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文档简介
2023-2024学年河北保定雄县重点名校中考冲刺卷数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是()A. B. C. D.2.关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根,则A.m≤94B.m<943.计算的结果等于()A.-5 B.5 C. D.4.下列分子结构模型的平面图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列所给函数中,y随x的增大而减小的是()A.y=﹣x﹣1 B.y=2x2(x≥0)C. D.y=x+16.如图由四个相同的小立方体组成的立体图像,它的主视图是().A. B. C. D.7.已知关于x的方程恰有一个实根,则满足条件的实数a的值的个数为()A.1 B.2 C.3 D.48.下列计算正确的是()A.a3﹣a2=a B.a2•a3=a6C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣a2)3=﹣a69.某种微生物半径约为0.00000637米,该数字用科学记数法可表示为()A.0.637×10﹣5B.6.37×10﹣6C.63.7×10﹣7D.6.37×10﹣710.已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是()A. B.C. D.11.下列运算正确的是()A.2a+3a=5a2B.(a3)3=a9C.a2•a4=a8D.a6÷a3=a212.下列计算正确的是()A.a2+a2=a4 B.a5•a2=a7 C.(a2)3=a5 D.2a2﹣a2=2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.函数y=中,自变量x的取值范围是_________.14.直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为(a,1),则k=_____.15.因式分解:-2x2y+8xy-6y=__________.16.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图,线段CD是△ABC的“和谐分割线”,△ACD为等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,则∠ACB的度数为_____.17.要使分式有意义,则x的取值范围为_________.18.在如图所示的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A、B、C、D都是格点,AB与CD相交于M,则AM:BM=__.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,以点A,B,C为圆心作圆,分别交BA,CB,DC的延长线于点E,F,G.(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;(2)判断线段GB与DF的长度关系,并说明理由.20.(6分)如图,⊙O的直径DF与弦AB交于点E,C为⊙O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD.求证:AD•CE=DE•DF;说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.①∠CDB=∠CEB;②AD∥EC;③∠DEC=∠ADF,且∠CDE=90°.21.(6分)已知,平面直角坐标系中的点A(a,1),t=ab﹣a2﹣b2(a,b是实数)(1)若关于x的反比例函数y=过点A,求t的取值范围.(2)若关于x的一次函数y=bx过点A,求t的取值范围.(3)若关于x的二次函数y=x2+bx+b2过点A,求t的取值范围.22.(8分)某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图象的草图,观察其图象的变化趋势,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元.23.(8分)(2016山东省烟台市)某中学广场上有旗杆如图1所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图2,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,AB⊥BC,同一时刻,光线与水平面的夹角为72°,1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆的高度(结果精确到0.1米).(参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)24.(10分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的不完整统计表:节目代号ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数1230m549请你根据以上的信息,回答下列问题:(1)被调查学生的总数为人,统计表中m的值为.扇形统计图中n的值为;(2)被调查学生中,最喜爱电视节目的“众数”;(3)该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.25.(10分)李宁准备完成题目;解二元一次方程组,发现系数“□”印刷不清楚.他把“□”猜成3,请你解二元一次方程组;张老师说:“你猜错了”,我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数,通过计算说明原题中“□”是几?26.(12分)2017年10月31日,在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上,住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际,许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园.若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元;购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元.(1)求甲种树和乙种树的单价;(2)按学校规划,准备购买甲、乙两种树共200棵,且甲种树的数量不少于乙种树的数量的,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.27.(12分)为了贯彻“减负增效”精神,掌握九年级600名学生每天的自主学习情况,某校学生会随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据统计图中的信息回答下列问题:(1)本次调查的学生人数是人;(2)图2中α是度,并将图1条形统计图补充完整;(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人;(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、C、D,其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流,用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】
首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到黄球的有4种结果,∴两次都摸到黄球的概率为,故选A.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.2、B【解析】试题分析:根据题意得△=32﹣4m>0,解得m<94故选B.考点:根的判别式.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.3、A【解析】
根据有理数的除法法则计算可得.【详解】解:15÷(-3)=-(15÷3)=-5,
故选:A.【点睛】本题主要考查有理数的除法,解题的关键是掌握有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.4、C【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A是轴对称图形,不是中心对称图形;B,C,D是轴对称图形,也是中心对称图形.故选:C.【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;中心对称图形:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.5、A【解析】
根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项.【详解】解:A.此函数为一次函数,y随x的增大而减小,正确;B.此函数为二次函数,当x<0时,y随x的增大而减小,错误;C.此函数为反比例函数,在每个象限,y随x的增大而减小,错误;D.此函数为一次函数,y随x的增大而增大,错误.故选A.【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质,掌握函数的增减性是解决问题的关键.6、D【解析】从正面看,共2列,左边是1个正方形,右边是2个正方形,且下齐.故选D.7、C【解析】
先将原方程变形,转化为整式方程后得2x2-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一个实数根,因此,方程①的根有两种情况:(1)方程①有两个相等的实数根,此二等根使x(x-2)≠1;(2)方程①有两个不等的实数根,而其中一根使x(x-2)=1,另外一根使x(x-2)≠1.针对每一种情况,分别求出a的值及对应的原方程的根.【详解】去分母,将原方程两边同乘x(x﹣2),整理得2x2﹣3x+(3﹣a)=1.①方程①的根的情况有两种:(1)方程①有两个相等的实数根,即△=9﹣3×2(3﹣a)=1.解得a=.当a=时,解方程2x2﹣3x+(﹣+3)=1,得x1=x2=.(2)方程①有两个不等的实数根,而其中一根使原方程分母为零,即方程①有一个根为1或2.(i)当x=1时,代入①式得3﹣a=1,即a=3.当a=3时,解方程2x2﹣3x=1,x(2x﹣3)=1,x1=1或x2=1.4.而x1=1是增根,即这时方程①的另一个根是x=1.4.它不使分母为零,确是原方程的唯一根.(ii)当x=2时,代入①式,得2×3﹣2×3+(3﹣a)=1,即a=5.当a=5时,解方程2x2﹣3x﹣2=1,x1=2,x2=﹣.x1是增根,故x=﹣为方程的唯一实根;因此,若原分式方程只有一个实数根时,所求的a的值分别是,3,5共3个.故选C.【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题.由于原分式方程去分母后,得到一个含有字母的一元二次方程,所以要分情况进行讨论.理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键.8、D【解析】各项计算得到结果,即可作出判断.解:A、原式不能合并,不符合题意;B、原式=a5,不符合题意;C、原式=a2﹣2ab+b2,不符合题意;D、原式=﹣a6,符合题意,故选D9、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37所以0.00000637用科学记数法表示为6.37×10﹣6,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、D【解析】
此题运用圆锥的性质,同时此题为数学知识的应用,由题意蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短,就用到两点间线段最短定理.【详解】解:蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段,因此选项A和B错误,又因为蜗牛从p点出发,绕圆锥侧面爬行后,又回到起始点P处,那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后,位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点(P′)重合,而选项C还原后两个点不能够重合.故选D.点评:本题考核立意相对较新,考核了学生的空间想象能力.11、B【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.【详解】A、2a+3a=5a,故此选项错误;B、(a3)3=a9,故此选项正确;C、a2•a4=a6,故此选项错误;D、a6÷a3=a3,故此选项错误.故选:B.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.12、B【解析】
根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。【详解】A.,故A选项错误。B.,故B选项正确。C.,故C选项错误。D.,故D选项错误。故答案选B.【点睛】本题考查整式加减乘除运算法则,只需熟记法则与公式即可。二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、x≤1且x≠﹣1【解析】
由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论.【详解】根据题意,得:,解得:x≤1且x≠﹣1.故答案为x≤1且x≠﹣1.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(1)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.14、1【解析】分析:首先根据正比例函数得出a的值,然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值.详解:将(a,1)代入正比例函数可得:a=1,∴交点坐标为(1,1),∴k=1×1=1.点睛:本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式,属于基础题型.根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键.15、-2y(x-1)(x-3)【解析】分析:提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.详解:原式故答案为点睛:本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.16、113°或92°【解析】解:∵△BCD∽△BAC,∴∠BCD=∠A=46°.∵△ACD是等腰三角形,∠ADC>∠BCD,∴∠ADC>∠A,即AC≠CD.①当AC=AD时,∠ACD=∠ADC=(180°﹣46°)÷2=67°,∴∠ACB=67°+46°=113°;②当DA=DC时,∠ACD=∠A=46°,∴∠ACB=46°+46°=92°.故答案为113°或92°.17、x≠1【解析】由题意得x-1≠0,∴x≠1.故答案为x≠1.18、5:1【解析】
根据题意作出合适的辅助线,然后根据三角形相似即可解答本题.【详解】解:作AE∥BC交DC于点E,交DF于点F,设每个小正方形的边长为a,则△DEF∽△DCN,∴==,∴EF=a,∵AF=2a,∴AE=a,∵△AME∽△BMC,∴===,故答案为:5:1.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)6π;(2)GB=DF,理由详见解析.【解析】
(1)根据弧长公式l=nπr180【详解】解:(1)∵AD=2,∠DAE=90°,
∴弧DE的长l1=90×π×2180=π,
同理弧EF的长l2=90×π×4180=2π,弧FG的长l3=90×π×6180=3π,
所以,点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l【点睛】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质,题目比较简单,解题关键掌握是弧长公式.20、(1)见解析;(2)见解析.【解析】
连接AF,由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质,证得直线CD是⊙O的切线,若证AD•CE=DE•DF,只要征得△ADF∽△DEC即可.在第一问中只能证得∠EDC=∠DAF=90°,所以在第二问中只要证得∠DEC=∠ADF即可解答此题.【详解】(1)连接AF,∵DF是⊙O的直径,∴∠DAF=90°,∴∠F+∠ADF=90°,∵∠F=∠ABD,∠ADG=∠ABD,∴∠F=∠ADG,∴∠ADF+∠ADG=90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC=90°,∴∠EDC=∠DAF=90°;(2)选取①完成证明∵直线CD是⊙O的切线,∴∠CDB=∠A.∵∠CDB=∠CEB,∴∠A=∠CEB.∴AD∥EC.∴∠DEC=∠ADF.∵∠EDC=∠DAF=90°,∴△ADF∽△DEC.∴AD:DE=DF:EC.∴AD•CE=DE•DF.【点睛】此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识.注意乘积的形式可以转化为比例的形式,通过证明三角形相似得出.还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线.21、(1)t≤﹣;(2)t≤3;(3)t≤1.【解析】
(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值;然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.
(2)把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=;然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.
(3)把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b2=1-ab;然后利用非负数的性质得到t的取值范围.【详解】解:(1)把A(a,1)代入y=得到:1=,解得a=1,则t=ab﹣a2﹣b2=b﹣1﹣b2=﹣(b﹣)2﹣.因为抛物线t=﹣(b﹣)2﹣的开口方向向下,且顶点坐标是(,﹣),所以t的取值范围为:t≤﹣;(2)把A(a,1)代入y=bx得到:1=ab,所以a=,则t=ab﹣a2﹣b2=﹣(a2+b2)+1=﹣(b+)2+3≤3,故t的取值范围为:t≤3;(3)把A(a,1)代入y=x2+bx+b2得到:1=a2+ab+b2,所以ab=1﹣(a2+b2),则t=ab﹣a2﹣b2=1﹣2(a2+b2)≤1,故t的取值范围为:t≤1.【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质.代入求值时,注意配方法的应用.22、(1)一天可获利润2000元;(2)①每件商品应降价2元或8元;②当2≤x≤8时,商店所获利润不少于2160元.【解析】:(1)原来一天可获利:20×100=2000元;(2)①y=(20-x)(100+10x)=-10(x2-10x-200),由-10(x2-10x-200)=2160,解得:x1=2,x2=8,∴每件商品应降价2或8元;②观察图像可得23、13.1.【解析】试题分析:如图,作CM∥AB交AD于M,MN⊥AB于N,根据=,可求得CM的长,在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长,再由MN∥BC,AB∥CM,判定四边形MNBC是平行四边形,即可得BN的长,最后根据AB=AN+BN即可求得AB的长.试题解析:如图作CM∥AB交AD于M,MN⊥AB于N.由题意=,即=,CM=,在RT△AMN中,∵∠ANM=90°,MN=BC=4,∠AMN=72°,∴tan72°=,∴AN≈12.3,∵MN∥BC,AB∥CM,∴四边形MNBC是平行四边形,∴BN=CM=,∴AB=AN+BN=13.1米.考点:解直角三角形的应用.24、(1)150;45,36,(2)娱乐(3)1【解析】
(1)由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数,用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m,用娱乐的人数除以总人数即可得n的值;(2)根据众数的定义求解可得;(3)用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例.【详解】解:(1)被调查的学生总数为30÷20%=150(人),m=150−(12+30+54+9)=45,n%=×100%=36%,即n=36,故答案为150,45,36;(2)由题意知,最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多,∴被调查学生中,最喜爱电视节目的“众数”为娱乐,故答案为娱乐;(3)估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×=1.【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.25、(1);(2)-1【解析】
(1)②+①得出4x=-4,求出x,把x的值代入①求出y即可;(2)把x=-y代入x-y=4求出y,再求出x,最后把x、y代入②求出答案即可.【详解】解:(1)①+②得,
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