专题01 数的认识（重点突围）-备战2023年小升初数学复习重难点与压轴题型专项突围训练（解析版）

专题01数的认识【小升初考向导航】【目录】【考向一整数的认识】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1【考向二分数的认识】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4【考向三小数的认识】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7【考向四百分数的认识】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11【考向五负数与数轴】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅13【直击小升初】【考向一整数的认识】【例题1】（2023•黔江区模拟）既是6的倍数，又是48的因数，这样的数共有（）个A．4 B．5 C．6【分析】先求出48的因数有哪些，再里面找出6的倍数即可。【解答】解：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。48因数中6的倍数有6、12、24、48。一共有4个。故选：A。【点评】本题考查求一个数因数和倍数的方法。【例题2】（2023•巴州区）2021年5月11日，第七次全国人11普查结果公布。全国人口为144349730人。横线上的数读作一亿四千四百三十四万九千七百三十，省略“亿”位后面的尾数约是1亿人。【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零；省略“亿”位后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。【解答】解：横线上的数读作：一亿四千四百三十四万九千七百三十。144349730≈1亿答：省略“亿”位后面的尾数约是1亿人。故答案为：一亿四千四百三十四万九千七百三十；1。【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，求近似数时要注意带计数单位。【变式训练】1．（2023•红安县模拟）要使49□760≈50万，□里有（）种填法。A．6 B．5 C．4【分析】运用“五入”法求近似数，千位上的数在5～9这个范围中，即可作答此题。【解答】解：要使49□760≈50万，□里可以填5、6、7、8、9，即有5种填法。故选：B。【点评】此题考查了求近似数，运用“五入”法求近似数，□里有只能填5～9。2．（2023•海淀区模拟）聪聪用0、2、4、9四张卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数是（）A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数。【解答】解：摆出的四位数个位上的数字可以分别是0、2、4、9；当个位是2、4时不是5的倍数；当个位是9时既不是2的倍数也不是5的倍数；0+2+4+9＝15，15是3的倍数，所以组成的四位数一定是3的倍数。故选：B。【点评】此题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征并灵活运用。3．（2023•巴州区）若a÷b＝7（a、b为自然数）。那么a和b最大公因数是b。【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。【解答】解：因为a÷b＝7（a、b为自然数）。那么a和b最大公因数是b。故答案为：b。【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数为倍数关系，最大公因数是较小的数。4．（2023•西城区模拟）用2、3、5、7和三个0组成七位数，其中最大的只要读出一个0的是7530200，最小的要读出两个0的是2030057。【分析】根据整数中0的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，要想只读一个零，就要有一个0或连续几个0不能写在每级的末尾，其它按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想只能读出两个零，至少要有两个0不能写在每级的末尾，且不能全部相邻，其它数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来。【解答】解：用2、3、5、7和三个0组成七位数，其中最大的只要读出一个0的是7530200，最小的要读出两个0的是2030057。故答案为：7530200，2030057。【点评】本题主要考查整数的读法，要注意0的读法：每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。5．（2023•巴州区）非0的自然数中，不是质数就是合数．×．【分析】找出非0的自然数中，有既不是质数又不是合数的数就可以证明，问题得解．【解答】解：1既不是质数又不是合数，所以非0的自然数中，不是质数就是合数的说法是错误的；故答案为：×．【点评】本题主要考查质数与合数的意义．6．（2023•成华区模拟）4和7没有最大公因数。×【分析】两个数互质，则最大公因数是1。【解答】解：因为4和7两个数互质，所以它们的最大公因数是1。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】明确互质的两个数的最大公因数是1是解题的关键。7．（2023•郧阳区模拟）除2以外的偶数都是合数，除2以外的素数都是奇数．×．【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，由此可得，最小的质数为2，2为偶数，除了2之外的所有质数为奇数．据此判断．【解答】解：除2与0以外的偶数都是合数，除2以外的素数都是奇数，原来的说法是错误的．故答案为：×．【点评】偶数中，除了2与0外，所有偶数都为合数．【考向二分数的认识】【例题1】（2023•梁子湖区模拟）甲乙两数都不为0，则甲的一定大于乙的．×．【分析】根据题意，只知道甲乙两数都不为0，不知道这两个数的具体数值，不能判断甲的和乙的的大小关系；据此得解．【解答】解：甲乙两数都不为0，则甲的一定大于乙的的说法是错误的，因为不知道这甲乙两个数的具体数值．故答案为：×．【点评】此题关键是明确单位“1”的不同，分率对应量的大小还和单位“1”有关．【例题2】19．（2023•滨州模拟）把长2米的绳子剪成相等的5段，每段长米，每段是2米的，是1米的．【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量2米，求的是具体的数量；用2÷5＝米解答；求每段铁丝是2米的几分之几，就是用每段铁丝的长除以2即可；求每段铁丝是1米的几分之几，就是用每段铁丝的长除以1即可．【解答】解：2÷5＝（米）答：每段长米，每段是2米的，是1米的．故答案为：，，．【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．【变式训练】1．（2023•黄梅县模拟）水结成冰，体积会增加，冰化成水，体积会减少．×．【分析】由水结成冰，体积会增加，是把水的体积看成单位“1”，冰的体积是水的1+＝；要求冰化成水，体积会减少几分之几，是把冰的体积看成单位“1”，就用体积减少的部分除以单位“1”的量冰的体积即可．【解答】解：冰的体积是水的：1+＝，冰化成水，体积会减少：（＝；答：冰化成水，体积会减少．故判断为：错误．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”，找清各自以谁为标准，再根据基本的数量关系求解；也可以根据单位“1”的量不同，即使具体的数量相同，对应的分率也不一定相同．2．（2022•黄埔区）是一个最简分数，a和b一定是互质数。（a和b均不为0）。√【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断。【解答】解：是一个最简分数，a和b一定是互质数。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了最简分数的意义。3．（2023•樊城区模拟）如图，阴影部分面积占整个大正方形面积的（）A．50% B． C． D．【分析】把每个方格的边长看作“1”，则整个正方形的边长是“3”，两个空白直角三角形的两直角边分别为“1”、“3”，一个直角三角形的两直角边都是“2”。根据正方形的面积计算公式“S＝a2”即可求出整个正方形的面积、根据三角形的面积计算公式“S＝ah”即可求出3个空白三角形的面积。再用整个正方形与3个空白三角形面积之差除以整个正方形的面积。【解答】解：设每个方格的边长看作“1”，则整个正方形的边长是“3”，3个空白三角形是两直角边分别为“1”、“3”。（32﹣3×1××2﹣2×2×）÷32＝（9﹣3﹣2）÷9＝4÷9＝答：阴影部分面积占整个大正方形面积的。故选：D。【点评】求一个数是另一个数的几分之几或百分之几，用这个数除以另一个数。求出阴影部分面积是关键。4．（2023•滨州模拟）两张大小相等的纸，第一张用去，第二张用去，（）剩下的多。A．第一张 B．第二张 C．无法确定哪一张 D．一样多【分析】根据题意，把每张纸看作一个整体，第一张还剩1﹣＝，第二张还剩1﹣＝，比较剩下的分率的大小即可解答。【解答】解：，第一张还剩：1﹣＝第二张还剩：1﹣＝所以第二张剩下的多。故选：B。【点评】本题考查了分数的大小比较的应用。5．（2023•崇川区模拟）小卫和小华分另向希望小学捐书，小卫捐了自己图书的，小华也捐了自己图书的​，下列说法正确的是（）A．小卫捐的书多 B．小华捐的书多 C．小华和小卫捐的书同样多 D．小华和小卫的书可能同样多，也可能不同样多【分析】本题是考查分数的意义，本题单位“1”不一样，小卫和小华的图书的总数不一定相同。【解答】解：根据题意，小卫捐了自己图书的，小华也捐了自己图书的，他们都是捐的各自图书的，但是他们各自的图书在不定的情况下，各自的并不能确定大小，所以小华和小卫捐的书可能同样多，也可能不同样多是正确的。故选：D。【点评】两个分率的大小比较必须在单位“1”相同的前提下。【考向三小数的认识】【例题1】（2023•滨州模拟）一个两位小数“四舍五入”后保留一位小数约是10.0，这个数最大是（）A．9.99 B．10.04 C．10.50 D．10.01【分析】考虑10.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的10.0最大是10.04，“五入”得到的10.0最小是9.95，由此解答问题即可。【解答】解：“四舍”得到10.0这个数最大是10.04，所以这个数最大是10.04。故选：B。【点评】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。【例题2】（2023•黄梅县模拟）0.7与0.700的大小一样，意义也完全一样．×．【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，0.7＝0.700，虽然它们的大小相等，但是它们的计数单位不同，0.7的计数单位是十分之一，0.700的计数单位是千分之一，由此解答．【解答】解：由分析可知，0.7与0.700一样大，但是它们的计数单位不一样；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写方法，明确：小数改写后大小不变，但计数单位变了．【变式训练】1．（2023•市中区模拟）下列说法错误的是（）A．0.79是由0.7和0.09组成的 B．0.79是由7个0.1和9个0.01组成的 C．0.79是由79个百分之一组成的 D．0.79是由79个十分之一组成的【分析】搞清数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。【解答】解：0.79是由7个0.1和9个0.01组成的，或者说是由79个百分之一组成的，或者说是由0.7和0.09组成的。但0.79不是由79个十分之一组成的。所以D项说法错误。故选：D。【点评】此题考查小数的意义和计数单位，要熟练掌握。2．（2022•西乡县模拟）在2.34，2.54，2.354，2.35中，最小的数是（）A．2.54 B．2.34 C．2.354 D．2.35【分析】本题是循环小数的大小比较，首先先把循环小数的循环节多写一组或两组，然后一位一位的进行比较，直到比较出大小为止。【解答】解：2.54＝2.35483548…2.34＝2.3548548…2.354＝2.3548888…2.35＝2.35484848…这几个数前五位数字都一样，那就比较小数部分的第五位，第五位上的数字分别是5，3，8，4，通过比较最小的是3，所以最小的数是2.54。故选：A。【点评】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较，因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大。3．（2023•红安县模拟）大于0.85而小于0.86的三位小数有无数个．×．【分析】小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…，据此判断出大于0.85而小于0.86的三位小数有哪些即可．【解答】解：大于0.85而小于0.86的三位小数有9个：0.851、0.852、0.853、0.854、0.855、0.856、0.857、0.858、0.859，所以题中说法不正确．故答案为：×．【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握．4．（2022•沾化区）可以化成有限小数。×【分析】如果一个最简分数的分母中除了2和5这两个质因数外，不含有其它质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分数的分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此解答。【解答】解：因为14＝2×7，分母14中含有质因数7，因此不能化成有限小数。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了分数化成有限小数的方法。5．（2023•海淀区模拟）一个三位小数，保留两位小数后是2.45，这个小数最大是2.454，最小是2.445．【分析】要考虑3.1是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.45最大是2.454，“五入”得到的2.45最小是2.445，由此解答问题即可．【解答】解：“四舍”得到的2.45最大是2.454，“五入”得到的2.45最小是2.445；故答案为：2.454，2.445．【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．6．（2023•西城区模拟）用不同的数表示图中涂色部分占整幅图的多少，填一填。用百分数表示是24%，用小数表示是0.24，用分数表示是。【分析】根据图示，涂色的有24个格，整个图形有100个格，根据百分数的意义，利用阴影的格子数÷正方形的总格子数×100%即可；百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位；百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数，据此解答即可。【解答】解：24÷100×100%＝24%＝0.24＝故答案为：24%，0.24，。【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。7．（2022•万州区）“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，是中国国家主席习近平于2013年提出的合作倡议，产生了巨大的效益。据统计，2019年前10个月我国对“一带一路”沿线国家合计进出口7.47万亿元，增长9.4%。横线上的数可以写作7470000000000亿元。【分析】由万亿改为亿作单位，小数点向右移动4位，改为成用“一”作单位的数，在数的末尾添上8个0即可。【解答】解：7.47万亿＝74700亿；74700亿＝7470000000000。故答案为：7470000000000。【点评】本题考查整数的写法和改写，解决本题的关键是能够按照读法正确的写数和改写。8．（2023•黄州区模拟）在50米跑步比赛中，小英的成绩是8.75秒，小明的成绩是8.81秒，小强的成绩是8.59秒，小强的成绩最好。【分析】根据题意可知，在路程相等的情况下，谁用时最少，谁的速度最快，反之，谁用时最大，谁的速度最慢，据此解答。【解答】解：因为8.59＜8.75＜8.81，所以小强的成绩最好。故答案为：小强。【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。9．（2023•黔江区模拟）在6.0、6.56、6.066、6.0这四个数中，最大的是6.0，最小的是6.066。【分析】根据小数大小比较的方法，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数相同，再比较十分位，十分位上大的数就大，以此类推。据此解答。【解答】解：把6.0、6.56、6.066、6.0这四个数按照从大到小的顺序排列如下：6.0＞6.56＞6.0＞6.066答：最大的是6.0，最小的是6.066。故答案为：6.0，6.066。【点评】此题考查的目的是理解掌握小数大小比较的方法及应用。【考向四百分数的认识】【例题1】（2023•黄州区模拟）下面百分率可能大于100%的是（）A．出勤率 B．优秀率 C．疫苗接种率 D．增长率【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%；据此解答。【解答】解：百分率可能大于100%的是增长率。其它三项最大是100%。故选：D。【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。【例题2】（2022•梁平区）下列哪个句子中的数不能化成百分数？（）A．一根绳子，用了 B．今天开会出勤人数是总人数的 C．苹果重量是梨子重量的1.2倍 D．小象宝宝重0.9吨【分析】百分数的意义：表示一个数是另一个数百分之几的数。百分数不是具体的量，不能带单位，据此即可解答。【解答】解：A.一根绳子，用了，可以用分数表示；B.今天开会出勤人数是总人数的，可以用分数表示；C.苹果重量是梨子重量的1.2倍，可以用分数表示；D.小象宝宝重0.9吨，不能用分数表示。故选：D。【点评】本题主要考查了百分数的意义，属于基础知识。【变式训练】1．（2022•忻州）一种商品八五折销售，表示这种商品让利（）销售。A．85% B．八成五 C．15%【分析】打八五折销售是指现价是原价的85%，现价比原价便宜了1﹣85%，由此求解。【解答】解：现价是原价的85%；1﹣85%＝15%；表示这种商品让利15%销售。故选：C。【点评】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几。2．（2022•小店区）直线上A点表示的数是﹣2，B点表示的数写成小数是0.5，C点表示的数写成分数是1，D点表示的数写成百分数是100%。【分析】根据对数轴的认识，点A在原点左边两个单位长度，表示﹣2；把0到1这样单位长度看作单位“1”，把它平均分成2份，点B占其中1份，用小数表示是0.5；根据分数的意义，点C在1和2之间，平均分为5份，每份是，3份就是，所以C点就是1；点D表示1，1用百分数表示是100%。【解答】解：如图：直线上A点表示的数是﹣2，B点表示的数写成小数是0.5，C点表示的数写成分数是1（或），D点表示的数写成百分数是100%。故答案为：﹣2；0.5；1（或）；100%。【点评】此题考查的知识点：数轴的认识、分数的意义、小数的意义、百分数的意义。3．（2023•成华区模拟）在一个非0数的后面加上“%”，这个数就缩小到原来的．√【分析】根据“不是0的一个数后面添上百分号，这个数就缩小100倍，反之去掉百分号，这个数就扩大100倍”，进行举例解答即可．【解答】解：在一个非0数的后面加上“%”，这个数就缩小到原来的，说法正确；故答案为：√．【点评】解答此题应明确：一个数（不等于0）后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大100倍．4．（2023•鄂州模拟）出油率表示出油的质量占农作物质量百分之几．√【分析】根据出油率的含义进行解答即可，出油率表示出油的质量占农作物质量的百分之几．【解答】解：出油率表示出油的质量占农作物质量百分之几．原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题考查了百分率的含义，都是指一部分数量（或全部数量）占全部数量的百分之几．5．（2022•湘潭县）“二成五”是十分之二点五，写成百分数是25%。√【分析】“成数”是工农业生产中常用的百分比术语，几成几就是百分之几十几，据此判断即可。【解答】解：“二成五”是十分之二点五，写成百分数是25%，说法正确。故答案为：√。【点评】工农业生产中常用的“成数”以及商场中的“打折”都是有关百分比的问题。【考向五负数与数轴】【例题1】（2023•红安县模拟）已知A点的高度是+10米，B点的高度是﹣8米，C点在B点上方6米，那么C点的高度是﹣2米，AC两点的高度差是12米。【分析】根据题意可知：高出水平线和低于水平线是两个具有相反意义的量，高于水平线记作“+”，低于水平线记作“﹣”。B点的高度是﹣8米，表示该点在水平线以下8米，C点在B点上方6米，说明点C在水平线以下8米﹣6米＝2米，据此作答。【解答】解：C在水平线以下8米﹣6米＝2米，高度是﹣2米；AC两点的高度差是：10﹣（﹣2）＝12（米）答：C点的高度是﹣2米，AC两点的高度差是12米。故答案为：﹣2、12。【点评】本题考查了正、负数的意义及其应用，以及正、负数的简单运算。【例题2】（2023•郧阳区模拟）凌晨最低气温是﹣3℃，到了中午气温上升5℃，中午气温就是5℃．×【分析】求中午气温用凌晨最低气温加上上升的气温就是中午的气温．【解答】解：﹣3℃+5℃＝2℃答：中午气温就是2℃．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题主要考查了有理数的加法，在解题时要注意结果的符号是本题的关键．【变式训练】1．（2023•黄梅县模拟）如果零摄氏度以上为正，那么零下23℃记作负23℃。【分析】用正负数表示意义相反的两种量：温度零上记作正，则零下就记作负；由此得解。【解答】解：如果零摄氏度以上为正，那么零下23℃记作负23℃。故答案为：23℃。【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。2．（2023•万州区模拟）体育课上某班女生进行了百米赛测验，达标成绩为18秒，下表是第一小组8名女生的成绩表．其中，正号表示成绩大于18秒，负号表示成绩小于18秒，则这组不达标的女生有2个．﹣1+0.80﹣1.2﹣0.1+0.5﹣0.60【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选18秒标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，百米赛跑，时间越多，跑的越慢，越不达标，即大于0的就不达标，不大于0的都达标；直接得出结论即可．【解答】解：体育课上某班女生进行了百米赛测验，达标成绩为18秒，下表是第一小组8名女生的成绩表．其中，正号表示成绩大于18秒，负号表示成绩小于18秒，则这组不达标的女生有+0.8和+0.5共2个；故答案为：2．【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．3．（2023•梁子湖区模拟）负数都小于1，﹣比﹣1小。×【分析】所有的负数都小于1，根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可。【解答】解：负数都小于1，＜1，所以﹣＞﹣1，题干的说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查学生对负数比较大小的掌握和运用。4．（2023•鄂州模拟）某天的气温是﹣3℃～8℃，这天最高