《高等数学（一）》（专升本）2024年吉林省通化市柳河县最后冲刺试题含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年吉林省通化市柳河县最后冲刺试题一、单选题(每题4分)1、

2、设函数f（x）=（1+x）ex，则函数f（x）A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值3、

4、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面5、

6、7、

A.-e2B.-eC.eD.e28、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面9、

A.ex+CB.ex+2x+CC.ex+x2+CD.(ex+2)2+C10、

二、填空题(每题4分)11、12、设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f

(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．13、微分方程y′=3x2的通解为y=__________．14、15、16、17、18、19、设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A.B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．20、三、解答题(每题10分)21、设函数y=xlnx，求y”．22、求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．23、24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：

2、【正确答案】：A

【试题解析】：

3、【正确答案】：D

【试题解析】：

4、【正确答案】：D

【试题解析】：因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面．5、【正确答案】：C

【试题解析】：

6、【正确答案】：A7、【正确答案】：D

【试题解析】：

8、【正确答案】：D

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了二次曲面(圆锥面)的知识点.【应试指导】因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.9、【正确答案】：B

【试题解析】：由不定积分的基本公式及运算法则可得因此选B.10、【正确答案】：C

【试题解析】：由导数的加法运算法则，可得故选C.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：212、【正确答案】：

【试题解析】：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′

(2)=

0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′

(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程．13、【正确答案】：x3+C14、【正确答案】：

【试题解析】：115、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：0本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.

又，f

（0）=a，则若，f（x）在x=0连续，应有a=

0.17、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】此时收敛区间由-1<x-2<1确定，即1<x<

3．注意所规定的收敛区间(-R，R)是指开区间．18、【正确答案】：

【试题解析】：对应齐次微分方程的特征方程为19、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求函数fx)在[a，b]上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在[a，b]上．20、【正确答案】：

【试题解析】：

注

①不加绝对值符号不扣分；

②不写常数C扣1分．三、解答题(每题10分)21、【试题解