《高等数学（一）》（专升本）2024年湖南省衡阳市衡东县临考冲刺试卷含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年湖南省衡阳市衡东县临考冲刺试卷一、单选题(每题4分)1、设y=sin2x，则y'=A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx2、设Y=sinx+COSx，则dy等于（）．A.(cosx+sinx)dxB.(-cosx+sinx)dxC.(cosx-sinx)dxD.(-cosx-sinx)dx3、

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性4、

A.0B.1C.2D.+∞5、

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件6、

A.-eB.-e-1C.e-1D.e7、

A.2B.3/2C.2/3D.08、下列命题中正确的有（）

9、微分方程y'+y=0的通解为y=[]A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex10、

A.I1>I2>I3B.I2>I3>I1C.I3>I2>I1D.I1>I3>I2二、填空题(每题4分)11、12、13、14、15、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．16、17、设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____18、若函数在x=0处连续，则a=19、20、设ex-ey=siny，求y'三、解答题(每题10分)21、22、23、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．24、25、26、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：

2、【正确答案】：C

【试题解析】：由微分的基本公式及四则运算法则可得因此选C.3、【正确答案】：C

【试题解析】：

4、【正确答案】：B

【试题解析】：所给级数为不缺项情形。

5、【正确答案】：B

【试题解析】：由连续与极限的关系知选B.6、【正确答案】：C

【试题解析】：所给问题为反常积分问题，由定义可知因此选C.7、【正确答案】：C

【试题解析】：

8、【正确答案】：B

【试题解析】：

9、【正确答案】：C

【试题解析】：所给方程为可分离变量方程．10、【正确答案】：A

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：012、【正确答案】：<0

【试题解析】：本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点.

13、【正确答案】：0

【试题解析】：

14、【正确答案】：｜x｜

【试题解析】：本题考查了分段函数的一阶导数的知识点.

15、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间．16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：由原函数的概念可知【评析】原函数的概念、不定积分的性质是常见的考试试题．应熟记原函数的定义：若在内的原函数．18、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】-219、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】如果在定积分运算中引入新变元，积分限一定要随之相应变化．如果利用凑微分法运算，不需变积分限．20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．当x>1时，y''>0，故（1，+∞）为曲线的凹区间；当x<1时，y''<0，故（-∞，1）为曲线的凸区间．函数的拐点为（1，1）．24、【试题解析】：在已知等式两边对z求导，y视