内蒙古土默特左旗一中2025届高一数学第二学期期末监测试题含解析

内蒙古土默特左旗一中2025届高一数学第二学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知均为实数，则“”是“构成等比数列”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知变量，满足约束条件则取最大值为（）A． B． C．1 D．23．下列函数中，值域为的是（）A． B． C． D．4．在等腰梯形ABCD中，，点E是线段BC的中点，若，则A． B． C． D．5．如图，正四面体，是棱上的动点，设（），分别记与，所成角为，，则（）A． B． C．当时， D．当时，6．已知，若，则等于()A． B．1 C．2 D．7．已知是等差数列，且，，则（）A．-5 B．-11 C．-12 D．38．如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）A．棱台 B．圆台 C．圆柱 D．圆锥9．将函数的图象上各点沿轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（）A． B． C． D．10．已知集合，集合为整数集，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若等差数列的前项和，且，则______________.12．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的所有棱长和为_______.13．已知直线与直线互相平行，则______.14．如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为，且，若将圆锥形容器倒置，水面高为，则等于__________．（用含有的代数式表示）15．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.16．已知是边长为的等边三角形，为边上（含端点）的动点，则的取值范围是_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列an满足a3=5，a6=a4（1）求数列an，b（2）设cn=anbn218．在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．19．某服装店为庆祝开业“三周年”，举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该服装店经理对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：1234546102322（1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数（按四舍五入取到整数）.参考公式与参考数据：.20．在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.21．高二数学期中测试中，为了了解学生的考试情况，从中抽取了个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60),[90,100]的数据）.(1)求样本容量和频率分布直方图中的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90,100]内的概率．.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】解析：若构成等比数列，则，即是必要条件；但时，不一定有成等比数列，如，即是不充分条件．应选答案A．2、C【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，当，即点，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为．故选：C．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．3、B【解析】

依次判断各个函数的值域，从而得到结果.【详解】选项：值域为，错误选项：值域为，正确选项：值域为，错误选项：值域为，错误本题正确选项：【点睛】本题考查初等函数的值域问题，属于基础题.4、B【解析】

利用平面向量的几何运算，将用和表示，根据平面向量基本定理得，的值，即可求解．【详解】取AB的中点F，连CF，则四边形AFCD是平行四边形，所以，且因为，，，∴故选B．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中根据平面向量的基本定理，将用和进行表示，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5、D【解析】作交于时，为正三角形，，是与成的角，根据等腰三角形的性质，作交于，同理可得，当时，，故选D．6、A【解析】

首先根据⇒（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化简得出，再化为Asin()形式即可得结果.【详解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化简得，即sin()=,则sin()=故选A.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值以及向量的数量积的运算，属于基础题．7、B【解析】

由是等差数列，求得，则可求【详解】∵是等差数列，设,∴故故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，是基础题8、B【解析】

直接由三视图还原原几何体得答案．【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台．故选：．【点睛】本题考查三视图，关键是由三视图还原原几何体，属于基础题．9、A【解析】

先求得图象变换后的解析式，再根据正弦函数对称中心，求出正确选项.【详解】向右平移的单位长度，得到，由解得，当时，对称中心为，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数对称中心的求法，属于基础题.10、A【解析】试题分析：，选A.【考点定位】集合的基本运算.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设等差数列的公差为，根据题意建立和的方程组，解出这两个量，即可求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由题意得，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列中项的计算，解题的关键就是要建立首项和公差的方程组，利用这两个基本量来求解，考查运算求解能力，属于基础题.12、【解析】

取半正多面体的截面正八边形，设半正多面体的棱长为，过分别作于，于，可知，，可求出半正多面体的棱长及所有棱长和.【详解】取半正多面体的截面正八边形，由正方体的棱长为1，可知，易知，设半正多面体的棱长为，过分别作于，于，则，，解得，故该半正多面体的所有棱长和为.【点睛】本题考查了空间几何体的结构，考查了空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.13、【解析】

由两直线平行得，，解出值.【详解】由直线与直线互相平行，得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题.14、【解析】

根据水的体积不变，列出方程，解出的值，即可得到答案.【详解】设圆锥形容器的底面面积为，则未倒置前液面的面积为，所以水的体积为，设倒置后液面面积为，则，所以，所以水的体积为，所以，解得.【点睛】本题主要考查了圆锥的结构特征，以及圆锥的体积的计算与应用，其中解答中熟练应用圆锥的结构特征，利用体积公式准确运算是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.15、【解析】

试题分析：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，边长是2，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且这条侧棱长是2，这样在所有的棱中，连接与底面垂直的侧棱的顶点与相对的底面的顶点的侧棱是最长的长度是，考点：三视图点评：本题考查由三视图还原几何体，所给的是一个典型的四棱锥，注意观察三视图，看出四棱锥的一条侧棱与底面垂直．16、【解析】

取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为，其中，利用数量积的坐标运算将转化为有关的一次函数的值域问题，可得出的取值范围.【详解】如下图所示：取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则点、、，设点，其中，，，，因此，的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围，可以利用基底向量法以及坐标法求解，在建系时应充分利用对称性来建系，另外就是注意将动点所在的直线变为坐标轴，可简化运算，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）an=2n-1，【解析】

（1）利用等差数列、等比数列的通项公式即可求得；（2）由（1）知，cn=anbn2【详解】（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为因为a6=a4+4所以an由b3b5又显然b4必与b2同号，所以所以q2=b所以bn（2）由（1）知，cn则Tn12①-②，得1=1+1-所以Tn【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值；(Ⅱ)由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得的值.【详解】(Ⅰ)由题意可得：，解得：.(Ⅱ)由同角三角函数基本关系可得：，结合正弦定理可得：，很明显角C为锐角，故，故.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数为29.【解析】

（1）根据表中的数据，利用公式，分别求得的值，即可得到回归直线方程；（2）将代入回归直线方程，求得，即可作出判断，得到结论.【详解】（1）根据表中的数据，可得，，则，，又由，故所求回归直线方程为.（2）将代入中，求得，故预测第六天的参加抽奖活动的人数为29.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及回归直线方程的应用，其中解答中利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20、(1)证明见解析；(2)【解析】

(1)取中点,连接,可得四边形为平行四边形.再证明平面得到,进而得到即可.(2)利用等体积法,求出三棱锥的体积,进而求得到平面的距离,再得出直线与平面所成角的正弦值即可.【详解】(1)取中点,连接,则.又,故.故四边形为平行四边形.故.又,故,又底面,平面,故.又,,故,又,故平面.又平面,故.又,,故(2)因为底面,故.又,,.故.设到平面的距离为,则,解得.故直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明以及利用等体积法求点到面的距离以及线面角的求解,需要根据题意利用线面线线垂直的判定与性质证明,同时也需要在等体积法时求解对应的面的面积等.属于中档题.21、(1)40,