云南省保山市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题

云南省保山市2023-2024学年高一（下）部分学校6月质量检测卷数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足，i是虚数单位，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量，则与向量方向相反的单位向量是（）A． B．C． D．或3．已知向量满足，且，则()A． B． C． D．4．一个圆台的上、下底面的半径为1和4，母线为5，则该圆台的体积为()A． B． C． D．5．在等腰中，，若点M为的垂心，且满足，则的值为（）A． B． C． D．6．在正三棱柱中，面ABC，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．7．若数据、、⋯的平均数是5，方差是4，数据、、⋯、的平均数是4，标准差是s，则下列结论正确的是（）A．， B．，C．， D．，8．如图，一艘船航行到点处时，测得灯塔在其北偏西的方向，随后该船以海里小时的速度，往正北方向航行两小时后到达点，测得灯塔在其南偏西的方向，此时船与灯塔间的距离为()A．海里 B．海里 C．海里 D．海里二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知为虚数单位，下列说法正确的是()A．若复数，则B．若复数满足，则C．若复数满足，则或D．若复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线10．下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（）A．这10年粮食年产量的极差为15B．这10年粮食年产量的平均数为33C．这10年粮食年产量的中位数为29D．前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差11．如图，该多面体的表面由个全等的正方形和个全等的正三角形构成，该多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上若，则()A．B．该多面体外接球的表面积为C．直线与直线的夹角为D．二面角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若，，，则最小角的余弦值＝.13．如图，在中，分别是边AB，AC上的点，，且，点是线段DE的中点，且，则.14．我国历史悠久，各地出土文物众多.甲图为湖北五龙宫遗址出土的道家篆书法印.图乙是此印章中抽象出的几何图形的示意图.如图乙所示，在边长为2的正八边形ABCDEFGH中，P是正八边形边上任意一点，则的最大值是.四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知向量，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.16．在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1）求角A；（2）若点M在边上BC满足，且，求面积的最大值.17．近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流.（1）应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？（2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示.（i）估计该直播平台商家平均日利润的75百分位数与平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表）；（ii）若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数.18．如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面ABC，，，M，N分别为，AC的中点.（1）求证：平面；（2）求直线MN与平面所成角的正弦值.19．“风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分，距今已有2000多年的历史。相传在东周春秋时期，墨翟以木头制成木鸟，是人类最早的风筝起源。后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”。到南北朝时，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来䄇糊风筝；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动。风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成。如图(1)就是一个由菱形的风筝面和两个直角三角形尾翼和所组成的风筝。其中，，，，.现将此风筝的两个尾翼分别沿、折起，使得P与点Q重合于点S，并连结，得到如图(2)所示的四棱锥.（1）求证：平面.（2）若E为棱上一点，记.①若求直线与平面所成角的正切值；②是否存在点E使得直线与直线所成角为，若存在请求出的值，若不存在请说明理由.

答案1．B2．B3．D4．C5．C6．A7．D8．C9．A,D10．A,C11．B,C,D12．13．14．15．（1）解：方法一：由题意得，，，∵，∴，解得.方法二：由题意得，，不平行，设，则，∴，解得.（2）解：由题意得，，∵，∴，解得.16．（1）【解答】：由，由正弦定理得，即，所以，得（2）由M在边BC上满足，可得，两边平方可得，所以，所以，当且仅当时取“＝”，所以，所以17．（1）根据分层抽样知：应抽取小吃类家，生鲜类家，所以应抽取小吃类28家，生鲜类12家（2）（i）根据题意可得，解得，设75百分位数为x，因为，所以，解得，所以该直播平台商家平均日利润的75百分位数为487.5元.平均数为，所以该直播平台商家平均日利润的平均数为440元（ii），所以估计该直播平台“优秀商家”的个数为280.18．（1）解：证明：取BC中点K，连接NK，，∵M为的中点.∴，且，∵N为AC的中点.∴，且，∴四边形是平行四边形，故，平面；平面，∴平面（2）过点M作，连接NQ，∵是三棱柱，且平面ABC，∴平面ABC，∴平面，平面，∴，，∴平面……9分∴直线MN与平面所成角为；∵，，∴，