深圳市第二高级中学2014届高三上学期第一次月考试题(文数)

深圳市第二高级中学2014届高三上学期第一次月考试题(文数)PAGEPAGE10深圳市第二高级中学2014届高三第一次月考文数本试卷共4页，满分为150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）1．设全集,集合,,则B．C．D．2.设为虚数单位,则复数A．B．C．D．3.函数在点处的切线方程为A． B． C． D．4.已知、分别为椭圆的两个焦点,点为其短轴的一个端点,若为等边三角形,则该椭圆的离心率为A．B．C．D．5．一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为的等边三角形,俯视图为圆,则该几何体的体积是A．B．C．D．6.定义在上的偶函数满足：对任意[0,＋∞),且都有,则（2）若的面积,,的值.18.（本小题满分14分）某年某省有万多文科考生参加高考,除去成绩为分（含分）以上的人与成绩为分（不含分）以下的人,还有约万文科考生的成绩集中在内,其成绩的频率分布如下表所示：分数段频率0.1080.1330.1610.183分数段频率0.1930.1540.0610.007（1）请估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到）；（2）考生A填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A被该志愿录取的概率.（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）19．（本小题满分14分）（1）已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.（2）已知命题方程的一根在内,另一根在内.命题函数的定义域为全体实数.若为真命题,求实数的取值范围.20.（本小题满分14分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.（1）求的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数.21．（本题满分14分）已知().（1）当时,判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为,求的值；（3）若在上恒成立，试求的取值范围.

文科数学答案一、选择题题号12345678910答案CDABDBDCAA二、填空题11.；12．（可以取等号，不可以）；13.9；14．1；15.三、解答题16.解：（1）………………1分………………2分当时取得最小值；………………4分当时取得最大值.…………………6分（2），且，………………7分.……8分……9分……………11分………………12分17.解：（1）由，根据正弦定理，得：…………2分又在△ABC中，，则，所以即……4分所以，即又为三角形内角，所以。………………5分（2）由（1）得，所以………………6分角为三角形内角且，所以……………8分又，即：解得：………………10分由余弦定理得：所以………………12分18.解：（1）由所给的数据估计该年广东省文科考生成绩在内的平均分为…………6分（列式3分，计算2分，近似值1分.列式无计算而写扣1分；列式无计算而写扣2分）（2）设另外4名考生分别为、、、，则基本事件有：……10分共10种…11分考生被录取的事件有，共4种…13分所以考生被录取的概率是…………………14分19．解：（1）对于命题，解得：……1分对于命题，解得：…3分由是的必要不充分条件，所以且.于是所以且.……………5分所以.解得，即：所以实数的取值范围是.……………7分（2）对于命题命题方程的一根在内，另一根在内，设，则：，即：…9分解得：…10分对于命题命题函数的定义域为全体实数，则有：…12分解得：…13分又为真命题，即为真命题或为真命题。所以所求实数的取值范围为或.…14分20.解：（1）设二次函数，则.…1分由于，得：…………2分所以.…………3分（2）由点均在函数的图像上，又，所以.…………4分当时，；………6分当时，.…………7分所以，…………8分（3）由（2）得知＝……………9分＝，……11分故＝＝.……12分要使（）成立，需要满足≤，………13分即，所以满足要求的最小正整数m为10.……14分21．解：(1)由题意得，且………………1分显然，当时，恒成立，在定义域上单调递增；……………3分(2)当时由（1）得在定义域上单调递增，所以在上的最小值为，即（与矛盾，舍）；…5分当，显然在上单调递增，最小值为0，不合题意；……