江西省赣州寻乌县二中2025届数学高一下期末预测试题含解析

江西省赣州寻乌县二中2025届数学高一下期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是（）A． B．C． D．2．如图，为正方体，下面结论错误的是（）A．平面B．C．平面D．异面直线与所成的角为3．在等差数列中，若，则（）A． B． C． D．4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为A． B．C． D．5．在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（）A． B． C． D．6．三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，则二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°7．已知为等差数列，，，则等于（）.A． B． C． D．8．下列函数中，在区间上为增函数的是（）.A． B． C． D．9．中，分别是内角的对边，且，，则等于（）A． B． C． D．10．在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若c=2bsinC，B≤πA．π6 B．π4 C．π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列，其前项和为，若，则在，，…，中，满足的的个数为______.12．某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001,002,003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第行到第行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是_______.13．设数列满足，且，则数列的前n项和_______________.14．如图，在正方体中，点是线段上的动点，则直线与平面所成的最大角的余弦值为________.15．若数列满足，且对于任意的，都有，则___；数列前10项的和____．16．如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动，平面区域由所有满足的点组成，则的面积是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知方程有两根、，且，.（1）当，时，求的值；（2）当，时，用表示.18．已知同一平面内的三个向量、、，其中（1，2）．（1）若||＝2，且与的夹角为0°，求的坐标；（2）若2||＝||，且2与2垂直，求在方向上的投影．19．随着互联网的不断发展，手机打车软件APP也不断推出.在某地有A､B两款打车APP，为了调查这两款软件叫车后等候的时间，用这两款APP分别随机叫了50辆车，记录了候车时间如下表：A款软件:候车时间(分钟)车辆数212812142B款软件:候车时间(分钟)车辆数21028721（1）试画出A款软件候车时间的频率分布直方图，并估计它的众数及中位数；（2）根据题中所给的数据，将频率视为概率（i）能否认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上？（ii）仅从两款软件的平均候车时间来看，你会选择哪款打车软件？20．已知{an}是等差数列，设数列{bn}的前n项和为Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝1．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n项和Tn21．已知的顶点都在单位圆上，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

利用数量积运算可将不等式化简为，根据恒成立条件可得不等式组，利用三角函数知识分别求解两个不等式，取交集得到结果.【详解】当时，恒成立，则当时，即，，解得：，当时，即，，解得：，在时恒成立可得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数中的恒成立问题的求解，关键是能够根据数量积将恒成立不等式转化为两个三角不等式的求解问题，利用辅助角公式将问题转化为根据正弦型函数的值域求解角的范围的问题.2、D【解析】

在正方体中与

平行，因此有与平面

平行，A正确；在平面

内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与

垂直，从而

平面

，C正确；由知与所成角为45°，D错．故选D．3、B【解析】

由等差数列的性质可得，则答案易求.【详解】在等差数列中，因为，所以.所以.故选B.【点睛】本题考查等差数列性质的应用.在等差数列中，若，则.特别地，若，则.4、B【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.5、B【解析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．6、C【解析】

取AB中点O,连结VO,CO,由等腰三角形的性质可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度数.【详解】取AB中点O,连结VO,CO,∴三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度数为60∘【点睛】本题主要考查三棱锥的性质、二面角的求法，属于中档题.求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关系，同时可以考查学生的计算能力，是高考命题的热点，求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角.7、B【解析】

利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出．【详解】解：为等差数列，，，，，，，，，．故选：【点睛】本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8、B【解析】试题分析：根据初等函数的图象，可得函数在区间（0，1）上的单调性，从而可得结论．解：由题意，A的底数大于0小于1、C是图象在一、三象限的单调减函数、D是余弦函数，，在（0，+∞）上不单调，B的底数大于1，在（0，+∞）上单调增，故在区间（0，1）上是增函数,故选B考点：函数的单调性点评：本题考查函数的单调性，掌握初等函数的图象与性质是关键．9、D【解析】试题分析：由已知得，解得（舍）或，又因为，所以，由正弦定理得.考点：1、倍角公式；2、正弦定理.10、A【解析】

利用正弦定理可求得sinB=12【详解】因为c=2bsinC，所以sinC=2sinBsinC，所以sinB=1【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度较小.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

运用周期公式，求得，运用诱导公式及三角恒等变换，化简可得，即可得到满足条件的的值．【详解】解：，可得周期，，则满足的的个数为．故答案为：1．【点睛】本题考查三角函数的周期性及应用，考查三角函数的化简和求值，以及运算能力，属于中档题．12、1【解析】

根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可．【详解】第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，1合适则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，1，则第6个编号为1，故答案为1．【点睛】本题考查了简单随机抽样中的随机数表法，主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．本题属于基础题．13、【解析】令14、【解析】

作的中心，可知平面，所以直线与平面所成角为，当在中点时，最大，求出即可。【详解】设正方体的边长为1，连接，由于为正方体，所以为正四面体，棱长为，为等边三角形，作的中心，连接，，由于为正四面体，为的中心，所以平面，所以为直线与平面所成角，则当在中点时，最大，当在中点时，由于为正四面体，棱长为，等边三角形，为的中心，所以，，所以直线与平面所成的最大角的余弦值为故直线与平面所成的最大角的余弦值为故答案为【点睛】本题考查线面所成角，解题的关键是确定当在中点时，最大，考查学生的空间想象能力以及计算能力。15、,【解析】试题分析：由得由得，所以数列为等比数列，因此考点：等比数列通项与和项16、【解析】,所以点平面区域是底面内以为圆心，以1为半径的外面区域,则的面积是三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由反三角函数的定义得出，，再由韦达定理结合两角和的正切公式求出的值，并求出的取值范围，即可得出的值；（2）由韦达定理得出，，再利用两角和的正切公式得出的表达式，利用二倍角公式将等式两边化为正切，即可用表示.【详解】（1）由反三角函数的定义得出，，当，时，由韦达定理可得，，易知，，，，则.由两角和的正切公式可得，；（2）由韦达定理得，，所以，，，，又由得，则，则、至少一个是正数，不妨设，则，又，，易知，，因此，.【点睛】本题考查反正切的定义，考查两角和的正切公式的应用，同时涉及了二次方程根与系数的关系以及二倍角公式化简，在利用同角三角函数的基本关系解题时，需要对角的范围进行讨论，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）（2，4）（2）【解析】

（1）由题意可得与共线，设出的坐标，根据||＝2，求出参数的值，可得的坐标；

（2）由题意可得，再根据，求出

的值，可得在方向上的投影的值．【详解】（1）同一平面内的三个向量、、，其中（1，2），若||＝2，且与的夹角为0°，则与共线，故可设（t，2t），t＞0，∴2，∴t＝2，即（2，4）．（2）∵2||＝||，即||．∵2与2垂直，∴（2）•（2）＝2320，即83•20，即366，即•，∴在方向上的投影为．【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．19、（1）直方图见解析，众数为9，中位数为6.5（2）（i）能（ii）B款【解析】

（1）画出频率分布直方图，计算众数和中位数得到答案.（2）计算概率为，得到答案；分别计算两个软件的平均候车时间比较得到答案.【详解】（1）频率分布直方图如图：它的众数为9，它的中位数为：.（2）（i）B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率为.所以可以认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上.（ii）A款软件打车的平均候车时间为：（分钟）.B款软件打车的平均候车时间为：（分钟）.所以选择B款软件打车软件.【点睛】本题考查了频率分布直方图，平均值，中位数，众数，意在考查学生的应用能力.20、（2）an＝n；bn＝2n﹣2（2）Tn＝（n﹣2）•2n+2【解析】

（2）运用数列的递推式，以及等比数列的通项公式可得bn，{an}是公差为的等差数列，运用等差数列的通项公式可得首项和公差，可得所求通项公式；

（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．【详解】（2）2bn＝b2（2+Sn），bn≠0，n＝2时，2b2＝b2（2+S2）＝b2（2+b2），解得b2＝2，n≥2时，2bn﹣2＝2+Sn﹣2，且2bn＝2+Sn，相减可得2bn﹣2bn﹣2＝Sn﹣Sn﹣2＝bn，即bn＝2bn﹣2，可得bn＝2n﹣2，设{an}是公差为d的等差数列，a2b2＝4，a7+b3＝2即为a2+d＝2，a2+6d＝7，解得a2＝d＝2，可得an＝n；（2）cn＝anbn＝n•2n﹣2，前n项和，，两式相减可得﹣Tn＝2+2+4+…+2n﹣2﹣n2nn2n，化简可得Tn＝（n﹣2）2n+2．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的递推式和数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题．21、（1）；