《高等数学（一）》（专升本）2024年湖南省常德市鼎城区高分冲刺试卷含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年湖南省常德市鼎城区高分冲刺试卷一、单选题(每题4分)1、

A.x2B.2x2C.xD.2x2、

3、

4、二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为()A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)5、微分方程y''+（y'）3+y4=x的阶数为A.1B.2C.3D.46、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）．A.球面B.旋转抛物面C.圆锥面D.抛物面7、设f(x)在点x=2处连续，（）A.0B.1C.2D.任意值8、

A.xex2B.一xex2C.Xe-x2D.一xe-x29、函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是（）A.-1/5B.0C.1/5D.510、

A..>0B.<0C.=0D.不存在二、填空题(每题4分)11、12、13、14、用洛必达法则求极限：15、16、17、微分方程y′=3x2的通解为y=__________．18、19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、求曲线y=x3-3x+5的拐点．24、25、26、求曲线y=2x3—6x2的凹、凸的区间及拐点．27、设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：由可变上限积分求导公式可知故选A.2、【正确答案】：B

【试题解析】：

3、【正确答案】：B

【试题解析】：f(x)为分段函数，点x=0为其分段点，由其表达式可知f

(0)=02+1=

1．因此排除A.由于．可知，因此不存在，可知应选B.4、【正确答案】：A

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了二元函数的极值的知识点.【应试指导】

5、【正确答案】：B

【试题解析】：微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为

2．6、【正确答案】：C

【试题解析】：对照标准二次曲面方程可知方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是圆锥面，故选C.【评析】识别二次曲面只需熟记二次曲面的标准方程．注意所有一次方程的图形都为平面．7、【正确答案】：B

【试题解析】：

8、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了变上限积分的性质的知识点．9、【正确答案】：D

【试题解析】：f(x)=5x，f'(x)=5xln5>0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f

(1)=5，所以选D.10、【正确答案】：C

【试题解析】：被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间．由定积分的对称性质知选C.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：由不定积分基本公式可知13、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】1【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.【应试指导】

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：216、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：x3+C18、【正确答案】：

【试题解析】：1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

19、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点.【应试指导】这是∞-∞型，应合并成一个整体，再求极限.20、【正确答案】：

【试题解析】：对应齐次微分方程的特征方程为三、解答题(每题10分)21