新人教版九年级数学上册：《解一元二次方程》教学学案

解一元二次方程

学习目标：

1、理解并掌握用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次

方程的方法

2、选择合适的方法解一元二次方程

重点、难点

1、重点：用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程

2、难点：选择合适的方法解一元二次方程

【课前预习】

一、梳理知识

1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次

2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：

方法名称理论根据适用方程的形式

直接开平方法平方根的定义X2—〃或(mx+〃)2=p(p>0)

配方法完全平方公式所有的一元二次方程

公式法配方法所有的一元二次方程

两个因式的积等于0,一边是0,另一边易于分解成两

因式分解法那么这两个因式至少个一次因式的乘积的一元二次

有一个等于0方程

3、一般考虑选择方法的顺序是:

直接开平方法、分解因式法、配方法或公式法

二、用适当的方法解下列方程：

1.X2—7x=02.X2+12x=27

3、X(x-2)+X-2=04.%?+x—2=4

5、5x__2X--1-=x--2X+46.4(%+21=9(2%-If

【课堂活动】

活动1：预习反馈

活动2：典型例题

1.用直接开方法解方程:

⑴36*2—1=0⑵4%2=81

⑶(％+5)2=16(4)x2-2x+l=4

2.用因式分解法解方程:

2

⑴X+X=0⑵4,-121=0

（4）（%-4）2_（5-2x）2=0

（3）3（2x—1）—x（2x-l）=0

3.用配方法解方程:

⑴了2+1Ox+16=0⑵/-X--=0

⑶3%'+6%—5=0⑷412—x-9=0

4.用公式法解方程：

（1）犬2X—12=0⑵%2-y/^2,X—-=0

2x（x-4）=2-8x

（3）x+4x+8=2x+ll（4）

⑸X?+2x=0(6)X?++10=0

活动3：课堂小结

解一元一次方程的方法：

【课后巩固】

1.用直接开方法解方程:

⑴4兀2—9=0(2)(X-2)2=1

⑶9(7)2=1⑷X?+2%+1=4

2.用因式分解法解方程:

(1)12—2y[^)X=0(2)3x(2x+1)=4%+2

u2c12c3(40-1)2=(3-行

(3)5x—2x----=x—2xH—

44

3.用配方法解方程:

⑴%"—8%+1=0⑵2%2+1=3%⑶3——6%+4=0

（6）%（%+4）=8%+12

⑷/+10x+9=0（5）3x~+6%-4=0

4.用公式法解方程:

2⑵/一£%一；=0⑶3--6x-2=0

⑴X+X—1—（）

（4）4x2-6x=0（5）x（2,x—4）=5—8%

（5）x?+4x+8=4x+11

21.2解一元二次方程(2)

【学习目标】

1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元

二次方程.

2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax、bx+c=O(aWO)的求根公式

的推导公式，并应用公式法解一元二次方程.

【学习重点】求根公式的推导和公式法的应用.

【学习难点】一元二次方程求根公式法的推导.

【学习过程】

一、知识回顾

1.用配方法解下列方程

(1)6x-7x+l=0(2)4x-3x=52

2.用配方法解一元二次方程的步骤.

二、探究新知

【探究】如果一■元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(aWO),请用配方法的步骤求出它的

根？

解：移项，得：，

二次项系数化为1,得

配方，得：____________________________

即_____________________________________

2

Va^O,.,.4a>0(式子b?-4ac的值有以下三种情况：

(1)当b，-4ac>0时，则Xi=,xz=

(2)当b2-4ac=0时，则此时方程的根为

(3)当b'YacVO时，则方程实数根

定义：一般地，式子叫做一元二次方程ax,bx+cW(aWO)根的判别式.通常

用“△”表示，

即______________________

归纳：当△>()时，一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)有实数根；当△=()

时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)有实数根；当△〈()时，一元二次方程

ax2+bx+c=0(aHO)实数根.

定义：当△》()时，一元二次方程ax'+bx+cR(aWO)的实数根可写为

的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法

叫公式法.

【例题讲解】

例2.用公式法解下列方程.

(1)X2-4X-7=0(2)x~-2-\/2x—2

(3)5X2-3X=X+1(4)X2+17=8X

三、巩固练习

教材P12练习1

教材P12练习2

四、课堂小结

1.本节课你有什么收获?

2.你还有哪些疑问？

五、当堂清

一、选择题

1.用公式法解方程4x?-12x=3,得到（).

D,圻生立

A“左B.xXC.

2222

2.方程y/l,x"+4x+6\[2=0的根是().

A.xi-y/2,XF6B.xi=6,xz=J5C.XF2>/2,X2=&D.xi=xz=一遍

3、方程d-4x+4=0的根的情况是（）

A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实

数根

二、填空题

4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的求根公式是,条件是.

5.当*=时，代数式(-8X+12的值是-4.

三、解答题

6、利用判别式判定下列方程的根的情况：

3

(1)2X2-3X--=0(2)16X2-24X+9=0

2

7、用公式法解方程.

x1+x-l=0

+J

参考答案：1.D2.D3.B4.x=——-------b-4ac>05.46.(1)有两个不

2a

相等的实数根

(2)有两个相等的实数根

7..解：a=l,b=l,