2025优化设计一轮第5讲　专题提升 动态平衡及平衡中的临界、极值问题

第5讲专题提升:动态平衡及平衡中的临界、极值问题基础对点练题组一力学中的动态平衡问题1.(2023黑龙江哈尔滨三中二模)如图所示,用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间。开始时OB绳处于水平状态。现保持O点位置不变,只通过改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点,此时OB'与OA之间的夹角θ<90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB,下列说法正确的是()A.FOB先增大后减小B.FOB先减小后增大C.FOA先增大后减小D.FOA先减小后增大2.(多选)如图所示,一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环,系在两环上的等长细绳系住的书本处于静止状态,现将两环距离变小后书本仍处于静止状态,则()A.杆对A环的支持力不变B.B环对杆的摩擦力变小C.杆对A环的力不变D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大3.如图所示,水平面上固定一光滑半球,球心O的正上方固定一个小滑轮,绳上系一小球,小球静置于半球面上的A点时,绳绕过定滑轮,另一端的拉力为FT。现缓慢地将小球从B点释放到A点,则此过程中,小球对半球面的压力FN以及细线拉力FT的大小变化情况,以下说法正确的是()A.FT变小;FN不变B.FT变小;FN变小C.FT变大;FN不变D.FT变大;FN变大题组二平衡中的临界、极值问题4.课堂上,老师准备了“”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木,要将三个积木按如图所示(截面图)方式堆放在木板上,则木板与水平面夹角θ的最大值为()A.30° B.45°C.60° D.90°5.如图所示,重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上,O、B间轻绳的长度是2l,A、B间轻绳的长度是l。将一个拉力F作用到小球B上,使三段轻绳都伸直,同时O、A间和A、B间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上,则拉力F的最小值为()A.12G B.3C.G D.236.(2024安徽合肥模拟)如图所示,某校门口水平地面上有一质量为150kg的石墩,石墩与水平地面间的动摩擦因数为33,工作人员用轻绳按图示方式缓慢移动石墩,此时两轻绳平行,重力加速度g取10m/s2(1)若轻绳与水平面的夹角θ为60°,求轻绳对石墩的总作用力大小。(2)轻绳与水平面的夹角为多大时,轻绳对石墩的总作用力最小?并求出该值。综合提升练7.如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上,质量分别为m和4m的物块A、B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接并静置于木板上,A、B间的接触面和轻绳均始终与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面间的夹角θ缓慢增加至53°时,物块A、B刚好要滑动,已知sin53°=0.8,cos53°=0.6。则μ的值为()A.47 B.45 C.238.(多选)(2023山东日照三模)一质量为m的物块恰好能沿倾角为30°的足够长斜面匀速下滑。在物块沿斜面匀速下滑的过程中,在竖直平面内给物块一外力F,F与水平方向的夹角为α,斜面始终处于静止状态,如图所示。已知重力加速度为g,下列说法正确的是()A.若α=0°,物块沿斜面下滑过程中,地面对斜面的摩擦力水平向左B.若α=60°,物块沿斜面下滑过程中,地面对斜面的摩擦力为零C.若α=90°,物块仍沿斜面匀速下滑D.若F推着物块沿斜面匀速上滑,则F的最小值为mg9.如图所示,某阳台竖直墙壁上的A、B两处分别固定一颗钉子,小王通过一段不可伸长的细线跨过两颗钉子悬挂一吊篮(吊篮不与墙壁接触)。因A、B不等高,故重新调整B处的钉子到C处,A、C等高且C在B的正下方,重新悬挂上原来的细线,整个细线始终处于同一竖直平面内,不计细线与钉子之间的摩擦,则下列说法正确的是()A.调整后细线的拉力大小比调整前要小B.调整后细线的拉力大小比调整前要大C.调整后细线对两个钉子的总作用力大小比调整前要小D.调整后细线对两个钉子的总作用力大小比调整前要大10.(2024重庆西南大学附中模拟)重庆的夏日十分炎热,为了提高空调的制冷效果,门窗都需紧闭。教学楼有些门因为老化故障无法紧闭,细心的小明给门下缝隙处塞紧了一个小木楔,侧面如图所示。已知木楔质量为m,其上表面可视作光滑,下表面与水平地面间的动摩擦因数为μ,木楔上表面与水平地面间夹角为θ,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计木楔的形变。(1)若有人轻推门时,门推动木楔在地板上缓慢匀速移动,求门下端对木楔上表面的压力大小。(2)小明研究发现,存在临界角θ0,若木楔倾角θ≤θ0,不管用多大力推门,木楔都能将门卡住而不再运动,求这一临界角的正切值tanθ0。

参考答案第5讲专题提升:动态平衡及平衡中的临界、极值问题1.B解析FOA、FOB的合力竖直向上,等于花盆的重力,OB与OA之间的夹角减小的过程中,力三角形如图所示,FOA逐渐减小,FOB先减小后增大。故选B。2.AB解析设书本的质量为m,细绳与水平方向的夹角为α,以书本和两环组成的系统为研究对象,根据平衡条件有2FN=mg,解得FN=12mg,杆对A环的支持力始终等于书本重力的一半,支持力不变,A正确;对B环根据平衡条件得tanα=FNFf,解得Ff=mg2tanα,将两环距离变小后,α变大,tanα变大,则B环所受杆的摩擦力变小,由牛顿第三定律得,B环对杆的摩擦力变小,B正确;杆对A环的支持力不变,摩擦力变小,则支持力和摩擦力的合力变小,所以杆对A环的力变小,C错误;两细绳的合力等于书本的重力,两环距离变小3.C解析对小球受力分析如图所示,由力三角形和几何三角形相似可得FNlAO=FlOO'=FTlO'A,F=G,得FN=lAOlOO'G,FT=lO'AlOO'G,缓慢地将小球从4.A解析θ取0°时,下面两圆柱之间将会分开,无法稳定,应适当增大θ以保持系统稳定,此时下面两圆柱之间有弹力;当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时,对应的θ为最小值;继续增大θ,右圆柱和上圆柱之间弹力减小,若θ太大,此两圆柱将分开,当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0,对应的θ为最大值,此时,左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上,保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态,上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力,可得θ=30°,A正确,B、C、D错误。5.A解析对小球A受力分析可知,因O、A间轻绳竖直,则A、B间轻绳上的拉力为0。对小球B受力分析如图所示,可知当F与O、B间轻绳垂直时F最小,Fmin=Gsinθ,其中sinθ=l2l=12,则Fmin=16.答案(1)5003N(2)30°750N解析(1)对石墩受力分析可知Fcos60°=μ(mg-Fsin60°)解得F=5003N。(2)由Fcosθ=μ(mg-Fsinθ)可得F=μmgcosθ+μsinθ=1500则当θ=30°时F最小,最小值为750N。7.A解析由题意易知B将向下滑动,A将向上滑动,则A受到的滑动摩擦力沿A、B接触面向下,B受到A的滑动摩擦力沿A、B接触面向上,受到木板的滑动摩擦力沿斜面向上。设轻绳中拉力大小为F,根据平衡条件,对A有F=mgsin53°+μmgcos53°,对B有F+5μmgcos53°+μmgcos53°=4mgsin53°,联立以上两式解得μ=47,故选A8.BC解析未加F时,物块匀速下滑,受力平衡,物块受到重力、支持力和摩擦力的作用,由平衡条件得mgsin30°=μmgcos30°,解得物块与斜面间的动摩擦因数μ=33,物块匀速下滑过程中,整体水平方向受力平衡,则地面对斜面的摩擦力为零;若α=0°,对物块施加一个水平方向的力,物块下滑过程中对斜面压力和摩擦力成比例增加,即物块对斜面的作用力方向没有变,则地面对斜面的摩擦力仍为零,A错误;若α=60°,对物块施加一个垂直于斜面方向的力F,物块下滑过程中,对斜面的压力增加F、摩擦力增加μF,如图所示,根据几何关系可知tanθ=μFF,故此时物块对斜面的作用力方向仍向下,地面对斜面的摩擦力为零,B正确;若α=90°,F方向竖直向下,对物块有(mg+F)sin30°-μ(mg+F)cos30°=0,所以物块仍沿斜面匀速下滑,C正确;若F推着物块沿斜面匀速上滑,设F与斜面夹角为γ,根据平衡条件得Fcosγ=mgsinθ+μ(mgcosθ+Fsinγ),解得F=mgsinθ+μmgcosθcosγ-μsinγ=mg9.A解析设调整前吊篮与细线的交点为O,调整后吊篮与细线的交点为O',钉子在B处时细线的拉力为F1,∠AOB=α,钉子在C处时细线的拉力为F2,∠AO'C=β,如图所示。由于细线跨在钉子上,所以细线上拉力的大小处处相等,根据力的平衡条件和平行四边形定则可知,2F1cosα2=G,2F2cosβ2=G,因此F1=G2cosα2,F2=G2cosβ2。由于细线的总长度不变,因此△ABO与△ACO'周长相等,故lAO+lBO<lAO'+lCO'。根据几何关系可得sinα2=lAClAO+lBO,sinβ2=lAClAO'+lCO