总体集中趋势的估计（2课时）高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版必修第二册A版9.2.3《

总体集中趋势估计》（2课时

）教学目标学习目标：1.认识与理解众数、中位数、平均数的概念(数学抽象、数据分析、数学运算)；

2.理解与掌握利用样本的频率分布表和直方图估计总体的众数、中位数、平均数的方法与技巧(数据分析、数学运算)；教学重点：利用样本的频率分布表和直方图估计总体的众数、中位数、平均数.教学难点：利用样本的频率分布表和直方图估计总体的众数、中位数、平均数的实际应用.一情景问题（导学）为了解总体的情况，前面我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律.但有时候，我们可能不太关心总体的分布规律，而更关注总体取值在某一方面的特征.

例如，对于某县今年小麦的收成情况，我们可能会更关注该县今年小麦的总产量或平均每公顷的产量，而不是产量的分布;

对于一个国家国民的身高情况，我们可能会更关注身高的平均数或中位数，而不是身高的分布等等.

各位同学，大家还记得初中所学习的平均数、中位数与众数的概念与求解方法吗？

现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，其结果如下(单位:年)

甲:10，8，

5，

6，

8，4，

8，3

乙:

4,9,13,

6,

8,6，12，6

丙:10，3，12，

7，

9，3，11，4

三家广告中都称其产品的使用寿命为8年，利用初中所学的知识，你能说明为什么吗?（一）问题二探究新知1——众数、中位数与平均数的概念（互学）1.甲:10，8，

5，

6，

8，4，

8，3（二）探究二

探究新知1——众数、中位数与平均数的概念（互学）2.乙:

4,9,13,

6,

8,6，12，6（二）探究二

探究新知1——众数、中位数与平均数的概念（互学）3.

丙:10，3，12，

7，

9，3，11，4（二）探究二

探究新知1——众数、中位数与平均数的概念（互学）二（三）众数一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.注：众数是样本数据的最大集中点.例如，

∵

数据“7,3,6,3,4,2,3,8，3,7”中数字3出现了4次，

∴这组数据的众数为3探究新知1——众数、中位数与平均数的概念（互学）二（四）平均数

探究新知1——众数、中位数与平均数的概念（互学）二（五）中位数一组数据按大小顺序排列后（前提条件），（1）如果数据的个数是奇数，那么位于最中间位置的数叫做这组数据的中位数；（2）如果数据的个数是偶数，那么位于最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数.注：中位数代表了一组数据的中间取值.例如，

已知数据“9,7,11，5,12”，将这组数据按从小到大顺序排列为：

5,7,9,11,12故这组数据的中位数为9

探究新知1——众数、中位数与平均数的概念（互学）二（六）小结

2.众数：一组数据中出现次数最多的数3.中位数：一组数据按大小顺序排列后（前提条件），

（1）如果数据的个数是奇数，那么位于最中间位置的数叫做这组数据的中位数；

（2）如果数据的个数是偶数，那么位于最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数.注：中位数代表了一组数据的中间取值.数据的集中趋势的描述探究新知1——众数、中位数与平均数的概念（互学）温馨提示：平均数、众数和中位数描述了数据的集中趋势.（1）数值型数据可用平均数、中位数描述集中趋势；（2）分类型数据常用众数描述集中趋势.三小组合作、讨论交流1(自学)各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这道题考察了

众数、中位数与平均数的概念和计算方法.

四成果展示1(迁移变通、检测实践)

AB

平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图中的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系?（一）探究1五探究新知2——用频率分布直方图估计总体的集中趋势一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，

（1）如果直方图的形状是对称的(如图（1）所示)，那么平均数和中位数应该大体上差不多;

（2）如果直方图在右边“拖尾”(如图（2）所示)，那么平均数大于中位数;

（3）如果直方图在左边“拖尾”(如图（3）所示)，那么平均数小于中位数.注：也就是说，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边.（二）单峰频率分布直方图中的平均数与中位数的位置关系五探究新知2——用频率分布直方图估计总体的集中趋势

如图，已知某市随机抽取的100户居民的月均用水量频率分布直方图如下图所示，你能利用图中数据估计出该市居民月均用水量的平均数、中位数与众数吗？（三）探究2五探究新知2——用频率分布直方图估计总体的集中趋势（三）分析五探究新知2——用频率分布直方图估计总体的集中趋势

2.75.78.711.714.717.720.723.726.7

（三）分析五探究新知2——用频率分布直方图估计总体的集中趋势

注：中位数左边的直方图的面积等于50%（或0.5）

中位数为y（三）分析五探究新知2——用频率分布直方图估计总体的集中趋势3.用频率分布直方图估计样本众数∵

在频率分布直方图中，月均用水量在区间[4.2，7.2)内的居民最多，∴

可以将这个区间的中点5.7作为众数的估计值，即这组数据的众数为5.7众数为5.7（四）用频率分布直方图估计总体的集中趋势五探究新知2——用频率分布直方图估计总体的集中趋势

在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等（且都等于50%或0.5）；

（利用方程思想或比例思想即可得出中位数）

在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替；

在频率分布直方图中，众数是最高小矩形底边的中点所对应的数据；010203用频率分布直方图估计总体的集中趋势六小组合作、讨论交流2(自学)各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这道题考察了

利用频率分布直方图估计总体的集中趋势.

七成果展示2(迁移变通、检测实践)

七成果展示2(迁移变通、检测实践)

第80百分位数七成果展示2(迁移变通、检测实践)

中位数为y

课堂小结八本节课我们学习了哪些内容？

1.认识与理解了众数、中位数、平均数的概念(数学抽象、数据分析、数学运算)；

2.理解与掌握了利用样本的频率分布表和直