函数教学设计学情分析教材分析课后反思

第四章一次函数

1.函数

本节课设计了五个教学环节：

第一环节：创设情境，合作探究

第二环节：归纳概念，拓展联系

第三环节：应用新知，解决问题

第四环节：课堂小结，畅谈收获

第五环节：分层作业，巩固提高

第一环节：创设情境，合作探究

内容：

问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能

描述一下坐摩天轮的感觉吗？

当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那

么变化有规律吗？

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映

了时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.你能从上图

观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3,6,10时一，相应的h是

多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？

问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着

层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表:

层数"12345

物体总数y

问题3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃,则

气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力

学温度7(用与摄氏温度力(℃)之间有如下数量关系：右计273,彦0.

(1)当方分别等于-43,-27,0,18时，相应的热力学温度T是多

少？

(2)给定一个大于-273°C的「值，你能求出相应的T值吗？

意图：

生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。

通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存

在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变

化的；变量之间的关系表示方式是多样的(图象、列表和解析式等).

效果：

通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大

量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种

不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特

点.

第二环节：归纳概念，拓展联系

内容：

1.引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概

念：

在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）

的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.

一般地，在某个变化过程中，有两个变量X和y,如果给定一个

x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x

是自变量，y是因变量.

2.点明函数概念中的两个关键词：两个变量，一个x值确定一个

y值，它们是判断函数关系的关键。

3.再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现

形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之

间的关系），得出函数常用的三种表示方法：

（1）图象法；（2）列表法；（3）解析法。

4.通过以上三个具体实例，引导学生找出自变量的取值范围，这

也是本节课的一个难点。

意图：

通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。

效果:

教学过程中，由于有了七年级较好的铺垫，学生都能顺利地抽象

出有关概念。

第三环节：应用新知，解决问题

内容：

1.书上P77随堂练习（分层练习）

2.评测练习

意图：

通过练习，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的

本质特征.加入分层练习，满足不同学习能力的同学的需求。

效果：

通过对函数基本特征的反复比较与探究，学生能比较深刻地理解

函数的概念；同时三个例题涉及了初中阶段将要学到一次函数、反比

例函数和二次函数，也为学生将来学习这三种函数留下了一个初步的

印象.

第四环节：课堂小结，畅谈收获

内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后;

最后教师总结。

意图：

引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从

感性上升到理性，形成系统的知识。

效果：

学生各抒己见，然后相互补充完善，最后师生共同完成了小结内

容。当然，在学生发言时一，教师要注意学生的语言表述的准确性。

第五环节分层作业，巩固提高

必做题：习题4.11.2.3

选做题：补充

意图：

考虑到学生的个体差异，我的作业的设计采用分层的形式。必做

题是为了巩固基础知识而设计；而选做题是为了拓广知识，进行课后

探究而设计，通过此题可让学生进一步认识函数的概念。

1.在函数概念探索的过程中，三次探究活动从不同角度给学生提

供了自主探究、自主活动的机会，所有问题的结果都是由学生自己探

究、判断得出的。在老师的启发和引导下，学生进一步掌握了探究问

题的一般方法。从而归纳总结出函数的概念。教学中采用小组合作的

学习方式，以学生为中心，在体验中学习，这符合“学生是学习的主

体”这一理念。

2.本节课的教学，注重数学思想的渗透，数学能力的培养。学生

感受到数学来源于生活，又服务于生活。

3.本节课的不足之处在于给学生思考、交流的时间有限，放的不

够多，希望在下一次的授课中做一些更开放的尝试。

教学目标

知识与技能:

1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，能判断两

个变量间的关系是否可以看成函数，进一步发展符号意识。

2、初步理解函数的概念，在实际背景中感受自变量取值范围的意义。

3、熟练掌握函数的三种表示方法。

数学思考：

学生经历函数概念的探索过程，积累抽象概括的活动经验，进一步掌

握数形结合和归纳的数学思想。

解决问题：

通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意

识和能力；会利用函数解决生活中的实际问题，体会学以致用的喜悦。

情感与态度：

发展学生的主动探究、合作交流能力，培养学生全面考虑问题的思维

品质。

3、教学重点、难点

重点：经历函数概念的探索过程，掌握函数的模型思想。

难点：1.对函数概念的理解。

2.会根据实际情况求自变量的取值范围。

《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）

第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题

的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题

中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。本节课从感

性材料入手，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两

个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多

样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还

可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于

另一个变量。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间

的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。

同时一，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物

是相互联系和规律的变化，学生将对生活中的数学问题有新的认识,

从而扩大学生的认知结构。函数还蕴含着丰富的数学思想和方法，是

前后数学知识衔接的桥梁和纽带。

学生在七年级上期学习了用字母表示数,体会了字母表示数的意

义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了

表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的

情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间

的关系的必要性和重要性,并且积累了一定的研究变量之间关系的一

些方法和初步经验，在八年级上又学习了“位置与坐标”，储备了直

角坐标系的基本知识，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

此外，八年级的学生已具备一定的生活经验，对知识充满兴趣和

渴望，具备一定的合作探究能力。

一、P77随堂练习1.2.3

4.补充练习（分层练习）

若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？

y是x的函数吗？自变量x的取值范围是什么？

二、补充练习:

第2题.小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行

车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速

度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进

路程s(km)与行进时间r(h)的图象，如图所示，请回答：

(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？

(2)根据图象填表：

时间f/h00.20.30.4

路程s/km

(3)路程，可以看成时间f的函数吗?

第3题、一个小球静止在一个斜坡上，当向下滚动，其速度每秒钟增

加2米，到达坡底时，小球的速度达到40米/秒.

(1)小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式是怎样

的？

(2)求t的取值范围；

(3)求3.5秒时小球的速度