任意角高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

任意角

【情境一】

体操比赛中我们经常听到转体720˚，转体1080˚这样的动作名称。创设情境

问题（1）假如时钟慢了5分钟，如何校准？请描述校准后分针所转的角度。将分针顺时针旋转30°将分针逆时针旋转30°

问题（2）假如时钟快了5分钟，如何校准？请描述校准后分针所转的角度。创设情境

【情境二】时钟校准

要准确的刻画“时钟校准”的方法：不仅要考虑旋转的大小，还要考虑旋转方向。

情境引入角【情境一】

转体720˚，转体1080˚【情境二】

顺时针旋转30˚，

逆时针旋转30˚“生活中的角”“数学中的角”呢？角周角平角锐角钝角直角OAB始边终边

回顾旧知角是如何定义的？初中，角是怎么分类的？角的范围是什么？0°到360°之间顶点角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成。

探索新知

情境一“体操”

这角的范围不够用，怎么办？思考：如何利用数学的方法对按顺时针、逆时针两种方向旋转的角加以区分呢？同学们有过类似的经验吗？情境二“时钟”如何区分角的旋转方向呢？继续旋转，增加旋转量用正负数区分旋转方向OA

形成概念

我们规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，

这样我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角。1.1.1任意角按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有任何旋转，我们称它形成了一个零角。OAB始边终边

知识梳理1、角的定义：顶点问题（1）假如时钟慢了5分钟，如何校准？

问题（2）假如时钟快了5分钟，如何校准？将分针旋转-30°将分针旋转30°2、角的表示：一般角可以用希腊字母来表示3、角的分类：（旋转量和旋转方向）任意角

（1）填空：时钟慢了15分钟，只需要将分针旋转___˚即可校准；时钟快了1小时15分针，只需要将分针旋转____˚即可校准。小试牛刀

同样度数的角，可不同的同学作出的图形有区别，为什么有区别？如何能够统一？-90450（2）思考：始边与终边重合的角是零角，对吗？为什么？（3）作图：作角α=210˚，β=-660˚【例1】抽象概括

今后我们常在直角坐标系内讨论角，我们使（1）角的顶点与坐标原点重合（2）始边与x轴的非负半轴重合。1、象限角：终边落在第几象限就说这个角是第几象限角；2、轴线角：终边落在坐标轴上就称角是轴线角。请回答：1、210˚、-600˚、-60˚分别是第几象限角？3、那么第一象限角都是锐角吗？2、锐角、钝角、直角呢？第三、第二、第四象限角第一、第二象限角、直角是以y轴非负半轴为终边的角深入探究

【探究】在平面直角坐标系中，统一了顶点和始边，则只需要研究角的终边。如果，我们把所有角组成一个集合，记作A；角终边的位置也组成一个集合，记作B，这两个集合之间存在一种对应关系，这种对应关系有什么特点？即：给定一个角，它的终边位置是否唯一？反过来，给定一个终边位置，它对应的角是否唯一？并举例说明。任意角A角的终边B对应关系？问题1、给定一个角，它的终边位置是否唯一？为什么？问题2、给定一个终边位置，它对应的角是否唯一？请举例说明。问题3、以第一象限角平分线为例，这无数个角是杂乱无章的，还是有某种规律性？多对一深入探究

始边课堂练习

提示：确定“基础角”和每次旋转的旋转角（3）oxy（2）oxy（1）oxy变式训练

变式训练