高中数学数学文化鉴赏与学习专题题组训练13泰勒学生版

专题13泰勒一、单选题1．英国数学家泰勒发觉了如下公式：，其中．依据该公式可知，与的值最接近的是（

）A． B．C． D．2．英国著名数学家布鲁克·泰勒(TaylorBrook)以微积分学中将函数绽开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于全部函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：其中，，，特殊地，.用上述公式估计的近似值.下列最适合的为（

）(精确到0.01)A．1.25 B．1.26 C．1.28 D．1.303．约公元前600年，几何学家泰勒斯第一个测出了金字塔的高度．如图，金字塔是正四棱锥，泰勒斯先测量出某个金字塔的底棱长约为230米；然后，他站立在沙地上，请人不断测量他的影子，当他的影子和身高相等时，他立刻测量出该金字塔影子的顶点A与相应底棱中点B的距离约为22．2米．此时，影子的顶点A和底面中心O的连线恰好与相应的底棱垂直，则该金字塔的高度约为A．115米 B．137．2米 C．230米 D．252．2米4．英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数绽开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于全部函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，则的近似值为（精确到）（

）A． B． C． D．5．英国数学家布鲁克泰勒，以发觉泰勒公式和泰勒级数而著名于世.依据泰勒公式，我们可知：假如函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，其中，（此处介于和之间）.若取，则，其中，（此处介于0和之间）称作拉格朗日余项.此时称该式为函数在处的阶泰勒公式，也称作的阶麦克劳林公式.于是，我们可得（此处介于0和1之间）.若用近似的表示的泰勒公式的拉格朗日余项，当不超过时，正整数的最小值是（

）A． B． C． D．6．英国数学家泰勒以发觉泰勒公式和泰勒级数著名于世．由泰勒公式，我们能得到（其中e为自然对数的底数，），其拉格朗日余项是．可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确．若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项，不超过时，正整数n的最小值是（

）A．5 B．6 C．7 D．87．胡夫金字塔的形态为正四棱锥.年，英国作家约翰·泰勒在其《大金字塔》一书中提出：埃及人在建立胡夫金字塔时利用了黄金比例，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方，如图，即．已知四棱锥底面是边长约为英尺的正方形，顶点的投影在底面中心，为中点，依据以上条件，的长度（单位：英尺）约为（

）A． B． C． D．8．英因数学家泰勒(B.Taylor，1685-1731)以发觉泰勒公式和泰勒级数著名于世.由泰勒公式，我们能得到(其中为自然对数的底数，，)，其拉格朗日余项是.可以看出，右边的项用得越多，计算得到的的近似值也就越精确.若近似地表示的泰勒公式的拉格朗日余项，不超过时，正整数的最小值是（

）A．5 B．6 C．7 D．89．计算器是如何计算，，，，等函数值的？计算器运用的是数值计算法，其中一种方法是用简洁计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如，，，其中.英国数学家泰勒(B.Taylor，1685-1731)发觉了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的和的值也就越精确.运用上述思想，可得到的近似值为（

）A．0.50 B．0.52 C．0.54 D．0.5610．1715年英国数学家布鲁克·泰勒（BrookTaylor）在他的著作中陈述了泰勒公式，假如满意确定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函数．泰勒公式将一些困难函数近似地表示为简洁的多项式函数，使得它成为分析和探讨很多数学问题的有力工具，例如：，其中．试用上述公式估计的近似值为（精确到0.001）（

）A．1.647 B．1.648 C．1.649 D．1.65011．胡夫金字塔的形态为四棱锥，1859年，英国作家约翰·泰勒（JohnTaylor，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建立胡夫金字塔时利用黄金比例，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，若，则由勾股定理，，即，因此可求得为黄金数，已知四棱锥底面是边长约为856英尺的正方形，顶点的投影在底面中心，为中点，依据以上信息，的长度（单位：英尺）约为（

）．A．611.6 B．481.4 C．692.5 D．512.412．在数学中，泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，包括正弦，余弦，正切三角函数等等，其中泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克•泰勒（SirBrookTaylor）的名字来命名的.1715年，泰勒提出了一个常用的方法来构建这一系列级数并适用于全部函数，这就是后来被人们所熟知的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，，，例如：，，，.试用上述公式估计的近似值为（精确到0.001）（

）A．1.601 B．1.642 C．1.648 D．1.64713．十八世纪，数学家泰勒发觉了公式…，其中，若，下列选项中与的值最接近的是（

）A． B． C． D．14．计算器是如何计算，，，，等函数值的呢？计算器运用的是数值计算法，其中一种方法是用简洁计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如，，其中，英国数学家泰勒发觉了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的和的值也就越精确.运用上述思想，可得到的近似值为（

）A．0.50 B．0.52 C．0.54 D．0.5615．将扇形的圆弧拉直后，恰得一边长为2的等边三角形，利用泰勒公式的前三项，求扇形中（

）A． B．2 C． D．16．十八世纪早期，英国数学家泰勒发觉了如下公式：（其中）现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（

）A． B． C． D．17．1859年，英国作家约翰·泰勒（JohnTaylor，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建立胡夫金字塔时利用了黄金数（）．泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的形态为正四棱锥，每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，已知金字塔型正四棱锥的底面边长约为656英尺，顶点P在底面上的投影为底面的中心O，H为线段BC的中点，依据以上信息，的长度（单位：英尺）约为（

）A．302.7 B．405.4 C．530.7 D．1061.418．18世纪早期，英国数学家泰勒发觉了公式，其中．现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（

）A． B． C． D．19．十八世纪早期，英国数学家泰勒发觉了公式，(其中，，n!=1×2×3×…×n0!=1)，现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（

）A． B． C． D．20．英国数学家布鲁克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：．试用上述公式估计的近似值为（精确到0.01）A．0.99 B．0.98 C．0.97

D．0.9621．公元1715年英国数学家布鲁克·泰在他的著作中陈述了“泰勒公式”，假如满意确定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函数.泰勒公式将一些困难函数近似地表示为简洁的多项式函数，使得它成为分析和探讨很多数学问题的有力工具，例如：，其中，，试用上述公式估计的近似值为（精确到0.001）（

）A．1.647 B． C． D．1.64622．宏大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题．当时，，又依据泰勒绽开式可以得到，依据以上两式可求得（

）A． B． C． D．23．英国数学家泰勒发觉了如下公式：.则下列数值更接近的是（

）A．0.91 B．0.92 C．0.93 D．0.94二、双空题24．已知：若函数在上可导，，则.又英国数学家泰勒发觉了一个恒等式，则___________，___________.三、填空题25．英国数学家泰勒以发觉泰勒公式和泰勒级数著名于世．由泰勒公式，我们能得到（其中e为自然对数的底数，，，其拉格朗日余项是．可以看出，e的表达式右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确．若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项，且不超过时，则正整数n的最小值是______．26．英国数学家泰勒发觉了如下公式：，，其中．这些公式可以利用多项式来靠近原函数，在近似计算上又独特的优势．比如，利用前三项计算，就得到，那么，利用前三项计算可以得到它的近似值为______（保留分数）．27．数学家探讨发觉，对于随意的，，称为正弦函数的泰勒绽开式．在精度要求不高的状况下，对于给定的实数，可以用这个绽开式来求的近值．如图，百货大楼的上空有一广告气球，直径为6米，在竖直平面内，某人测得气球中心的仰角，气球的视角，则该气球的高约为_________米．（精确到1米）28．英国数学家泰勒发觉了一个恒等式，则______．29．英国数学家泰勒发觉了公式：，瑞士大数学家欧拉靠着他非凡的数学洞察力，