《高等数学（一）》（专升本）2024年吉林省延边朝鲜族自治州和龙市考前冲刺试题含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年吉林省延边朝鲜族自治州和龙市考前冲刺试题一、单选题(每题4分)1、

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在2、设f(x)在点x=2处连续，（）A.0B.1C.2D.任意值3、

4、

A.2B.1C.1/2D.05、设y

1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解6、

A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)7、函数f(x)=x3-3x的极小值为（）A.-2B.0C.2D.48、曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为（）．A.1B.2C.3D.49、

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-110、

A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln3二、填空题(每题4分)11、12、13、函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ=.14、过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为——．15、设z=xy，则dz=.16、将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．17、设ex-ey=siny，求y'18、19、微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.20、三、解答题(每题10分)21、求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．22、设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域．求：

（1）D的面积S；

（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V．23、24、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．25、26、27、求曲线y=x3-3x+5的拐点．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：B

【试题解析】：由级数收敛的定义可知应选B.2、【正确答案】：B

【试题解析】：

3、【正确答案】：D

【试题解析】：

4、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了导数的定义的知识点．5、【正确答案】：C

【试题解析】：由线性方程解的结构定理知应选C.仅当y

1、y2为线性无关特解时，A才正确．6、【正确答案】：A

【试题解析】：由可变上限积分求导公式可知因此选A.7、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了极小值的知识点．8、【正确答案】：C

【试题解析】：点(1，2)在曲线由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为3，因此选c．9、【正确答案】：D

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了曲线的水平渐近线的知识点.【应试指导】

10、【正确答案】：A

【试题解析】：由复合函数链式法则可知，因此选A.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：充分非必要条件12、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】如果在定积分运算中引入新变元，积分限一定要随之相应变化．如果利用凑微分法运算，不需变积分限．13、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】π【考情点拨】本题考查了罗尔定理的知识点.【应试指导】

14、【正确答案】：

【试题解析】：依法线向量的定义可知，所求平面的法线向量n=(1，1，1)．由于平面过原点，依照平面的点法式方程可知，所求平面方程为15、【正确答案】：yxy-1dx+zyInxdy

【试题解析】：本题考查了二元函数的全微分的知识点.

16、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】将函数展开为幂级数，通常将函数与标准展开式中的函数对照．展开为幂级数之后一定要注明收敛域．17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：由所给积分次序的积分限可以得出区域D的不等式表达式区域D如图5-1所示，因此D又可以表示为0≤y≤1，y≤x≤

1．19、【正确答案】：

【试题解析】：【解析】所给方程为可分离变量方程．20、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.【应试指导】令x=sint，则dx=costdt.三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

（1）

（2）23、【试题解析】：设x=t，则x=t2，