泰兴市第二高级中学高三4月份考前模拟试卷

泰兴市第二高级中学高三4月份考前模拟试卷11-泰兴市第二高级中学高三4月份考前模拟试卷参考公式：1．样本数据的方差，其中是这组数据的平均数．2．柱体、锥体体积公式：，，其中是柱(锥)体的底面面积，是高．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合，则____________．2．在复平面内，复数对应的点在第____________象限．3．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）（第5题图）开始n（第5题图）开始n←1n←n＋12n＞n2输出n结束Y4．函数在上的单调递增区间是____________．5．执行右边的流程图，最后输出的n的值是．6．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是____________．7．已知则=________．8．已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为____________．9．将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为.10．在数列中，，且，则该数列中相邻两项乘积的最小值为__________.的面积为，的周长为．（1）求椭圆的方程；BMF2AyOxF1（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线BMF2AyOxF119．（本小题满分16分）已知数列满足：，，，记数列，（）.（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．(1)求实数的值；(2)求在（为自然对数的底数）上的最大值；(3)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？高三数学（附加题）21．（1）选修4—2：矩阵与变换变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是．（1）求点在变换作用下的点的坐标；（2）求函数的图象依次在变换，作用下所得曲线的方程．22．一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（2）求该人两次投掷后得分的数学期望．23．设，点在轴上，点在轴上，且（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.参考答案：解答题：15．（1）∵，∴a=(1，)，b=(，)……2分由，得，……4分∴(kZ)……7分（2）∵a·b=2cos2=……10分 ∴，即整理得，……12分∵，∴。……14分16．（1）连结BD，因为四边形ABCD为菱形，且，所以三角形ABD为正三角形，又因为点G为AD的中点，所以BGAD；4分因为面PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，所以BG面PAD.7分（2）当点F为PC的中点时，PG面DEF连结GC交DE于点H因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点，所以四边形DGEC为平行四边形所以点H为DE的中点，又点F为PC的中点所以FH时三角形PGC的中位线，所以PGFH10分因为面DEF，面DEF所以PG面DEF.综上：当点F为PC的中点时，PG面DEF.14分17．（1）在△BCD中，∵，∴，．则．……4分S＝＝．其中≤α≤．……7分（2）＝．……9分令＝0，得．当时，＜0，S是α的单调减函数；当时，＞0，S是α的单调增函数．∴当时，S取得最小值．此时，，……13分＝．（答略）……15分18．（Ⅰ）由题意知：，解得∴椭圆的方程为………6分（Ⅱ）假设存在椭圆上的一点，使得直线与以为圆心的圆相切，则到直线的距离相等,：：………8分………9分化简整理得：………10分∵点在椭圆上，∴解得：或（舍）……13分时，，，∴椭圆上存在点，其坐标为或，使得直线与以为圆心的圆相切………15分19．（1）由已知，，3分所以是为首项，为公比的等比数列5分（2），7分10分（3）假设存在满足题意成等差数列，代入得12分整理得：，左整数右分数，不可能成立。所以假设不成立，这样三项不存在。--16分20．（1）当时，，………1分由题意得：，即，………3分解得：。………4分（2）由（1）知：①当时，，解得；解得或∴在和上单减，在上单增，由得：或，………6分∵，∴在上的最大值为。………7分②当时，，当时，；当时，在单调递增；∴在上的最大值为。……9分∴当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为。…………10分（3）假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且。∵是以为直角顶点的直角三角形∴，即（*）……11分是否存在等价于方程（*）是否有解。①若，则，代入方程（*）得：，即：，而此方程无实数解，从而，………12分∴，代入方程（*）得：，即：，………14分设，则在恒成立，∴在上单调递增，从而，则的值域为。∴当时，方程有解，即方程（*）有解。∴对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上。……16分第二部分（加试部分）21．1解：（1），所以点在作用下的点的坐标是。…………5分（2），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是。……………10分2解：……3分由得……6分∴圆心到直线的距离……8分所以，到直线的距离的最大值为……10分22．（1）“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C．则因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为4分（2）两次投掷得分的得分可