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第六章平面向量及其应用6.4.2正弦定理.(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？问题引入：(2)设A在上戏艺校,B在五四广场,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出他们之间的距离吗?AB我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.回忆一下直角三角形的边角关系?
ABCcba两等式间有联系吗？思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?(1)当是锐角三角形时,结论是否还成立呢?D如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到BACabcE(2)当是钝角三角形时,结论是否还成立呢?有兴趣的同学可以课后证明一下。在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即定理解析：正弦定理:1、对边、对角2、A+B+C=π3、大角对大边，大边对大角4、R为三角形外接圆的半径BACabc解三角形:一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他几个元素的过程叫做解三角形.说明：
根据初中学习的三角形全等，我们知道确定一个三角需要三个条件，所以在利用正弦定理时要求已知两边和其中一边的对角或者两角和一边，才可以进一步确定三角形其它的边和角.正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角例1在
解三角形.
通过例题你发现了什么一般性结论吗?小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。例题讲解：变式：若将a=2
改为c=2，结果如何？一、已知两个角和一边变式训练例2已知a=16，b=，A=30°
，解三角形解：由正弦定理所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC16316二、已知两个边和其中一边的一个对角B=300无解变式
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