数学建模实例高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

十字路口汽车通行问题

数学建模实例课前准备（1）分组：5人一组，其中三人分别负责数学、物理和计算机领域的问题；一人为组长，负责组织协调；还有一人为发言人，负责整合成果交流展示.（2）让学生前一天观察学校门口的那个十字路口一次绿灯时长是多少？一次绿灯时长一条直行道路上能通过多少辆车呢？（3）实际测量、调查或上网查阅小轿车车长、十字路口等候车距、十字路口限速、车起步反应时间、车起步加速度，并设计数据收集表，完成数据收集.提出问题

随着城市经济的不断发展，工业化的进步，居民生活水平不断提高，汽车数量也在增加，我国城市交通拥堵问题日益严重.根据生活经验，红绿灯路口是交通拥堵的多发地点.问题：对于拥堵现象，如何提高绿灯的通行效率？提出问题

在一个十字路口,每次亮绿灯时间长为15s,那么,每次亮绿灯时,在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口?建立模型思考：哪些因素可能影响汽车的通行效率?行人、非机动车干扰车距车速反应时间加速度车长起步方式1j2s3c4s5j1、相关因素分析与假设原则:有利于建立模型,基本符合实际情况相关因素假设变量车长不同车辆长度都相等l5m车距不同相邻两辆车的车距都相等d2m起步方式汽车都是在静止状态下匀加速启动a2m/s2是否限速是v*40km/h反应时间不同前后车辆启动的延时时间相等T1s行人、非机动车干扰不会发生堵塞抓住主要

忽略次要建立模型（1）探究车辆的运行状态静止匀加速匀速建立模型0（2）探究第n辆车的初始位置的表达式

假设第一辆汽车车头的初始位置恰好对齐停车线，将停车线位置记作0，则为首项是

，公差为

的等差数列建立模型（3）探究第n辆车在

t时刻的位置建立模型求解模型汽车序号n12345678Sn(15)124.6106.588.470.352.234.116.0-2.1检验模型

在视频中，一个十字路口，在绿灯亮的期间，一条直行道路只通过了5辆汽车.这说明该模型有漏洞.请讨论模型中的哪个数据不太符合实际呢？调整模型检验结果

十字路口，一条直行道路上只有5汽车通过，与实际情况非常接近.调整“反应时间”为2

s，验证结果评价模型探究:你认为哪个量对车辆通行效率影响最大？1)

车距缩短1倍

2)

加速度提高1倍

3)

限速提高1倍

4)

反应时间缩短1倍评价方案：通过改变变量的取值，评价变量对车辆通行效率的影响。评价模型探究:你认为哪个量对车辆通行效率影响最大？探究一“车距”调整为“1”探究二

“加速度”调整为“4”汽车通行效率没有提升很多，并且缩短车距存在危险，不可取.汽车通行效率没有提升，并且提升加速度，对汽车性能要求很高.评价模型探究:你认为哪个量对车辆通行效率影响最大？探究三“限速”调整为“80”探究四将“反应时间”调整为“0.5”汽车通行效率没有提升，并且十字路口限速，有危险.反应时间对通行效率提升有很大影响.交通大建言问题1：如果反应时间为0，会怎样？问题2：你能提出什么建议提升十字路口车辆通行效率呢？评价模型课堂总结问题：1.本节课学习了什么知识？

2.本节课体现了哪些核心素养？数学建模的一般步骤直观想象、逻辑推理、数学抽象课后作业

【