AOP=60°,∴|AB|=2|OA|sin∠AOP=3.5.A设直线l的方程为y=k(x+2).∵l上存在一点到圆心距离的最小值等于圆的半径,∴直线l与圆相切.设圆心(0,0)到直线l的距离为d,则d=|2∴k=±336.答案x+2y5=0解析设圆的方程为x2+y2=r2,将P的坐标代入圆的方程,得r2=5,故圆的方程为x2+y2=5.设该圆在点P处的切线上的任意一点M(x,y),则PM=(x1,y2).由OP⊥PM(O为坐标原点),得OP·PM=0,即1×(x1)+2×(y2)=0,即x+2y5=0.7.答案(x+1)2+y2=2解析设圆C的半径为R.由题意知圆心C(1,0),其与已知圆圆心(2,3)的距离d=32,由两圆外切可得R+22=d=32,R=2,故圆C的标准方程为(x+1)2+y2=2.8.解析由题意得C(2,2),圆C的半径为22,过点P(1,0)的最长的弦为圆C的直径,所以AB=42,CP=(2-1)2+22=5,所以过点P(1,0)最短的弦DE=28-PC2=23,易得AB⊥9.解析(1)将圆C:x2+y2+4x2y+m=0化为(x+2)2+(y1)2=5m,∵圆C:x2+y2+4x2y+m=0与直线x3y+32=0相切,∴圆心(2,1)到直线x3y+32=0的距离d=41+3∴圆C的方程为(x+2)2+(y1)2=4.(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,则可设直线MN的方程为2xy+c=0,∵|MN|=23,半径r=2,∴圆心(2,1)到直线MN的距离为22即|-4-1+c|5∴直线MN的方程为2xy+5±5=0.B组提升题组10.D在(x1)2+(y2)2=2中,令x=0,得(y2)2=1,解得y1=3,y2=1,则y轴被圆C截得的弦长为2,所以直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2,所以圆心C(1,2)到直线y=2x+b的距离为1,即|2×1-2+b11.D由圆C:x2+y26x+2y+9=0得(x3)2+(y+1)2=1,则C(3,1).由题意可得,直线l:kx+y2=0经过圆C的圆心(3,1),故有3k12=0,解得k=1,则点A(0,1),则|AC|=(0-3故线段AB的长为AC2-r212.C只需求圆心(0,1)到曲线y=1x取曲线上的点a,1a圆心到曲线上的点的距离d=a=(=a=a-1故若圆与曲线没有公共点,则0<r<3.13.答案xy1=0或x+y1=0解析由圆的方程得,圆心(0,0),半径r=1,设直线AB的解析式为y=k(x1),即kxyk=0,∵圆心到直线AB的距离d=|k|k2+1,弦长|AB|=2,∴12=|14.解析(1)圆C的方程可化为x2+(y4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则CM=(x,y4),MP=(2x,2y).由题设知CM·MP=0,故x(2x)+(y4)(2y)=0,即(x1)2+(y3)2=2,所以M的轨迹方程是(x1)2+(y3)2=2.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,2为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为13故l的方程为y=13x+8易得|OM|=|OP|=22,O到l的距离为410|PM|=4105,所以△POM的面积为15.解析(1)设P(x,y),则AP·BP=(x+2,y)·(x2,y)=x24+y2=3,即x2+y2=1,所以曲线C的方程为x2+y2=1.(2)可设直线l:y=kx2,即kxy2=0,由直线l与曲线C有公共点,得|0-0-2|1+k2≤1,解得k≥3或k≤3,