高中数学8.2.1随机变量及其分布列同步练习学生版苏教版选择性必修第二册

8.2.1随机变量及其分布列一、单选题1．下列结论中，正确的是（

）A．随机事务个数与随机变量一一对应B．随机变量与区间一一对应C．随机变量的取值是实数D．随机变量与自然数一一对应2．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（

）．A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数3．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量ξ，则ξ全部可能取值的个数是（

）A．25 B．10 C．15 D．94．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（

）A．甲赢三局B．甲赢一局输两局C．甲、乙平局二次D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次5．设是一个离散型随机变量，其分布列为则等于（

）A．1 B． C． D．6．袋中有大小相同的6个黑球，5个白球，从袋中每次随意取出1个球且不放回，直到取出的球是白球，记所须要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为（

）A． B． C． D．7．随机变量ξ的全部可能的取值为1，2，3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1，2，…，10)，则a的值为（

）A． B． C．110 D．558．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是（

）A． B．C．[－3，3] D．[0，1]9．某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（

）A． B． C． D．10．若实数x∈R，记随机变量ξ＝，则不等式≥1的解集所对应的ξ的值为（

）A．1 B．0C．－1 D．1或011．已知集合，，从集合中任取3个不同的元素，其中最小的元素用表示，从集合中任取3个不同的元素，其中最大的元素用表示，记，则为（

）A． B． C． D．412．信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X全部可能的取值为1，2，…，n，且，定义X的信息熵．命题1：若，则随着n的增大而增大；命题2：若，随机变量Y全部可能的取值为1，2，…，m，且，则．则以下结论正确的是（

）A．命题1正确，命题2错误 B．命题1错误，命题2正确C．两个命题都错误 D．两个命题都正确二、多选题13．设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示：ξ－10123P则下列各式不正确的是（

）A．P(ξ＜3)＝ B．P(ξ＞1)＝C．P(2＜ξ＜4)＝ D．P(ξ＜0.5)＝014．已知随机变量的分布列为：若，则实数的值可能是（

）A． B． C． D．15．一盒中有7个乒乓球，其中5个未运用过，2个已运用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已运用过的球的个数为，则下列结论正确的是（

）A．X的全部可能取值是3，4，5 B．X最有可能的取值是5C．X等于3的概率为 D．X等于4的概率为16．乒乓球（tabletennis），被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，是推动外交的体育项目，被誉为“小球推动大球”．某次竞赛接受五局三胜制，当参赛甲、乙两位中有一位赢得三局竞赛时，就由该选手晋级而竞赛结束．每局竞赛皆须分出输赢，且每局竞赛的输赢不受之前已赛结果影响．假设甲在任一局赢球的概率为，实际竞赛局数的期望值记为，下列说法正确的是（

）A．三局就结束竞赛的概率为 B．的常数项为3C． D．三、填空题17．已知随机变量，若，则p＝_____．18．设随机变量的分布列为，（，2，3），则a的值为___________.19．设X是一个离散随机变量，其分布列为：X－101P则实数q的值为______.20．设随机变量的概率分布为，为常数，，，，，则______．四、解答题21．一个袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，从中随机取出3个球，以表示取出球的最大号码．(1)求的分布；(2)求的取值不小于4的概率．22．设随机变量的概率分布，．(1)求常数的值；(2)求和的值．23．某机构对于某地区的10000户家庭的年可支配收入的调查中，获得如下的统计数据：60%的家庭将年可支配收入用来购买银行结构性存款，20%的家庭将年可支配收入存入银行，其余家庭将年可支配收入用于风险投资.已知银行结构性存款获得的年收益率为5%的概率为95%，获得的年收益率为-2%的概率为5%，存入银行的年收益率为2%，风险投资的平均年收益率为3%.把频率当作概率，假设该地区的每户家庭的年可支配收入均为10万元.(1)求这些家庭将年可支配收入不存入银行的概率；(2)每户家庭获得的年收益为X万元，求X的分布列.24．近日，某调查公司在一家大型超市进行了顾客运用移动支付状况的调查．调查人员从年龄在20岁到60岁的顾客中随机抽取了200人，得到如下数据：年龄人数类型运用移动支付45402515不运用移动支付0102045(1)现从这200人中随机依次抽取2人，已知第1次抽到的人运用移动支付的条件下，求第2次抽到的人不运用移动支付的概率；(2)在随机抽取的200人中对运用移动支付的人群接受分层随机抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查，再从这25人中随机选出3人颁发参加奖，设这3人中年龄在之间的人数为X，求X的分布列．25．近日，某调查公司在一家大型超市进行了顾客运用移动支付状况的调查．调查人员从年龄在20岁到60岁的顾客中随机抽取了200人，得到如下数据：年龄人数类型运用移动支付45402515不运用移动支付0102045(1)现从这200人中随机依次抽取2人，已知第1次抽到的人运用移动支付的条件下，求第2次抽到的人不运用移动支付的概率；(2)在随机抽取的200人中对运用移动支付的人群接受分层随机抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查，再从这25人中随机选出3人颁发参加奖，设这3人中年龄在之间的人数为X，求X的分布列．26．某高校对该校学生进行了一次“身体素养测试”，包括铅球、50米跑、立定跳远三项．现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示合格，2表示优良，再用综合指标的值评定身体素养等级，若，则为一级；若，则为二级；若，则为三级