统计（学案含解析）

2022年中考数学一轮复习学案

25统计

中考命甄说明

考点课标要求考查角度

①经历收集、整理、描述和分析数据的活

常以选择题、填空题、解答题

动，了解数据处理的过程；②体会抽样的

1调查方式的形式考查相关的计算和统

必要性，通过实例了解简单随机抽样；③

计的相关概念及基本思想.

体会用样本估计总体的思想.

常以选择题、填空题的形式考

①理解平均数的意义，能计算中位数、众

查总体、个体、样本、平均数、

平均数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋

2中位数、众数的概念和计算，

数、中位数势的描述；②能用样本的平均数来估计总

以解答题的形式考查相关的

体的平均数.

计算和统计的基本思想.

①探索如何表示一组数据的离散程度，会常以选择题、填空题的形式考

计算极差和方差，并会用它们表示数据的查方差、极差的概念和计算，

3极差、方差离散程度；②通过实例，体会用样本估计以解答题的形式考查极差、方

总体的思想，能用样本的方差来估计总体差的计算和用样本方差估计

的方差.总体方差的统计思想.

①理解频数、频率的概念，了解频数分布

的意义和作用，会列频数分布表，画频数多以选择题、填空题和解答题

分布直方图和频数折线图，并能解决简单的形式考查频数、频率与统计

频数、频率

4的实际问题；②会用扇形统计图表示数据，图在实际生活中的应用，重点

与统计图表

能根据统计结果作出合理的判断和预测，是考查读图、识图和用图能

体会统计对决策的作用，能比较清晰地表力.

达自己的观点.

知紫点It璃查方丈友相关樵念

交口

1.调查方式：

(1)普查：为了某一特定目的，而对考察对象进行全面的调查，叫普查.

(2)抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.

2.统计学中的几个基本概念：

(1)总体：所有考察对象的全体叫做总体.

(2)个体：总体中每一个考察对象叫做个体.

(3)样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.

(4)样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量.

(5)样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.

(6)总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均

数估计总体平均数.

要型历题

【例1】(3分)(2021•呼和浩特6/24)某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，

下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有

()

①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3:2:7.

②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人.

③若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧

区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人,样本更具有代表性.

牧区

60*

A.3个B.2个C.1个D.0个

【考点】抽样调查的可靠性；扇形统计图

【分析】根据扇形统计图分别求出各组人数所占比例，进而得出答案.

【解答】解：该校来自城镇的初一学生的扇形的圆心角为：3600-90°-60°=2100,

该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为90:60:210=3:2:7,故①正确，不符合题意;

若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为140+幽=840（人），故

360

②错误，符合题意；

120x—=30（人），

360

120x—=20（人），

360

710

120x—=70（人），

360

故③正确，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了扇形统计图，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与

实际生活息息相关，符合新课标的理念.

【例2】（3分）（2021•赤峰8/26）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随

机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是

（）

♦人数

公

共

驾

自

2000

交

通％

440

50O%'

他

0公共自驾其他出行

交通方式

图②

图①

A.本次抽样调查的样本容量是5000

B.扇形统计图中的机为10%

C.若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人

D.样本中选择公共交通出行的有2400人

【考点】条形统计图；扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量

【分析】根据白驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得

其它m的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总

体思想可得选择自驾方式出行的人数.

【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是2000+40%=5000,此选项正确，不符合题意；

B、扇形统计图中的"?为1-（50%+40%）=10%,此选项正确，不符合题意；

C、若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50X40%=20（万人），此

选项正确，不符合题意；

D、样本中选择公共交通出行的约有5000X50%=2500（人），此选项错误，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键,

另外注意学会分析图表.

[例3]（4分）（2021•福建13/25）某校共有1000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情

况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图.根据所学的统计知识可估

【分析】用总人数乘以长跑成绩优秀的学生人数所占的百分比即可.

【解答】解：根据题意得：

27

1000x—=270（人），

100

故答案为：270.

【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.

知紫点2：平均政、众敬、中伍数

1.平均数的概念:

（1）平均数：一般地，如果有〃个数X|,X2，…，X”,那么，X=L（X|+々+…+X”）叫做这

n-

〃个数的平均数，x读作“x拔”.

（2）加权平均数：如果”个数中，XI出现力次，X2出现及次，…，4出现左次（这里力+

方+…切="）,那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为

力+…+々£,这样求得的平均数；叫做加权平均数，其中力，力，…，城叫做

n

权.

2.平均数的计算方法：

（1）定义法:当所给数据X|,X2,…,X”比较分散时,一般选用定义公式：X=-（X,+W+…+X”）.

n

（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：

」=+•..+&/,其中方+我+…希〃.

n

（3）新数据法：当所给数据都在某一常数〃的上下波动时，一般选用简化公式：7=7+4.

其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，X'y=xra,x'2=x2-a，…，x，“=x.-

a.x'=±®+K+…+工）是新数据的平均数（通常把的,不，…,为叫做原数据,M，x'2,…,

n

叫做新数据）.

3.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.

4.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据

的平均数）叫做这组数据的中位数.

5.中位数、众数、平均数都是描述一组数据的集中程度的特征数.

（----------------------------------------------------------\

德型用典

【例4】（4分）（2021•福建5/25）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、

丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：

项目甲乙丙T

作品

创新性90959090

实用性90909585

如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的

作品是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考点】加权平均数

【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较

大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁.

【解答】解：甲的平均成绩=90X60%+90X40%=90（分），

乙的平均成绩=95X60%+90X40%=93（分），

丙的平均成绩=90X60%+95X40%=92（分），

丁的平均成绩=90X60%+85X40%=88（分），

V93>92>90>88,

乙的平均成绩最高，

应推荐乙.

故选：B.

【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权

的差异对结果会产生直接的影响.

【例5】（3分）（2021•西藏4/27）数据3,4,6,6,5的中位数是（）

A.4.5B.5C.5.5D.6

【考点】中位数

【分析】将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数就是中位数.

【解答】解：将这组数据从小到大排列为3,4,5,6,6,处在中间位置的一个数是5,因

此中位数是5,

故选：B.

【点评】本题考查中位数，掌握将一组数据从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数的

平均数是中位数是正确解答的关键.

【例6】（3分）（2021•山西6/23）每天登录“学习强国”APP进行学习，在获得积分的同

时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组

数据的中位数和众数分别是（）

星期一二三四五六日

收入（点）15212727213021

A.27点，21点B.21点，27点C.21点，21点D.24点，21点

【考点】众数；中位数

【分析】将这7个数据从小到大排列为：15,21,21,21,27,27,30,中间位置的数是21,

出现次数最多的数是21,从而得出答案.

【解答】解：将这7个数据从小到大排列为：15,21,21,21,27,27,30,

所以中位数为21,众数为21,

故选：C.

【点评】本题考查了中位数和众数的概念，注意求中位数的时候首先要排序.

【例7】（8分）（2021•天津20/25）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分

家庭一年的月均用水量（单位：t）.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）本次接受调查的家庭个数为，图①中m的值为；

（II）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.

【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数

【分析】（I）根据每月用水5t的户数和所占的百分比即可得出接受调查的家庭个数，再用

每月用水6.5t的户数除以总户数，即可得出机的值；

（II）根据平均数、众数和中位数的定义即可求解.

【解答】解：（1）本次接受调查的家庭个数为：8+16%=50（个）：

〃[％=—X100%=20%,即m=20；

50

故答案为：50,20；

(II)这组月均用水量数据的平均数是：金!6_+£5xl°+7M=5.9(t),

50

：6出现了16次，出现的次数最多，

这组数据的众数是6t；

将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6,

这组数据的中位数是6t.

【点评】本题考查的是条形统计图的运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决

问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.掌握平均数、中位数和众数的计

算方法.

知识京3：极差、方差、稀法差

\____________________________________________________________>

.、

知识点梳理

1.极差：一组数据中最大值与最小值的差.

2.方差的概念：在一组数据X”X2,…，X“中，各数据与它们的平均数I的差的平方的平均

2222

数，叫做这组数据的方差.通常用72”表示，即S=-[(X,-X)+(X2-X)+-+(X„-X)].

n

3.方差的计算：

1___

(1)基本公式：/=_[(x-©2+(%-％)2+…+(土一工力.

n

1—o

(2)简化计算公式(I)：/=—[(X：+/2+・・・十七：)一〃/].

n

也可写成I=_1[(xj+%/+・.・+怎2)]_一工2.

n

此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方.

1—2

(3)简化计算公式(H)：?=-[(x；2+x；2+-+<2)-ny].

n

当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与

它们的平均数接近的常数a,得到一组新数据x'\=x\~a,X2=X2~a,­•,x'n-xn-a,那么，

1—2

Y=_[(婿+X?+…+X：：)]一犬~.

n

此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方.

（4）新数据法：原数据xi,*2，…，儿的方差与新数据x'i=xi-a，x'2-xi-a，…，的

方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得必，22,…，X'”的方差就等于原数据的

方差.

4.标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

222

S=y/^=-[（X,­X）+（X2-X）+--+（X„-X）].

Vn

5.方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越大，数据的波动越大,方差越小，

数据的波动越小.

寓更百叁

【例8】（3分）（2019•呼和浩特5/25）某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活

动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍.下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均

阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）

4A均阅读量年

0--------------------1->

201320142015201620172018年份

A.从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长

B.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本

C.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本

D.2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量

总和的2倍

【解答】解：A、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；

B、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是坦孚〃=46.7本，正确;

C、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8-15.5=45.3本，正确；

D、2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和

,,60.8+50.1+58.4

的--------------“74x2倍，错误.

43.3+38.5+15.5

故答案为：D.

【例9】(2分)(2021•北京15/28)有甲、乙两组数据，如下表所示:

甲1112131415

乙1212131414

甲、乙两组数据的方差分别为S甲2,则s甲2_______取2(填“>”，或“=

【考点】方差.

【分析】根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答

案.

【解答]解：刀=gx(ll+12+13+14+15)=13,

[(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2]=2,

一1

坛二；x(12+12+13+14+14)=13,

s乙2=([a?-13)2+(12-13)2+(13-13人(14-13)2+(14-13)2]=0.8,

V2>0.8,

•'•S甲>s乙.

故答案为：>.

【点评】本题考查方差的定义：一般地设"个数据，XI，X2,…X”的平均数为己则方差$2

=■[(XI-元)2+(X2-X)2+…+(X„-X)弓，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波

n

动性越大，反之也成立.

【例10](3分)(2021•包头16/26)某人5次射击命中的环数分别为5,10,7,x,10.若

这组数据的中位数为8,则这组数据的方差为.

【考点】方差；中位数

【分析】根据题意，由中位数的定义可得x的值，计算出这组数据的平均数，再根据方差计

算公式列式计算即可.

【解答】解：根据题意，数据5,10,7,x,10的中位数为8,

则有x=8,

这组数据的平均数为：(5+10+7+8+10)=8,

则这组数据的方差S2=1[5-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(l0-8)2]=3.6,

故答案为：3.6.

【点评】本题考查数据的方差计算，关键是由中位数的定义求出X的值.

【例11］（3分）（2021•河南13/23）某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有

甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取

15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符

合规格要求的厂家是（填“甲”或“乙”）.

,质量（克）

T-甲厂乙厂

【考点】算术平均数；方差

【分析】由于平均质量相同，根据图中所示两组数据波动大小可得两组数据的方差，波动越

小，方差越小越稳定.

【解答】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，

所以乙的方差大于甲的方差，

因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，

所以产品更符合规格要求的厂家是甲.

故答案为：甲.

【点评】本题考查了平均数与方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越

大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定：反之，方差越小，表明这

组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

［例12］（3分）（2021•鄂尔多斯6/24）小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日〜3

月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的

是（)

用水量吨

A.平均数是3B.众数是10C.中位数是8.5D.方差是三

43

【考点】折线统计图；加权平均数；中位数；众数；方差

【分析】由折线图得到2021年3月1日〜3月6日的用水数据，计算这组数据的平均数、

中位数、众数、方差，然后判断得结论.

【解答】解：由折线图知：2021年3月1日〜3月6日的用水量(单位：吨)依次是4,2,

7,10,9,4,

从小到大重新排列为：2,4,4,7,9,10,

工平均数是，(4+2+7+10+9+4)=6,

6

中位数是,(4+7)=5.5,

2

由4出现了2次，故其众数为4.

125

方差是S?=-[2x(4-6)2+(2-6尸+(7-6尸+(10一6尸+(9—6y]=—.

63

综上只有选项D正确.

故选：D.

【点评】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到用水量数

据是解决本题的关键.

知识点4：频数、频率与统计国获

知疚点梳理

1.统计图：是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现.常见的统计图有:

（1）条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形.条形图能够显示每组

中的具体数据.

（2）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形.折线图能够显示数据的变

化趋势.

（3）扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形

的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图.扇形图能够显示

部分在总体中的百分比.

（4）频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差

别.

2.频数分布直方图:

（1）把每个对象出现的次数叫做频数.

（2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对

频数

象出现的频繁程度.频率一

样本容量

（3）频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况.

（4）频数分布直方图的绘制步骤是：

①计算最大值与最小值的差（即：极差）；

②决定组距与组数，一般将组数分为5〜12组；

③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；

④列频数分布表；

⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频

数分布直方图.

3.频率分布的意义：在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据

在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频

率分布.

4.研究频率分布的一般步骤及有关概念：

（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：

①计算极差（最大值与最小值的差）；

②决定组距与组数；

③决定分点；

④列频率分布表：

⑤画频率分布直方图.

（2）频率分布的有关概念:

①极差：最大值与最小值的差.

②频数：落在各个小组内的数据的个数.

③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量〃）的比值叫做这一小组的频率.

Z\

其型用题

IK

【例13］（2分）（2021•河北14/26）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不

完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中

图1图2

A.蓝B.粉C.黄D.红

【考点】扇形统计图；条形统计图.

【分析】根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出蓝色是5,所占的百分比是

10%,求出调查的总人数，用16除以总人数得出所占的百分比，从而排除是红色，再根据

红色所占的百分比求出喜炊红色的人数，再用总人数减去其他人数，求出另一组的人数，再

根据柱的高度从高到低排列，从而得出答案.

【解答】解：根据题意得：

54-10%=50（人），

16・50%=32%,

则喜炊红色的人数是：50X28%=14（人），

50-16-5-14=15（人）,

•••柱的高度从高到低排列，

...图2中“（）”应填的颜色是红色.

故选：D.

【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.

【例14］（7分）（2021•通辽22/26）暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，

老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所

示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图.

其中A组的频数a比3组的频数b小15.请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取名学生，a的值为一；

（2）在扇形统计图中，n=,E组所占比例为%；

（3）补全频数分布直方图；

（4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数.

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图

【分析】（1）A组的频数a比B组的频数6小15,而A组的频频率比B组的频率小18%-

8%=10%,可求出调查人数，再根据频数、频率、总数之间的关系求出。的值即可；

（2）求出“。组”所占的百分比即可求出相应的圆心角度数及“E组”所占的百分比；

（3）求出6的值，“C组”频数以及“E组”频数即可；

（4）求出样本中成绩在80分以上的学生所占的百分比，即可估计整体中成绩在80分以上

的学生人数.

【解答】解：（1）A组的频数。比B组的频数b小15,A组的频频率比B组的频率小18%-

8%=10%,

因此调查人数为：15+（18%-8%）=150（人），

a=150X8%=12（人）,

故答案为：150,12；

60

（2）360°x——=360°x40%=144°,即”=144,

150

“E组”所占的百分比为1-8%-18%-30%~40%=4%,

故答案为：144,4；

（3）6=a+15=27（人），

“C组”频数为：150X30%=45（人），

“E组”频数为：150X4%=6（人）,

补全频数分布直方图如图所示：

测试成绩频数分布直方图

150

答：估计成绩在80分以上的学生人数大约为660人.

【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确

解答的前提，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键.

---------------------------------------------s

巩囿训练

1.（3分）（2020•河南3/23）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）

A.中央电视台《开学第一课》的收视率

B.某城市居民6月份人均网上购物的次数

C.即将发射的气象卫星的零部件质量

D.某品牌新能源汽车的最大续航里程

2.（3分）（2021•江西4/23）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可

知下列说法错误的是（）

四线城市以下

三四线城交点?

\\46%>

Lii一%'、线城市

二蔡、7

A.一线城市购买新能源汽车的用户最多

B.二线城市购买新能源汽车用户达37%

C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万

D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少

3.（4分）（2021•云南8/23）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情.一时间，疫情就

是命令，防控就是责任，一方有难八方支援.某公司在疫情期间为疫区生产A、3、C、O

四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：

每天单独生产各种型号帐篷数量的统计图

各种型号帐篷数蚩的百分比统计图

下列判断正确的是（）

A.单独生产8型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍

B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍

C.单独生产A型帐篷与单独生产。型帐篷的天数相等

D.每天单独生产C型帐篷的数量最多

4.（8分）（2021•海南19/22）根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国

人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、

初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄

业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）.

（1）a=3.45,b=；

（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90

万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是—%（精

确到0.1%）；

（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10

万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有

万（精确到1万）.

5.（8分）（2021•包头21/26）为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞

赛.参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不

完整的统计图表（如图），己知竞赛成绩满分为100分，统计表中°,匕满足〃=2a.请根据

所给信息，解答下列问题：

甲组20名学生竞赛成绩统计表

成绩（分）708090100

人数3ab5

（1）求统计表中a,。的值；

（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：（70+80+90+100）+4=85

（分）.根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算

出结果；

（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由.

乙组20名学生竞赛成绩统计图

6.（4分）（2021•上海4/25）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如

下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）

A.2起/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kgi包

7.（10分）（2021•重庆B卷20/26）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教

师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这

部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）.相关数据统

计、整理如下：

抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：

6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.

七八年级教师竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数8.58.5

中位数a9

众数8h

优秀率45%55%

根据以上信息，解答下列问题:

（1）填空：a=8,b=；

（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.

八年级教师竞赛成绩扇形统计图

8.（12分）（2021•安徽21/23）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽

取100户进行月用电量（单位：kWh）调查，按月用电量50〜100,100〜150,150〜200,

200-250,250-300,300〜350进行分组，绘制频数分布直方图如图.

（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；

（3）设各组居民用户月平均用电量如表：

组别50〜100100—150150〜200200-250250〜300300〜350

月平均用电75125175225275325

量（单位：

kW・h）

根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.

9.（8分）（2021•云南17/23）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够

变废为宝、节约资源.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565

名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）.该校数学兴趣小组为了解全校学生竞

赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样

方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析.

（1）以下三种抽样调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；

方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女

生的竞赛分数作为样本；

方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本.

其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是方案三（填写“方案一表

“方案二”或“方案三”）；

（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以

上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）

样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分

10083.5995%40%10052

分数段50„x<6060„%<7070„xv8080„xv909骑100

频数57183040

结合上述信息解答下列问题：

①样本数据的中位数所在分数段为

②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有一人.

10.（9分）（2021•河南17/23）2021年4月,教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管

理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠

时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如

下.

调查问卷

1.近两周你平均每天睡眠时间大约是小时.

如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题

2.影响你睡眠时间的主要原因是（单选）.

A.校内课业负担重

B.校外学习任务重

C.学习效率低

D.其他

平均每天睡眠时间统计图

影响学生睡眠时间的主要原因统计图

00

煞

40

20

0S0

S

40

20

平均每天睡眠时间X（时）分为5组：①5,,x<6；②6,,x<7；③7,,x<8；④&,x<9；⑤

9„x<10.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第③（填序号）组，达到9小时的

学生人数占被调查人数的百分比为一；

（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.

11.（10分）（2021•新疆19/23）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生

进行了疫情防控知识竞赛.从中随机抽取了"名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组:

0:90^11100,并绘制出不完整的统计图:

（2）补全频数分布直方图;

（3）抽取的这〃名学生成绩的中位数落在一组;

（4）若规定学生成绩X..90为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数.

12.（5分）（2021•北京25/28）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这

两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百

万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6Wx<8,8

WxVIO,10Wx<12,12WxV14,14WxW16）：

b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10Wx<12这一组的是：

10.010.010.110.911.411.511.611.8

c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下:

平均数中位数

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为

pi.在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为

P2.比较pi，P2的大小，并说明理由；

（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结

果）.

13.（6分）（2021•广东19/25）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机

抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数.

14.（7分）（2021•陕西22/26）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行.本届全运

会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西

安市今年9月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中

随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题；

（1）这60天的日平均气温的中位数为19.5。。，众数为19℃；

（2）求这60天的日平均气温的平均数；

（3）若日平均气温在18℃〜21℃的范围内（包含18C和21C）为“舒适温度”.请预估西

安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.

15.（7分）（2021•吉林20/26）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，

各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长.给出了快递业务的有关数据信息.

2016-2020年快递业务量条形统计图

2016-2017年快递业务量增长速度统计表

年龄20162017201820192020

增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%

说明：增长速度计算办法沏增长速度二本年业算"慧业务量XI。。%

根据图中信息，解答下列问题：

（1）2016-2020年快递业务量最多年份的业务量是833.6亿件.

（2）2016-2020年快递业务量增长速度的中位数是.

（3）下列推断合理的是—（填序号）.

①因为2016-2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低

于2020年的快递业务量；

②因为2016-2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上.所以预估2021年快递业

务量应在833.6x（l+25%）=1042亿件以上.

16.（3分）（2021•通辽3/26）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史

知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖.

成绩/分919293949596979899100

人数■■1235681012

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A.平均数，方差B.中位数，方差C.中位数，众数D.平均数，众数

17.（7分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟23/26）某校九年级在“停课不停学”期间，为促进学生

身体健康，布置了“云健身”任务.为了解学生完成情况，体育教师随机抽取一班与二班各

10名学生进行网上视频跳绳测试，他的测试结果与分析过程如下：

（1）收集数据:两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下（二班一个数据不小心被墨水遮盖）:

一班：100948686849476695994

二班：9996O82967965965596

一班二班

（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示:

班级平均数众数中位数方差

一