探索直线平行的条件教学设计学情分析教材分析课后反思

探索直线平行的条件教学设计

课题：第二章第二节探索直线平行的条件（第一课时）

课型：新授课

授课人：

授课时间：星期四第2节课

教学目标：

1.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解

决一些问题.

2.会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的

平行线.

3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的

过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力.

4.使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激

发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.

教学重点：

会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”.

教学难点：

判断两直线平行的说理过程.

教法及学法指导：

教法：启发诱导式教学.本节课通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注

意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动.在师生互动、生生互动的探究

活动中，提高学生解决问题的能力.

学法：合作探究的学习方式.让学生充分进行交流讨论，在活动中了解“三线八角”构

成的同位角，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题.

课前准备：

多媒体课件、自制纸条

教学过程

一、创设情境，引入新课：

师：演示课件：同学们你见过木工师傅的角尺吗？木工师傅想在一块木料上截出一块一

组对边平行的木板，常常用角尺来完成.如图1,一块不规则木料，只有46一边成直线，

木工师傅想在这块木料上截出一块有一组对边平行的木板，用角尺在MN处画了一条直线，

然后又用角尺在绪处画了一条直线；画完后用锯沿助V,切锯开就截出一块有一组对边平行

的木料.你认为这样做有道理吗？

同学们要说明这个道理，就跟随我一起来学习吧!

师：板书课题：探索直线平行的条件(1)

设计意图：从生活实际出发，引出数学问题，营造探索本课新知识的氛围，激发学生的

求知欲，由此导入新课，体现了数学来源于生活，将服务于生活的新理念.

二、自主交流，合作探究：

探究活动1:同位角的概念

师：大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做(出示投影片).

如图2(1)所示，三根木条相交成Nl,Z2,固定木条从c,转动木条a.

bbbaba

修

图2⑴

图2(2)

如图2(2),在木条。的转动过程中，观察/2的变化以及它与N1的大小关系，你发现

木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条。何时与木条b平行？

改变图2(1)中/I的大小，按照上面的方式再做一做.Z1与N2的大小满足什么关系

时，木条a与木条b平行？

师：同学们先独立操作、观察，找出结论，然后前后四人讨论，得出结论.

(学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视).

生1：在转动木条。的过程中，看到/I与N2的大小关系为三种情况：大于、等于、

小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行；当N1=N2时，木条a与木条

6平行.

师：你们同意他的说法吗？

生：齐声回答，同意.

师：好，这只是一种情况下得出的结论.如果改变N1的大小，情况又如何呢？

生2：我们观察到的情况与生1说的一样.

生3：我注意到：只要N2与N1的大小相等，那么木条八6就平行.

师：是这样的吗？

生：齐声回答，是.

师：好.由此可以看到：木条6的位置关系与Nl、N2的大小关系密切相关，当

N1等于N2时，木条人6所在的直线就平行.那么Nl、N2是什么样的角呢？

师：请看图3：

直线AB.CD与直线/相交（或者说两条直线AB.CD被第三条直线I所截），

构成八个角.N1与N2这两个角分别在直线CD、AB的上方，并且都在直线/

的右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角，N3与N4也是同位角.

辨别同位角时要注意位置上的两个“同”字，在第三条直线的同旁，被截两直线的同

方向.

下面大家看这个图中，还有没有其他的同位角呢？

生1：N5与/6是同位角.这两个角在直线/的右侧，又在直线C。、48的下方.

生2：/7与N8是同位角.这两个角分别在直线C。、N8的下方，并且在直线/的

左侧.

设计意图：组织学生按要求动手实验，并巡视指导学生的实验活动，最后演示课件.通

过让学生实验，小组讨论，体现了师生互动，生生互动.从而培养学生勤动手，动脑，归纳，

概括的能力.这样设计是让学参与了探索和发现知识的全过程，培养学生的探究能力.在这

环节中，我采用直观教学法，学生用实验法，讨论法，为下面探究同位角的特征、含义及判

定两直线的位置关系做好铺垫.

探究活动2：直线平行线的条件1

师：很好，大家了解了同位角后，想一想刚才我们得到的：“当N1=N2时，木条八b

所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述？

生：从图中可知：N1与/2是同位角.所以可以这样说：同位角相等，两条直线平行.

师：好，这样我们就得到直线平行的条件：同位角相等.即：直线平行线的条件1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

简单记为：同位角相等，两条直线平行

用符号语言表达两直线平行的条件1:

如果N1=N2,那么AB〃CD.

师：两直线平行，我们用“〃”表示.例如，直线。与直线6平行，记作。〃6.直线

与直线C。平行该怎样写？

生：写作4B〃CD.

师：在木工师傅用“角尺”画平行线的过程中，试说出用角尺画平行线的道理.

生：同位角相等，两条直线平行.

师：这就解决了开始我提出的实际问题了.

设计意图：教师引导学生解释木工师傅的角尺将不规则木板截平行木板的道理，解决了

一开始留下来的问题.使本课从结构上前呼后应，达到有始有终，真正体现数学来源于生活

又服务于生活的宗旨.

探究活动3：平行线的画法

师：在小学，我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线，那现在大家来分组讨论讨

论（出示投影片）.

怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平

行线吗？请说出其中的道理.

生1：（学生一边操作，一边叙述）.先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重

合，然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺，第二个三角尺不动，移动第一个三角尺，这样

就可以画出与已知直线平行的直线.（图4中的N8〃C£＞）.

用这种方法可以作：过已知直线外一点画它的平行线.

师：这就是常说的画平行线的“四步曲”：即是“一落、二靠、三推、四画”.

生2：画直线CD与48平行的过程中，实际上使用了一个三角尺的一边和另一个三角

尺的一个角.一个三角尺不动，在另一个三角尺平移的过程中，那个角的大小不变，而且从

一个位置平移到另一个位置，两个位置上的那个角构成了同位角关系（图4中的/1=

N2）.“同位角相等,两直线平行”.

师：同学们分析得很好.在画已知直线的平行线时，实际就用到了“同位角相等，两直

线平行”这个直线平行的条件.

师：你能用推三角尺的方法，过已知直线外一点C画直线的平行线吗？能画几

条？动手试试，我们比比谁画的多.

生：用三角板的一直角边和已知直线重合.接着用另一个三角板紧靠上，然后平推

三角板一直到点C.最后，过点。沿三角板的边画出直线EE所画的直线就与力8平行.这

样的直线只能做出一条.

师：你能得出什么结论？

生：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

师继续提问：再过点D画直线AB的平行线GH,直线EF与直线G”有怎样的位置关

系？动手试试.

（学生动手用推三角尺的方法画图，然后观察思考）

生：学生分组画图（分别用推三角尺的方法）.

师：演示课件：

E

生1：由于在推三角尺的过程中，同位角始终相等，所以EF//AB,GH//AB,那么直

线E尸与直线G4也平行.

生2：平行于同一直线的两条直线互相平行.

师：这个结论我们也可以这样写：如果。〃b,a//c,那么6〃c.（课件投影）

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

平行于同一直线的两条直线互相平行.

用几何语言表示：如果.〃/>,a//c,那么Z>〃c.

设计意图：先让学生利用移三角板的方法画平行，并讨论问题，接着老师演示课件.

因为利用平移三角板的方法画平行线，是上学期已学习过的，但学生并不了解其中的道理,

这样设计是使学生理解利用“同位角相等，两直线平行”的结论来画平行线的合理性，使新

旧知识联系起来，解决了画平行线这个实际问题.

三、学以致用，升华新知

师：好，同学们画得很好，探究的结论也正确.俗话说：“学而不思则罔，思而不学则

殆"，接下来请同学们大胆地想、说、议、试，勇敢地展示你的智慧吧！

1.想一想

师：演示课件：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，

那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？

生1：太简单了！根据同位角相等，两直线平行，木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使

木条a与木条b平行.

2.说一说

师：演示课件：如图6,Z1=Z2=55°,/3等于多少度？直线N8、8平行吗？说明

你的理由.

生I：Z3=55°,因为/3与N2是对顶角，对顶角相等，所以/3=55°.

生2：因为Nl=/2=55°,Z3=55",所以可得N1=N3.又因为N1与N3构成的是同

位角.由同位角相等，两直线平行可得：与CD平行.

3.议一议

师：演示课件：找出图7点阵中互相平行的线段，并说明理由（点阵中相邻的四个点构

成正方形）.

生1：AB//CD,EF//GH.国

生2：因为线段EF、G"与线段”8、8相交所成的锐角都是45°.

4.试一试

师：演示课件：已知如图8,直线/8、8被所截，Z1=Z2,则直线与CD的

位置关系如何？还有没有其他的说明方法？

师生共析：让学生观察、思考、猜想、验证.培养学生初步的论证能力.假设AB与

CD平行.则需要/3=N2,但N1=N3（对顶角相等）且N1=N2（已知），所以N3=N2.这样

猜想得以论证.其他的论证方法与前面一样，只是找的同位角不一样.在讨论过程中，要让

学生找到其他的三对同位角，并可验证.

生：-N2=N3.AB〃CD

Z1=Z3

师：还有其他的证明方法.用另外三对同位角相等证出.下面给出其中的一种.

生：如图8,N1=N2（已知）.

Zl+Z5=180°,N2+N4=l80°（平角定义）.

所以：/4=N5（等角的补角相等）.

因此：同位角相等，两直线平行）.

5.折一折

师：现在拿出一纸（如图9）,你能折出两条平行的直线吗？

（生动手试验，并不时和同伴交流）.

生1展示方法：我是分别折出两条与纸的边缘垂直的线（如图10）.

师：为什么两条折痕平行?

生：两折痕都与纸的底边垂直

师：现在把纸的边缘都撕掉，形成不规则的纸（如图11）,你还能折出两条平行线吗？

（生试着折叠，不久就有学生像发现新大陆似的找到解决方案.）

生2展示方法：这回得折三次（如图12）.先任意对折，得到第一条折痕；然后分别折

出两条与第一条折痕边缘垂直的线.这样打开就有平行线.

图12

师：谁解释其中的道理？

图13

生3抢着说：我和他的方法一样，我标上了字母（如图13）.因为Nl=N2=90°,

所以a〃4理由是同位角相等，两条直线平行.

设计意图：设计了阶梯式的反馈训练题.注重基础，使不同的学生都有收获，让每一位

学生都有成就感.目的是运用这节课的知识分析解决问题，体现了新理念，让不同学生在学

生上得到不同层次的发展，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.

四、诱导反思，归纳总结：

师：数学学习中发现问题比解决问题更重要，用心思考善于总结比苦学蛮干更有效.

通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识？你还有什么疑难问题吗？请你先想一想,

再小组间说一说.

1.对自己说，你有什么收获？

2.对同学说，你有什么温馨提示？

3.对老师说，你还有什么困惑？

生1：这节课我们探究了判定直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”.

生2：我们还明白了用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线这一做法的道理

所在.

生3：到现在为止，我们就有了三种判定两直线平行的方法：

(1)定义(不常用)；

(2)如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；

(3)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则两直线平行.

生4：温馨提示：有了第三种判定直线平行的方法，我们可以解释生活中画两条线平行

的合理性，我觉得学习几何很重要.

师：学生畅所欲言的谈论，课堂气氛活跃，教师适时点拨，及时鼓励表现突出的学生.

设计意图：学生之间畅谈收获，有了交流的机会，增强了自信，通过总结、反思本节课

的活动过程，使学生认识到：在解决问题的过程中一定要养成有条理的思考、表达，让学生

分享学习成功的愉悦，增强学习的信心和能力.

五、达标测试，反馈矫正:

师：大家总结的很好，俗话说“学源于思、思起于疑”，对于本节课的内容，你们还有

什么疑问吗？

生：没有.

师：既然没有疑问，我要来检测一下本节课的目标达成度，请大家独立完成达标检测题.

(多媒体展示)

1.下列所示的四个图形中，N1和N2是同住曲的是(

图16

(2)vZ2=Z3(已知)，，//()

3.如图16,;a_Lb,c_La(已知)

/.N1=N2=(垂直的定义)

//()

(2)用一句精炼的话总结(1)所包含的规律

4.如图17,已知Nl=7()°,N2=110°,试问a与b平行吗？

说说你的理由.

5.如图18,为了检验墙壁上横木条AB与水平线CD是否平行，小华测得□1=108。,

□2=72°,那么AB与CD是否平行？为什么？

6.如图19,是由两块相同的直角三角板拼成的.

(1)请写出图中相等的角；

(2)写出图中平行的线段，并说明理由.图18图19

设计意图：通过检测纠错，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方

法进行适当的调整，使学生能运用所学知识和技能解决问题，提供充分发挥创造力的空间，

更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识.

六、布置作业，落实目标:

【A组】课本第46页知识技能第1题，第2题.

【B组】课本第46—47页数学理解第3题，第4题，第5题.

【C组】1.某驾驶员驾驶汽车在公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同,

这两次拐弯的角度可能是()

(A)第一次向左拐30。，第二次向右拐30。

(B)第一次向右拐50。，第二次向左拐130。

(C)第一次向右拐50°,第二次向右拐130°

(D)第一次向左拐50。，第二次向左拐130°

2.如图20,在屋架上要加一根横梁DE,已知/B=32°,要使DE〃BC,则/ADE必须等于多少

度？为什么？

设计意图:分层次作业的设置，结合学生实际为学生搭建''平等”的平台，满足不同层

次学生学习数学的需要，使不同层次的学生都有收获和成功的喜悦，同时C组的题可满足学

有余力的学生的求知欲望，提高他们解题方法和技能.

板书设计:

§2.2.1探索直线平行的条件

一、概念三、经过直线外一点有四、课时小结：

同位角且只有一条直线与这1.

二、同位角相等条直线平行2.投影区

两直线平行平行于同一直线的两3.

学生板演区条直线互相平行学生板演区

教学反思:

1.成功之处：本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，第一环节以

问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，第二、三环

节以问题带领学生探究，寻找规律，在解决问题的过程中练习、巩固知识，第四环节也是以

引领学生反思、总结，整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使

教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观

点.

2.不足之处：大部分学生能完成本课的学习任务，但是有少数几个基础较差的学生跟

不上，教学过程第二个环节组织探究学生完成的情况不好，所以教师在引导和提问时，要注

意问题的目的性和语言的技巧性；对于学生的看法和观点，要多使用鼓励性的语言，增强学

生的自信心.

3.注意改进的方面：在与同伴交流和小组讨论之前，教师应留给学生充分的独立思考

时间，不要过早的进行归纳总结，也不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思

考，掩盖了其他学生的疑问.教师应在小组讨论之后给予适当的指导，包括知识的启发引导，

学生交流合作中注意的问题和对学困生帮助等，及时归纳总结，使小组合作学习更具有实效

性.

探索直线平行的条件学情分析

1.学生技能基础：学生在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，已经结合丰

富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会借助方格纸、利

用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初步掌握

了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，

为本章的深入学习奠定了基础。

2.学生的活动经验基础：在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，教材为学生

提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活

动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体

验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现中学、小学过渡，以积极的态度

投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的

能力。

3.七年级的学生刚正式接触几何知识，对平行线的性质和判定仅仅记住、理解而己，中学生

对整个推理过程很难独立完成,很难做到有理有据的推理,这一方面与学生的接受能力有关,

对新知识接受快的学生能够模仿书写推理过程；另一方面与学生的思维阶段有关，七年级学

生的抽象的逻辑推理能能力发展

探索直线平行的条件效果分析

本节课的成功之处：1.在备课方面：本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决

为中心，第一环节以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突，激

发兴趣，第二、三环节以问题带领学生探究，寻找规律，在解决问题的过程中练习、巩固知

识，第四环节也是以引领学生反思、总结，整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心

的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探

索中形成自己的观点.

2.在上课方面：在语言上力争做到准确、简练、幽默，多使用激励性语言，注意各环节的衔

接和自然过渡。在教态上做到亲切自然，拉近与学生的距离。充分利用学生小组间的合作探

究，采取小组加星竞争制，学生争相发言，积极参与，课堂气氛活跃，取得良好效果，是本

节课的一大亮点。课件制作上，简洁实用，问题设置有梯度，便于学生循序渐进的掌握新知。

在教学节奏上注重讲练结合，注意重难点的突破，另外与实际生活相结合，引起学生的兴趣。

最后，检测学生对本节课所学知识的掌握情况，以便于下一步的练习和辅导。通过引例，引

出两直线的位置关系与同位角息息相关，认识完同位角，接着讨论得出判定方法之一“同位

角相等，两直线平行”,开始利用定理解决问题--判断两直线平行、画平行线、进行相关的计

算与证明。整堂课环环相扣，节奏安排张弛有度，师生配合很好，时间掌控上也不错，因此

顺利完成教学目标，收到较好的教学效果。

本节课的不足之处：大部分学生能完成本课的学习任务，但是有少数几个基础较差的学

生参与度不高，教学过程第二个环节组织探究个别学生不够主动,所以教师在引导和提问时,

要注意问题的目的性和语言的技巧性；对于学生的看法和观点，要多使用鼓励性的语言，增

强学生的自信心.

注意改进的方面:在与同伴交流和小组讨论之前，教师应留给学生充分的独立思考时间，

不要过早的进行归纳总结，也不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩

盖了其他学生的疑问.教师应在小组讨论之后给予适当的指导，包括知识的启发引导，学生

交流合作中注意的问题和对学困生帮助等，及时归纳总结，使小组合作学习更具有实效性.

探索直线平行的条件教材分析

在七年级上学生已经直观认识了平行与垂直的基础上，本章将进一步探索平行线、相

交线的有关事实，并将直观与简单推理相结合，借助平行的有关结论解决一些现实的实际问

题。

1.教材内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间。

2.教材编写上注意加强直观性，使教学内容贴近学生的生活。

3.循序渐进的安排技能训练，由简单到复杂，由模仿到独立操作，逐步提高要求。

4.“探索直线平行的条件”一节主要学习三种常用的判别平行线的方法，这是进一步学习平

行线特征的基础。本课时主要教学任务是初步认识同位角并探索出“同位角相等。

本节课的教学目标是：

1.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解

决一些问题。

2.会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的

平行线。

3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的

过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

4.使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激

发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

探索直线平行的条件评测练习

1.下列所示的四个图形中，N1和N2是同住巧的是（）

图15

A.②③B.①②③C.①②④D.①④

2.如图15,;N1=N2(已知)，//()

(2)•.•N2=N3(已知)，二//()

3.如图16,•.•a_Lb,c_La(已知)

Nl=N2=(垂直的定义)

//()

(2)用一句精炼的话总结(1)所包含的规律.

4.如图17,已知Nl=70°,N2=110°,试问a与b平行吗？

说说你的理由.

5.如图18,为了检验墙壁上横木条AB与水平线CD是否平行，小华测得