2023-2024学年吉林省四平市伊通县中考三模数学试题含解析_第1页
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2023-2024学年吉林省四平市伊通县中考三模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列四个几何体中,主视图是三角形的是()A. B. C. D.2.如图,AD为△ABC的中线,点E为AC边的中点,连接DE,则下列结论中不一定成立的是()A.DC=DE B.AB=2DE C.S△CDE=S△ABC D.DE∥AB3.在实数,,,中,其中最小的实数是()A. B. C. D.4.如图1,等边△ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心,BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA,我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形,显然莱洛三角形仍然是轴对称图形.设点I为对称轴的交点,如图2,将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合,且AB⊥DE,DE=2π,将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动,当它第一次回到起始位置时,这个图形在运动中扫过区域面积是()A.18π B.27π C.π D.45π5.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是()A.3 B.4 C.5 D.66.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为()A.8cm B.4cm C.4cm D.5cm7.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.1.其中说法正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球9.如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°10.矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),则点D的坐标为()A.(5,5) B.(5,4) C.(6,4) D.(6,5)二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在菱形ABCD中,AB=,∠B=120°,点E是AD边上的一个动点(不与A,D重合),EF∥AB交BC于点F,点G在CD上,DG=DE.若△EFG是等腰三角形,则DE的长为_____.12.如图,点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上,将∠AOB沿直线MN翻折,设点O落在点P处,如果当OM=4,ON=3时,点O、P的距离为4,那么折痕MN的长为______.13.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,点D,E分别是边BC,AC上的动点,则DA+DE的最小值为_____.14.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a的取值范围是_________.15.如图,小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取△A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积,用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积…,由此可得,第8个正△A8B8C8的面积是_____.16.如图,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A,B,C分别与D,E,F对应,若以A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形,且AE为腰,则m的值是______.17.如图所示,在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=(x>0)的图象和菱形OABC,且OB=4,tan∠BOC=,若将菱形向右平移,菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上,则反比例函数的解析式是______________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C,且OC=3OA,设抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点(其中点M在点N的右侧),在x轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.19.(5分)光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.20.(8分)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求证:AE=FB.21.(10分)尺规作图:校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置P.(不写画图过程,保留作图痕迹)22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=(x-a)(x-3)(0<a<3)的图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点D,过其顶点C作直线CP⊥x轴,垂足为点P,连接AD、BC.(1)求点A、B、D的坐标;(2)若△AOD与△BPC相似,求a的值;(3)点D、O、C、B能否在同一个圆上,若能,求出a的值,若不能,请说明理由.23.(12分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A(2,3),B(﹣3,n)两点.求一次函数与反比例函数的解析式;根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.24.(14分)某中学举行室内健身操比赛,为奖励优胜班级,购买了一些篮球和足球,篮球单价是足球单价的1.5倍,购买篮球用了2250元,购买足球用了2400元,购买的篮球比足球少15个,求篮球、足球的单价.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

主视图是从几何体的正面看,主视图是三角形的一定是一个锥体,是长方形的一定是柱体,由此分析可得答案.【详解】解:主视图是三角形的一定是一个锥体,只有D是锥体.故选D.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图,主要考查同学们的空间想象能力.2、A【解析】

根据三角形中位线定理判断即可.【详解】∵AD为△ABC的中线,点E为AC边的中点,

∴DC=BC,DE=AB,∵BC不一定等于AB,∴DC不一定等于DE,A不一定成立;∴AB=2DE,B一定成立;S△CDE=S△ABC,C一定成立;DE∥AB,D一定成立;故选A.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.3、B【解析】

由正数大于一切负数,负数小于0,正数大于0,两个负数绝对值大的反而小,把这四个数从小到大排列,即可求解.【详解】解:∵0,-2,1,中,-2<0<1<,

∴其中最小的实数为-2;

故选:B.【点睛】本题考查了实数的大小比较,关键是掌握:正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小.4、B【解析】

先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示,利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.【详解】如图1中,∵等边△DEF的边长为2π,等边△ABC的边长为3,∴S矩形AGHF=2π×3=6π,由题意知,AB⊥DE,AG⊥AF,

∴∠BAG=120°,∴S扇形BAG==3π,∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3(S矩形AGHF+S扇形BAG)=3(6π+3π)=27π;故选B.【点睛】本题考查轨迹,弧长公式,莱洛三角形的周长,矩形,扇形面积公式,解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形.5、B【解析】分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.解答:解:从主视图看第一列两个正方体,说明俯视图中的左边一列有两个正方体,主视图右边的一列只有一行,说明俯视图中的右边一行只有一列,所以此几何体共有四个正方体.故选B.6、C【解析】

连接OC,如图所示,由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点,即CE=DE,由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,确定出三角形COE为等腰直角三角形,求出OC的长,即为圆的半径.【详解】解:连接OC,如图所示:∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE为△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE为等腰直角三角形,∴故选:C.【点睛】此题考查了垂径定理,等腰直角三角形的性质,以及圆周角定理,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.7、B【解析】

根据题意,两车距离为函数,由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度,根据图象变化规律和两车运动状态,得到相关未知量.【详解】由图象可知,乙出发时,甲乙相距80km,2小时后,乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①正确;由图象第2﹣6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4×40=160km,则m=160,②正确;当乙在B休息1h时,甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确;乙返回时,甲乙相距80km,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时,则n=6+1+0.4=7.4,④错误.故选B.【点睛】本题以函数图象为背景,考查双动点条件下,两点距离与运动时间的函数关系,解答时既要注意图象变化趋势,又要关注动点的运动状态.8、A【解析】由题意可知,不透明的袋子中总共有2个白球,从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件,故选B.9、D【解析】

首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.【详解】解:四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,,,四边形是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);过点分别作,边上的高为,.则(两纸条相同,纸条宽度相同);平行四边形中,,即,,即.故正确;平行四边形为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).,(菱形的对角相等),故正确;,(平行四边形的对边相等),故正确;如果四边形是矩形时,该等式成立.故不一定正确.故选:.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质.注意:“邻边相等的平行四边形是菱形”,而非“邻边相等的四边形是菱形”.10、B【解析】

由矩形的性质可得AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,即可求点D坐标.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形

∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,

∵A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),

∴AB∥CD∥y轴,AD∥BC∥x轴

∴点D坐标为(5,4)

故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质,坐标与图形性质,关键是熟练掌握这些性质.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1或【解析】

由四边形ABCD是菱形,得到BC∥AD,由于EF∥AB,得到四边形ABFE是平行四边形,根据平行四边形的性质得到EF∥AB,于是得到EF=AB=,当△EFG为等腰三角形时,①EF=GE=时,于是得到DE=DG=AD÷=1,②GE=GF时,根据勾股定理得到DE=.【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,∠B=120°,∴∠D=∠B=120°,∠A=180°-120°=60°,BC∥AD,∵EF∥AB,∴四边形ABFE是平行四边形,∴EF∥AB,∴EF=AB=,∠DEF=∠A=60°,∠EFC=∠B=120°,∵DE=DG,∴∠DEG=∠DGE=30°,∴∠FEG=30°,当△EFG为等腰三角形时,当EF=EG时,EG=,如图1,过点D作DH⊥EG于H,∴EH=EG=,在Rt△DEH中,DE==1,GE=GF时,如图2,过点G作GQ⊥EF,∴EQ=EF=,在Rt△EQG中,∠QEG=30°,∴EG=1,过点D作DP⊥EG于P,∴PE=EG=,同①的方法得,DE=,当EF=FG时,由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE,此时,点C和点G重合,点F和点B重合,不符合题意,故答案为1或.【点睛】本题考查了菱形的性质,平行四边形的性质,等腰三角形的性质以及勾股定理,熟练掌握各性质是解题的关键.12、【解析】

由折叠的性质可得MN⊥OP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的长,即可求MN的长.【详解】设MN与OP交于点E,

∵点O、P的距离为4,

∴OP=4

∵折叠

∴MN⊥OP,EO=EP=2,

在Rt△OME中,ME=在Rt△ONE中,NE=∴MN=ME-NE=2-故答案为2-【点睛】本题考查了翻折变换,勾股定理,利用勾股定理求线段的长度是本题的关键.13、【解析】【分析】如图,作A关于BC的对称点A',连接AA',交BC于F,过A'作AE⊥AC于E,交BC于D,则AD=A'D,此时AD+DE的值最小,就是A'E的长,根据相似三角形对应边的比可得结论.【详解】如图,作A关于BC的对称点A',连接AA',交BC于F,过A'作AE⊥AC于E,交BC于D,则AD=A'D,此时AD+DE的值最小,就是A'E的长;Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,∴BC==9,S△ABC=AB•AC=BC•AF,∴3×6=9AF,AF=2,∴AA'=2AF=4,∵∠A'FD=∠DEC=90°,∠A'DF=∠CDE,∴∠A'=∠C,∵∠AEA'=∠BAC=90°,∴△AEA'∽△BAC,∴,∴,∴A'E=,即AD+DE的最小值是,故答案为.【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识,解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.14、a<﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1,得其解集为x<1,∴a+1<0,解得:a<−1,故答案为a<−1.点睛:本题主要考查解一元一次不等式,解答此题的关键是掌握不等式的性质,再不等式两边同加或同减一个数或式子,不等号的方向不变,在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子,不等号的方向不变,在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子,不等号的方向改变.15、【解析】

根据相似三角形的性质,先求出正△A2B2C2,正△A3B3C3的面积,依此类推△AnBnCn的面积是,从而求出第8个正△A8B8C8的面积.【详解】正△A1B1C1的面积是,而△A2B2C2与△A1B1C1相似,并且相似比是1:2,则面积的比是,则正△A2B2C2的面积是×;因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是,面积是×()2;依此类推△AnBnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是,第n个三角形的面积是()n-1.所以第8个正△A8B8C8的面积是×()7=.故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的性质及应用,相似三角形面积的比等于相似比的平方,找出规律是关键.16、或5或1.【解析】

根据以点A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可.【详解】解:如图(1)当在△ADE中,DE=5,当AD=DE=5时为等腰三角形,此时m=5.(2)又AC=5,当平移m个单位使得E、C点重合,此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,(3)可以AE、AD为腰使ADE为等腰三角形,设平移了m个单位:则AN=3,AC=,AD=m,得:,得m=,综上所述:m为或5或1,所以答案:或5或1.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,注意分类讨论的完整性.17、【解析】解:连接AC,交y轴于D.∵四边形形OABC是菱形,∴AC⊥OB,OD=BD,AD=CD.∵OB=4,tan∠BOC=,∴OD=2,CD=1,∴A(﹣1,2),B(0,4),C(1,2).设菱形平移后B的坐标是(x,4),C的坐标是(1+x,2).∵B、C落在反比例函数的图象上,∴k=4x=2(1+x),解得:x=1,即菱形平移后B的坐标是(1,4),代入反比例函数的解析式得:k=1×4=4,即B、C落在反比例函数的图象上,菱形的平移距离是1,反比例函数的解析式是y=.故答案为y=.点睛:本题考查了菱形的性质,用待定系数法求反比例函数的解析式,平移的性质的应用,主要考查学生的计算能力.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(2,1)或(,);(1)存在,且Q1(1,0),Q2(2﹣,0),Q1(2+,0),Q4(﹣,0),Q5(,0).【解析】

(1)根据抛物线的解析式,可得到它的对称轴方程,进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标,已知OC=1OA,即可得到点C的坐标,利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式.(2)求出点C关于对称轴的对称点,求出两点间的距离与CD相比较可知,PC不可能与CD相等,因此要分两种情况讨论:①CD=PD,根据抛物线的对称性可知,C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求,坐标易求得;②PD=PC,可设出点P的坐标,然后表示出PC、PD的长,根据它们的等量关系列式求出点P的坐标.(1)此题要分三种情况讨论:①点Q是直角顶点,那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点,由此求得点Q的坐标;②M、N在x轴上方,且以N为直角顶点时,可设出点N的坐标,根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N点距离的2倍,而△MNQ是等腰直角三角形,则QN=MN,由此可表示出点N的纵坐标,联立抛物线的解析式,即可得到关于N点横坐标的方程,从而求得点Q的坐标;根据抛物线的对称性知:Q关于抛物线的对称点也符合题意;③M、N在x轴下方,且以N为直角顶点时,方法同②.【详解】解:(1)由y=ax2﹣2ax+b可得抛物线对称轴为x=1,由B(1,0)可得A(﹣1,0);∵OC=1OA,∴C(0,1);依题意有:,解得;∴y=﹣x2+2x+1.(2)存在.①DC=DP时,由C点(0,1)和x=1可得对称点为P(2,1);设P2(x,y),∵C(0,1),P(2,1),∴CP=2,∵D(1,4),∴CD=<2,②由①此时CD⊥PD,根据垂线段最短可得,PC不可能与CD相等;②PC=PD时,∵CP22=(1﹣y)2+x2,DP22=(x﹣1)2+(4﹣y)2∴(1﹣y)2+x2=(x﹣1)2+(4﹣y)2将y=﹣x2+2x+1代入可得:,∴;∴P2(,).综上所述,P(2,1)或(,).(1)存在,且Q1(1,0),Q2(2﹣,0),Q1(2+,0),Q4(﹣,0),Q5(,0);①若Q是直角顶点,由对称性可直接得Q1(1,0);②若N是直角顶点,且M、N在x轴上方时;设Q2(x,0)(x<1),∴MN=2Q1O2=2(1﹣x),∵△Q2MN为等腰直角三角形;∴y=2(1﹣x)即﹣x2+2x+1=2(1﹣x);∵x<1,∴Q2(,0);由对称性可得Q1(,0);③若N是直角顶点,且M、N在x轴下方时;同理设Q4(x,y),(x<1)∴Q1Q4=1﹣x,而Q4N=2(Q1Q4),∵y为负,∴﹣y=2(1﹣x),∴﹣(﹣x2+2x+1)=2(1﹣x),∵x<1,∴x=﹣,∴Q4(-,0);由对称性可得Q5(+2,0).【点睛】本题考查了二次函数的知识点,解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.19、(1)y=200x+74000(10≤x≤30)(2)有三种分配方案,方案一:派往A地区的甲型联合收割机2台,乙型联合收割机28台,其余的全派往B地区;方案二:派往A地区的甲型联合收割机1台,乙型联合收割机29台,其余的全派往B地区;方案三:派往A地区的甲型联合收割机0台,乙型联合收割机30台,其余的全派往B地区;(3)派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高.【解析】

(1)根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式;

(2)根据题意可以得到相应的不等式,从而可以解答本题;

(3)根据(1)中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.【详解】解:(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,则派往B地区x台乙型联合收割机为(30﹣x)台,派往A、B地区的甲型联合收割机分别为(30﹣x)台和(x﹣10)台,∴y=1600x+1200(30﹣x)+1800(30﹣x)+1600(x﹣10)=200x+74000(10≤x≤30);(2)由题意可得,200x+74000≥79600,得x≥28,∴28≤x≤30,x为整数,∴x=28、29、30,∴有三种分配方案,方案一:派往A地区的甲型联合收割机2台,乙型联合收割机28台,其余的全派往B地区;方案二:派往A地区的甲型联合收割机1台,乙型联合收割机29台,其余的全派往B地区;方案三:派往A地区的甲型联合收割机0台,乙型联合收割机30台,其余的全派往B地区;(3)派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高,理由:∵y=200x+74000中y随x的增大而增大,∴当x=30时,y取得最大值,此时y=80000,∴派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高.【点睛】本题考查一次函数的性质,解题关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数和不等式的性质解答.20、见解析【解析】

根据CE∥DF,可得∠ECA=∠FDB,再利用SAS证明△ACE≌△FDB,得出对应边相等即可.【详解】解:∵CE∥DF

∴∠ECA=∠FDB,在△ECA和△FDB中∴△ECA≌△FDB,

∴AE=FB.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质;熟练掌握平行线的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.21、见解析.【解析】

分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线,它们的交点即为点P.【详解】如图,点P为所作.【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图,熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键.22、(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值为.(3)当a=时,D、O、C、B四点共圆.【解析】【分析】(1)根据二次函数的图象与x轴相交,则y=0,得出A(a,0),B(3,0),与y轴相交,则x=0,得出D(0,3a).(2)根据(1)中A、B、D的坐标,得出抛物线对称轴x=,AO=a,OD=3a,代入求得顶点C(,-),从而得PB=3-=,PC=;再分情况讨论:①当△AOD∽△BPC时,根据相似三角形性质得,

解得:a=3(舍去);②△AOD∽△CPB,根据相似三角形性质得,解得:a1=3(舍),a2=;(

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