呼和浩特市小学奥数系列8-5-1操作与策略

呼和浩特市小学奥数系列8-5-1操作与策略

姓名:班级:成绩:

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！

一、（共26题；共110分）

1.（5分）一个八位数，它的个位上的数字是6,十位上的数字是3,任意相邻三个数字之和都是15,这个

八位数是多少？

2.（1分）（2019•陆丰）甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给

甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有一本图书.

3.（5分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数

学问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途。

4.（1分）1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组.在小组赛中，这4支队中的

每支队都要与另3支队比赛一场.根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得。分；如果双方踢平，两队

各得1分.已知：⑴这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；⑵乙队总得分排在第一；⑶丁队恰有两场同对方

踢平，其中有一场是与丙队踢平的.根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是队.

5.（5分）李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖，调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。李老师身边

只有一架没有祛码的天平，她最少称几次能找出少了的那一盒糖？说说你的方法。

6.（5分）金店有24枚钻戒，其中一枚质量不够，用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒，首先怎样分？

7.（5分）小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找给

他5角5分.小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华怎么知道这笔帐算

错了？

8.（5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1.如此进行直到为1操作停止.

求经过9次操作变为1的数有多少个？

9.（5分）两人一组做游戏.

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准备：在纸上照右图的样子画一个“8X8”的大正方形，再剪一些由两个小正方形组成的长方形.

玩法：由一方先开局，在大正方形的格子上放一张长方形纸片，盖住两小格；接下去另一方在其余的格子上也

放一张长方形纸片，盖住两小格.像这样轮流进行，谁没地方放长方形了，谁就算输.想一想：怎样才能保证赢得

游戏？

10.(5分)将自然数1、2、3、4、5依次重复写下去，得到多位数1234512345……组成一个1888位数，这

个数是否含有因数3?是不是2的倍数？

11.(5分)观察每排房子门牌号排列的规律，把小动物送回家.

12.(1分)一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目

可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

(1)

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？

(2)

规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？

(3)

规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7,则又该如何制胜？

(4)

规则四：限制每次所取的火柴数是1或4(一个奇数，一个偶数)

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13.（5分）某次会议有25人参加，每人至少认识一个人.在这25人中至少有两人认识的人数相同.你知道

为什么吗？

14.（5分）一个数它的个位上和十位上的数字和是9,这个数可能是、、、。

15.（5分）（2018•安徽模拟）5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0

分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队

没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？

16.（5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。四（1）班

三名同学的水平比四（2）班稍差一点。

1第一名张林11第一名刘洁1

1第二名李强11第二名

第三名

1王峰11第三名1张明1

四（1）班四（2）班

怎样安排四（1）班获胜的可能性大?

17.（5分）有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得数目不限（但不能全部

取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜.先取者的获胜策略是什

么？

18.（1分）把一张长60厘米、宽45厘米的长方形纸片剪成同样大小的正方形，没有剩余，正方形要尽可能

大.剪成的正方形的边长是厘米？可以剪成这样的正方形个？（先在图上画一画）

19.（5分）（2011•广州模拟）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示

这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这

个四位数.

20.（5分）三个连续偶数的和是54,这三个偶数分别是多少？

21.（5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？

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齐王田忌本场胜者

第一场上等马

第二场中等马

第三场下等马

22.（5分）（2020四上•龙华期末）友谊商店新进了一批商品，价格如下;

单位：元

建子计算器铅笔盒圆珠笔钢笔羽毛球拍足球篮球

每个4元每个35元每个22元每盒5支，每支每副每个每个

每盒30元

49元128元53元156元

（1）

蓝景学校开设了羽毛球课程，准备用2000元到友谊商店买16副羽毛球拍，够不够？

（2）在科技节上，蓝景学校为四年级的学生设置了如下奖项（见下表）。学校决定给他们购买奖品，预算金

额大于900元，小于1000元，奖品种类与价格参见上面友谊商店价格表。请你帮学校设计一种购买方案并说明理

由。

一等奖二等奖三等奖鼓励奖

6个8个12个18个

23.（1分）两个连续非0自然数的和乘它们的差，积是29,这两个非0自然数是和.（从

小到大填写）

24.（5分）小明回到家后，发现家里灯关着，他连续按了19下开关。你知道现在灯是亮着的还是灭着的吗?

25.（5分）有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1〜3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，

那么甲获胜，否则乙获胜.试分析这堆火柴的根数在1〜11根时，谁将获.

26.（5分）（2020四上•十堰期末）商场促销活动中，一种衣服买一件29元，买两件49元，如果你有150

元，最多可以买多少件？还剩多少元？

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参考答案

一、（共26题；共110分）

1-1

解：百位数字:15-6-3=6;千位数字:15-6-3=6;万位数字:15-6-6=3;十万位数字:15-3-6=6;百万位数字:15-6-

3=6;千万位数字:15-6-6=3.

答:这个八t015536636636.

2-1,【第1空】50

解：设丢番图活了x岁.

焉v+=x+$x+5+yx4-4=x

如9

x=84

3T、答：丢番图一共活了84岁.

4-1、【第1空】丙

5-1

解：从6盒奶襦中我较轻的一盒，可以这样称：把6盒奶糖分成3份，分别是2盒，2盒，2盒；天平两边各放2盒,如果平衡,说

明次品在剩下的2盒里，再把剩下的2盒奶噫天平两边各放1盒,轻的T5就是被东东吃过的；如果不平衡，就把轻的一边的2盒

咖!在天平两边各放1盒,会的一边就是被东东吃过的,至少需要称2次就一定能找出少了的这盒奶魂.

6-1、

解：把2钺平均分成3份，每份敞；

第一次：天平两蜡各放腋，如果平衡剩下的敞中有次品，如果不平衡,上升月隅的敞中育次品；

第二次：把敝分成3、3.2,在天平两诺各放3枚，如果平剩下的故中有次品，如果不平衡,上升再陆绑B枚中有次品；

第三次:次品在2枚中或者在3枚中都能一次找出次品.

答：用天平鄢至少称3次保证找出这枚钻戒，苜先把2做平均分成3份.

7-1、

解：因为每支铅第的价格是8分，所以5支铅籥的价钱是"5=40（分），40是4的倍数；4块重皮和8个塞记本,不管它们各

目的单价是多少，总共应付的钱也是4的倍数.但是，J中给了售货员2元钱，找回5角5分，实际付给售货员1元4角5分，因为

145（分）不是却倍数,所以，J'华断定售货员把这笔帐算错了.

8-1、

解：1,即iSQ两双做为1的近4.1,

的数有两个为3、8.2,即通道3次操作变为1的数有两个为3、8,殳过L2、3、4、5…次操作变为1的数依次为1、2、3、5.

8„,,这即为斐波拉契数列.后面的数依次为：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即经过9次操作变为1的数有52.

9-1、每一次放小长方形，应空奇数个格,才保证♦甯游戏.

10-1,这劭中含有S«3;不是2&.

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玲KGEESn

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nlcIcIcIrd

3539434751

11-K

12-1

*：为了取得最后一根，甲必须最后留下零根火的乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或卵或3根,否则乙就可

以全部取走而获胜.如果留下由g,则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3）,甲必能取得所有剩下的火柴而嬴了游戏.同

理，者向上留有8«火柴让乙去取，则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取后器下410火柴,最后也一定是甲获胜.由上述分析

可知，甲只要使得桌面上的XJ3徵为4、8、12、16......让乙去取，则甲必稳援胜券.因此若原先桌面上的火柴数为15,则甲应

先取3根（因为15-3=12）,若原先真面上的火柴放为18,则甲应先取2根（因为18-2=16）

12-2、餐:有湘火«,每次可取1至理,则甲每次取后所留的火柴故目必须为k+1的倍数

12-3、瞬者开局是奇数,则先取者必胜；若开局为曲，则先取者会输

12-4、瞬者甲先取，则甲每次取时所留火果改为5的倍数或5的倍数加2

13-1、

解：警力0^议的人,认识的人数可以是：1人、2人、3A.....24A,共有24种情况.现在有25人,所以至少有2个人认识的

人数相同.

【笫1空】45

【第2空】54

【第3空】63

14-1、【绛控】36

15-1、

解:因为第T的队没打平过，第二名的队没有输过，所以第T幅合了第二名.而第一g的总分比》二名高,所以第1名3胜1

负,得6分;第二名1K3平，得5分;第三名息分比第二名低，而各队得分都不相同，经分斤可得察三名只能1胜2平1负，得4

分；第四S3平1负得3分;第五名2平步!，得2分.综上可得，全郃比赛共H平了5场.

16-1、

用四（1）班的第三名王嶂对四（2）班的第一名刘洁，四（1）班的第一名张林对四（2）班的第二名孙华，四（1）班的第二

名李强对四（2）班的第三名张明，四（1）班可以羸两场，从而最终35了四（2）班.

17-1

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解：先取者第一次取3根，后取者最多取弼,最少取1根，无论后取者取几根,先取者都能把最后剩下的火柴一次取完,先取者

丽.

【第1空】15

18-1、【第2空】12

解：根据鱼商可得四位数有:1210、2020.

19-1、答：这个四位数是1210.2020.

解:54+3=1818-2=16

18+2=20

20-1、答：这三个得数分别是16,18ffl20.

21-1、

齐王田忌本场胜者

第一场上等马下等马齐王

第二场中等马上等马田忌

第三场下等马中等马田忌

从表格中我们可以观察到，田忌不用同等级的马与齐王比赛，他用下等马对齐王的上等马,输了一场，用上等马对齐王的中等

马，用中等马对齐王的下等马,赢了两场,最终聂了齐王.

128x16=2048（元）

2048>2000

22-1、答：穆•

22-2、

T奖：53x6=3