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文档简介
十字路口汽车通行问题
数学建模实例课前准备(1)分组:5人一组,其中三人分别负责数学、物理和计算机领域的问题;一人为组长,负责组织协调;还有一人为发言人,负责整合成果交流展示.(2)让学生前一天观察学校门口的那个十字路口一次绿灯时长是多少?一次绿灯时长一条直行道路上能通过多少辆车呢?(3)实际测量、调查或上网查阅小轿车车长、十字路口等候车距、十字路口限速、车起步反应时间、车起步加速度,并设计数据收集表,完成数据收集.提出问题
随着城市经济的不断发展,工业化的进步,居民生活水平不断提高,汽车数量也在增加,我国城市交通拥堵问题日益严重.根据生活经验,红绿灯路口是交通拥堵的多发地点.问题:对于拥堵现象,如何提高绿灯的通行效率?提出问题
在一个十字路口,每次亮绿灯时间长为15s,那么,每次亮绿灯时,在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口?建立模型思考:哪些因素可能影响汽车的通行效率?行人、非机动车干扰车距车速反应时间加速度车长起步方式1j2s3c4s5j1、相关因素分析与假设原则:有利于建立模型,基本符合实际情况相关因素假设变量车长不同车辆长度都相等l5m车距不同相邻两辆车的车距都相等d2m起步方式汽车都是在静止状态下匀加速启动a2m/s2是否限速是v*40km/h反应时间不同前后车辆启动的延时时间相等T1s行人、非机动车干扰不会发生堵塞抓住主要
忽略次要建立模型(1)探究车辆的运行状态静止匀加速匀速建立模型0(2)探究第n辆车的初始位置的表达式
假设第一辆汽车车头的初始位置恰好对齐停车线,将停车线位置记作0,则为首项是
,公差为
的等差数列建立模型(3)探究第n辆车在
t时刻的位置建立模型求解模型汽车序号n12345678Sn(15)124.6106.588.470.352.234.116.0-2.1检验模型
在视频中,一个十字路口,在绿灯亮的期间,一条直行道路只通过了5辆汽车.这说明该模型有漏洞.请讨论模型中的哪个数据不太符合实际呢?调整模型检验结果
十字路口,一条直行道路上只有5汽车通过,与实际情况非常接近.调整“反应时间”为2
s,验证结果评价模型探究:你认为哪个量对车辆通行效率影响最大?1)
车距缩短1倍
2)
加速度提高1倍
3)
限速提高1倍
4)
反应时间缩短1倍评价方案:通过改变变量的取值,评价变量对车辆通行效率的影响。评价模型探究:你认为哪个量对车辆通行效率影响最大?探究一“车距”调整为“1”探究二
“加速度”调整为“4”汽车通行效率没有提升很多,并且缩短车距存在危险,不可取.汽车通行效率没有提升,并且提升加速度,对汽车性能要求很高.评价模型探究:你认为哪个量对车辆通行效率影响最大?探究三“限速”调整为“80”探究四将“反应时间”调整为“0.5”汽车通行效率没有提升,并且十字路口限速,有危险.反应时间对通行效率提升有很大影响.交通大建言问题1:如果反应时间为0,会怎样?问题2:你能提出什么建议提升十字路口车辆通行效率呢?评价模型课堂总结问题:1.本节课学习了什么知识?
2.本节课体现了哪些核心素养?数学建模的一般步骤直观想象、逻辑推理、数学抽象课后作业
【
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